Boylen laki

Lämpötilan (T) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja tilavuuden (V) tulo on vakio.

  •  Isoterminen prosessi
    • pV = vakio 
p_1V_1=p_2V_2
p1V1=p2V2p_1V_1=p_2V_2
p_1, \ V_1
p1, V1p_1, \ V_1
p_2, \ V_2
p2, V2p_2, \ V_2

Esimerkki 1

Ilmapallon tilavuus normaalissa ilmanpaineessa on 0,25 litraa. Kuinka suuri on ilmapallon tilavuus tyhjiökuvun sisällä, kun paine tyhjiökuvun sisällä on 10 % normaalista ilmanpaineesta?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

p_1=101 \ 325 \text{ Pa},\ V_1=0,25 \text{ l} = 0,00025 \text{ m}^3
p1=101 325 Pa, V1=0,25 l=0,00025 m3p_1=101 \ 325 \text{ Pa},\ V_1=0,25 \text{ l} = 0,00025 \text{ m}^3
p_2=0,10 \cdot 101 \ 325 \text{ Pa}=10 \ 132,5 \text{ Pa}
p2=0,10⋅101 325 Pa=10 132,5 Pap_2=0,10 \cdot 101 \ 325 \text{ Pa}=10 \ 132,5 \text{ Pa}

Oletetaan, että prosessi on isoterminen ja käytetään Boylen lakia.

p_1V_1=p_2V_2
p1V1=p2V2p_1V_1=p_2V_2
\dfrac{p_1V_1}{p_2}=V_2
p1V1p2=V2\dfrac{p_1V_1}{p_2}=V_2
V_2=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 0,00025 \text{ m}^3}{10 \ 132,5 \text{ Pa}}
V2=101 325 Pa⋅0,00025 m310 132,5 PaV_2=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 0,00025 \text{ m}^3}{10 \ 132,5 \text{ Pa}}
V_2 = 0,0025 \text{ m}^3 = 2,5 \text{ l}
V2=0,0025 m3=2,5 lV_2 = 0,0025 \text{ m}^3 = 2,5 \text{ l}
||:p_2
∣∣:p2||:p_2

Ratkaisu GeoGebralla

Charlesin laki

Tilavuuden (V) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja lämpötilan (T) suhde on vakio.

  •  Isokoorinen prosessi
    •     
\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
p1T1=p2T2\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
p_1, \ T_1
p1, T1p_1, \ T_1
p_2, \ T_2
p2, T2p_2, \ T_2
\dfrac{p}{T}=\text{vakio}
pT=vakio\dfrac{p}{T}=\text{vakio}

Esimerkki 2

Auton renkaat täytetään -10 celsiusasteessa 2,1 baarin paineeseen. Mikä on auton rengaspaine +10 asteessa?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

p_1=2,1 \text{ bar}, \ T_1=(-10 + 273,15) \text{ K}=263,15 \text{ K}
p1=2,1 bar, T1=(−10+273,15) K=263,15 Kp_1=2,1 \text{ bar}, \ T_1=(-10 + 273,15) \text{ K}=263,15 \text{ K}
T_2=(10+273,15) \text{ K} = 283,15 \text{ K}
T2=(10+273,15) K=283,15 KT_2=(10+273,15) \text{ K} = 283,15 \text{ K}

Oletetaan, että prosessi on isokoorinen ja käytetään Charlesin lakia.

p_2=\dfrac{2,1 \text{ bar} \cdot 283,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}
p2=2,1 bar⋅283,15 K263,15 Kp_2=\dfrac{2,1 \text{ bar} \cdot 283,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}
\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
p1T1=p2T2\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
\dfrac{p_1T_2}{T_1}=p_2
p1T2T1=p2\dfrac{p_1T_2}{T_1}=p_2
p_2 \approx 2,3\text{ bar}
p2≈2,3 barp_2 \approx 2,3\text{ bar}
||\cdot T_2
∣∣⋅T2||\cdot T_2

Ratkaisu GeoGebralla

GAY-LUSSACIN LAKI

Paineen (p) ollessa vakio kaasun tilavuuden (V) ja lämpötilan (T) suhde on vakio.

