A lógica matemática consiste em um sistema dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar um grupo de leis e regras para determinar a validade dos raciocínios. Assim, um raciocínio é considerado válido se é possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir de premissas verdadeiras.

Fonte:  Siginificados

As proposições são determinadas por sentenças declarativas, pertencentes a uma certa linguagem, que formam um conjunto de palavras ou símbolos e expressam uma ideia.

As sentenças declarativas são afirmações que podem receber apenas dois valores, Verdadeiro ou Falso.

As proposições devem seguir os seguintes princípios:

1. Princípio da identidade: garante que uma proposição é igual a ela mesma.
2. Princípio da não-contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa.
3. Princípio do terceiro excluído: uma proposição é verdadeira ou falsa.

Fonte: Wikipedia

Exemplos:

O cachorro é um animal. - Verdadeiro

2 + 2 = 7 - Falso

Qualquer sentença que não puder receber a atribuição de verdadeira ou falsa não é uma proposição.

Sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas não são proposições, pois não é possível dizer se são verdadeiras ou falsas.

A tabela verdade é construída para determinar o valor lógico de uma proposição composta

Em expressões que utilizam vários operadores não é possível saber qual proposição deve-se resolver primeiro.

Exemplo: P Λ Q V R.

Com isso, usar parênteses é fundamental. A expressão do exemplo poderia ficar assim:

(P Λ Q) V R ou P Λ (Q V R).

A ordem da precedência de operadores é:

• (), {}
• ¬
• Λ, V, V
• →
• ↔

Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos.

Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso).

Exemplos dos principais conectores lógicos:

• “¬” ou “~” (negação);
• “Λ” (conectivo “e”);
• “V” (conectivo “ou”);
• “→” (conectivo “se, então”);
• “↔” (conectivo “se, e somente se”);