GeoGebra yläkoulussa

Käpylän peruskoulu 7.2.2024  @ Helsinki

Lauri Hellsten

Matematiikan ja fysiikan lehtori, Espoon yhteislyseo

lauri.k.hellsten@gmail.com 

GeoGebra?

1. Ilmainen avoimen lähdekoodin ohjelmisto
2. Päätelaiteriippumaton
3. Valtava yhteisö (\( >10^8 \)) ja materiaalikirjasto (\( >10^6 \))
4. Dynaaminen
5. Eri esitysmuotojen yhdistäminen

Algebra

Tasogeometria

Taulukkolaskenta ja tilastotiede

Todennäköisyyslaskenta 

CAS

NGGN konferenssi 2022 - Helsinki

https://nordic.geogebra.no/

Geogebra.org

• Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
• Funktioiden kuvaajat
• Graafinen laskin
• CAS-laskin
• Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
• Tilastot ja todennäköisyydet
• Tutkiva oppiminen
   
• Tehtävägeneraattori
• Tutkimustehtävien tuottaminen
• Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

GeoGebra on työkalu mm.

Opiskelija

Opettaja

Opettaja

1. Tutustumisvaihe: yksittäisten kuvien tekeminen kokeisiin ja muihin opetusmateriaaleihin.

2. Havainnollistaminen oppitunneilla: ohjelman dynaamisuus tulee käyttöön

3. Oppilaiden käyttö: opettaja antaa oppilaille ensin yksinkertaisia ja ohjattuja tehtäviä ja opastaa työkalujen käyttöön

4. Työväline: opettaja ja oppilas käyttävät ohjelmaa työvälineenä

5. Matemaattinen merkitys: ohjelman avulla voidaan ratkaista yhä monimutkaisempia matemaattisia ongelmia.

Kokeilemalla oppii

1. Oppilaat omaksuvat ohjelmiston verrattain nopeasti

2. Tietokoneohjelmistojen logiikka ja ajattelumalli tutuksi oppilaille

3. Eriyttämisen mahdollisuus ja haasteet

4. Tarjoaa mahdollisuuden tutkivaan ja kokeilevaan oppimiseen

Havaintoja omasta opetuksesta

POPS2014

“Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.”  

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9

“Oppilaat oppivat käyttämään erilaisia laitteita, ohjelmistoja ja palveluita sekä ymmärtämään niiden käyttö- ja toimintalogiikkaa.”  

L5 Käytännön taidot ja oma tuottaminen

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet

• S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
• S2 Luvut ja laskutoimitukset
• S3 Algebra
• S4 Funktiot
• S5 Geometria
• S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

• mm. Kokonaisluvut, desimaaliluvut, murtoluvut
• Tarkka- ja likiarvo, pyöristäminen    
• Vastaluku, käänteisluku
• Itseisarvo,
• Jaollisuus, alkutekijät
• Prosentti, prosenttiosuus, muuttunut arvo, perusarvo, muutos- ja vertailuprosentti
• Potenssilaskenta, neliöjuuri

S2 Luvut ja laskutoimitukset

S2 Luvut ja laskutoimitukset

• mm. Muuttuja, lausekkeen arvo, potenssilausekkeen sieventäminen
• Polynomi, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
• Lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• Ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt
• Yhtälöparit graafisesti ja algebrallisesti
• Ensimmäisen asteen epäyhtälöt
• Lukujonot, verranto                                              

S3 Algebra

S3 Algebra

• mm. Riippuvuudet algebrallisesti ja graafisesti
• Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• Funktio, suora, paraabeli
• Kulmakerroin, vakiotermi, kasvaminen ja väheneminen
• Funktion nollakohdat

S4 Funktio

S4 Funktio

• mm. piste, jana, suora, kulma, viiva, puolisuora
• Kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause
• Piirejä ja pinta-aloja
• Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, geometrinen konstruktio
• Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus
• Pythagoraan lause ja käänteislause
• Ympyrän pinta-ala, kehä, kaaren pituus, sektorin pinta-ala
• Trigonometriset funktiot
• Kolmiulotteiset kappaleet, pallon, lieriön kartion pinta-aloja ja tilavuuksia
• Mittayksiköt ja yksikkömuunnokset

S5 Geometria

S5 Geometria

• mm. Tiedon jäsentäminen ja analysointi
• Keskiarvo, tyyppiarvo, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani
• Hajonta, diagrammit
• Todennäköisyys

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Geometrian käsitteiden kielentäminen ALIAS-pelinä