  •  Isobaarinen prosessi
    •     
\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
V1T1=V2T2\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
V_1, \ T_1
V1, T1V_1, \ T_1
V_2, \ T_2
V2, T2V_2, \ T_2
\dfrac{V}{T}=\text{vakio}
VT=vakio\dfrac{V}{T}=\text{vakio}

Esimerkki 3

Pakastimeen unohtuu suljettu, ilmaa täynnä oleva 5,0 desilitran minigrip-pussi. Jos pussi täytettiin huoneenlämmössä, niin mikä on pussissa olevan ilman tilavuus -24 celsiusasteessa?

Ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

V_1=5,0 \text{ dl}, \ T_1 = (20+273,15) \text{ K}=293,15 \text{ K}
V1=5,0 dl, T1=(20+273,15) K=293,15 KV_1=5,0 \text{ dl}, \ T_1 = (20+273,15) \text{ K}=293,15 \text{ K}
T_2=(-24+273,15)\text{ K} = 249,15 \text{ K}
T2=(−24+273,15) K=249,15 KT_2=(-24+273,15)\text{ K} = 249,15 \text{ K}

Oletetaan, että prosessi on isobaarinen ja käytetään Gay-Lussacin lakia.

V_2=\dfrac{5,0 \text{ dl} \cdot 249,15 \text{ K}}{293,15 \text{ K}}
V2=5,0 dl⋅249,15 K293,15 KV_2=\dfrac{5,0 \text{ dl} \cdot 249,15 \text{ K}}{293,15 \text{ K}}
\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
V1T1=V2T2\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
\dfrac{V_1T_2}{T_1}=V_2
V1T2T1=V2\dfrac{V_1T_2}{T_1}=V_2
V_2 \approx 4,3\text{ dl}
V2≈4,3 dlV_2 \approx 4,3\text{ dl}
||\cdot T_2
∣∣⋅T2||\cdot T_2

Ratkaisu GeoGebralla

p_1, \ V_1, \ T_1
p1, V1, T1p_1, \ V_1, \ T_1
p_2,\ V_2, \ T_2
p2, V2, T2p_2,\ V_2, \ T_2

IdeaaliKAASUN Yleinen tilanmuutos

Tarkastellaan ideaalikaasun yleistä tilanmuutosta kahdessa vaiheessa:

  • Isotermisenä prosessina
  • Isobaarisena prosessina

 

Yleinen tilanmuutos

\dfrac{\color{Yellow}{V_*}}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
V∗T1=V2T2\dfrac{\color{Yellow}{V_*}}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
p_2, \color{Yellow}{ V_*}, \ T_1
p2,V∗, T1p_2, \color{Yellow}{ V_*}, \ T_1
p_2, \ V_2, \ T_2
p2, V2, T2p_2, \ V_2, \ T_2

 1. Isoterminen prosessi

p_1V_1=p_2\color{Yellow}{V_*}
p1V1=p2V∗p_1V_1=p_2\color{Yellow}{V_*}
p_1, \ V_1, \ T_1
p1, V1, T1p_1, \ V_1, \ T_1
p_2, \ \color{Yellow}{V_*}, \ T_1
p2, V∗, T1p_2, \ \color{Yellow}{V_*}, \ T_1

 2. Isobaarinen prosessi 

\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\color{Yellow}{V_*}
p1V1p2=V∗\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\color{Yellow}{V_*}
\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
V∗=T1V2T2\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
||:p_2
∣∣:p2||:p_2
||\cdot T_1
∣∣⋅T1||\cdot T_1

Ideaalikaasulaki

 1. Isoterminen prosessi

 2. Isobaarinen prosessi 

\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{p_1V_1}{p_2}
V∗=p1V1p2\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{p_1V_1}{p_2}
\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
V∗=T1V2T2\color{Yellow}{V_*}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
p1V1p2=T1V2T2\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
||\cdot \frac{p_2}{T_1}
∣∣⋅p2T1||\cdot \frac{p_2}{T_1}
\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{T_1V_2}{T_2}
p2T1⋅p1V1p2=p2T1⋅T1V2T2\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{T_1V_2}{T_2}
\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p1V1T1=p2V2T2\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

Ideaalikaasulaki

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p1V1T1=p2V2T2\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p_1, \ V_1, \ T_1
p1, V1, T1p_1, \ V_1, \ T_1
p_2,\ V_2, \ T_2
p2, V2, T2p_2,\ V_2, \ T_2
pV=nRT
pV=nRTpV=nRT
p,\ V, \ T
p, V, Tp,\ V, \ T

Kaasun tilanmuutos

Kaasun tilanmuuttujat

ESIMERKKI 4

Heliumia sisältävä säähavaintopallo, jonka tilavuus on 450 litraa kohoaa ylöspäin ja jäähtyy +30 celsiusasteesta -10 celsiusasteeseen. Havaintopallo täytettiin normaalissa ilmanpaineessa. Mikä on säähavaintopallon tilavuus -10 celsiusasteessa, kun paine on 30 kPa? 

Ratkaisu

V_1=450\text{ l}, \ T_1=(30+273,15)\text{K}=303,15 \text{K}, \ p_1=1 01,3 \text{ kPa}
V1=450 l, T1=(30+273,15)K=303,15K, p1=101,3 kPaV_1=450\text{ l}, \ T_1=(30+273,15)\text{K}=303,15 \text{K}, \ p_1=1 01,3 \text{ kPa}
T_2=(-10+273,15)\text{K}=263,15 \text{K}, \ p_2=30 \text{ kPa}
T2=(−10+273,15)K=263,15K, p2=30 kPaT_2=(-10+273,15)\text{K}=263,15 \text{K}, \ p_2=30 \text{ kPa}

Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä.

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p1V1T1=p2V2T2\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p_1V_1T_2=p_2V_2T_1
p1V1T2=p2V2T1p_1V_1T_2=p_2V_2T_1
||\cdot T_1T_2
∣∣⋅T1T2||\cdot T_1T_2
||:p_2T_1
∣∣:p2T1||:p_2T_1
V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}
V2=p1V1T2p2T1V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}
V_2=\dfrac{101,3 \text{ kPa} \cdot 450 \text{ l}\cdot 263,15 \text{ K}}{30 \text{ kPa} \cdot 303,15 \text{ kPa}} \approx 1300 \text{ l}
V2=101,3 kPa⋅450 l⋅263,15 K30 kPa⋅303,15 kPa≈1300 lV_2=\dfrac{101,3 \text{ kPa} \cdot 450 \text{ l}\cdot 263,15 \text{ K}}{30 \text{ kPa} \cdot 303,15 \text{ kPa}} \approx 1300 \text{ l}

Ratkaisu GeoGebralla

ESIMERKKI 5

Kaasusäiliöön laitetaan 15 grammaa happea. Kuinka pieneen säiliöön happi mahtuu, jos säiliön maksimipaine on 5,0 bar ja säiliötä säilytetään huoneenlämpötilassa.

Ratkaisu

M(\text{O}_2)=2\cdot 16,0\text{ g/mol} =32,0\text{ g/mol}, \ R=8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}}
M(O2)=2⋅16,0 g/mol=32,0 g/mol, R=8,314Pa⋅ m3mol⋅ KM(\text{O}_2)=2\cdot 16,0\text{ g/mol} =32,0\text{ g/mol}, \ R=8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}}
T=293,15\text{ K}, \ m=1,5 \text{ g}, \ p=500 \ 000 \text{ Pa}
T=293,15 K, m=1,5 g, p=500 000 PaT=293,15\text{ K}, \ m=1,5 \text{ g}, \ p=500 \ 000 \text{ Pa}

Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä.

pV=nRT
pV=nRTpV=nRT
||:p
∣∣:p||:p
pV=\dfrac{mRT}{M}
pV=mRTMpV=\dfrac{mRT}{M}
||n=\frac{m}{M}
∣∣n=mM||n=\frac{m}{M}
V=\dfrac{mRT}{Mp}
V=mRTMpV=\dfrac{mRT}{Mp}
V=\dfrac{15 \text{ g} \cdot 8,314\ \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}} \cdot 293,15 \text{ K}}{32,00 \text{ g/mol}\cdot 500 \ 000 \text{ Pa}}
V=15 g⋅8,314 Pa⋅ m3mol⋅ K⋅293,15 K32,00 g/mol⋅500 000 PaV=\dfrac{15 \text{ g} \cdot 8,314\ \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}} \cdot 293,15 \text{ K}}{32,00 \text{ g/mol}\cdot 500 \ 000 \text{ Pa}}
V \approx 0,0023 \text{ m}^3 =2,3 \text{ l}
V≈0,0023 m3=2,3 lV \approx 0,0023 \text{ m}^3 =2,3 \text{ l}

Ratkaisu GeoGebralla

FY2/13: Kaasulait

By Opetus.tv

FY2/13: Kaasulait

  • 4,758

More from Opetus.tv