競技程式設計 #1

講義 & 題目：petingo.me/cp/

今天ㄉ內容

Judge 介紹
競賽常見的輸入輸出
時間複雜度
二分搜尋法
C++ STL－演算法

Judge 介紹

練習ㄉ地方

Zerojudge 高中生程式解題系統
- 很多中文題但難度懸殊
- 有些 UVa 的翻譯題
UVa
- 搭配中国北京刘汝佳的书
- 可以搭配 Lucky Cat 翻譯
- 基本上直接 Google 題目都可以找到解答
TIOJ
- 建中校內培訓講義
Virtual Judge

Virtual Judge

以後題目會放在這裡
https://vjudge.net/group/ntustcp

速速點雞加入ㄅ

↖(´・ω・`)↖

修幹ㄉ地方

Codeforce
AtCoder
CS Academy

怎麼練習呢？

看懂題目
想方法
開始寫 code
上傳
等待 Judge 回應
- 根據 Judge 的回應修改

Judge 的回應

AC (Accept)：通過
WA (Wrong Answer)：答案錯誤
- 超出變數大小？
  - int ≈
- 例外狀況？
TLE (Time Limit Exceed)：超過時間限制
- 演算法的時間複雜度太高了！（就是太爛ㄌ）
- 卡 I/O？

$$10^{10}$$

Judge 的回應

RE (Runtime Error)：執行時錯誤，通常是記憶體存取錯誤
- int a[10]; a[11];
CE (Compile Error)：表示編譯錯誤
- C++ 版本？

競賽常見的輸入輸出

C++ 基本

競賽時常見的輸入方式
http://slides.com/samsam2310/deck-4/fullscreen#/2

時間複雜度

演算法

解決問題的方法與步驟
同樣的問題可能有多種解決方案
- 選擇效率比較好的那一個
- 花費時間短、所需記憶體空間小
大部分的情況我們比較在乎「時間」
- 如何評估？怎麼表示？

時間複雜度

程式最多會跑多少指令
Big-O
- O(g(n)) = f(n)
- 存在正實數 c, N
- 使得對於任意正實數 n ≧ N
- 0 ≦ f(n) ≦ cg(n) 成立

舉例來說

求 1~n 的和，當 n = 100 時？當 n = 10000 時？

時間複雜度

求 1~n 的和，當 n = 100 時？當 n = 10000 時？
跑幾次？

int n = 100;
int sum = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
    sum += i;
}

int n = 100;
int sum = (1 + n) * n / 2;

時間複雜度

求 1~n 的和，當 n = 100 時？當 n = 10000 時
跑幾次？

int n = 100;
int sum = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
    sum += i;
}

int n = 100;
int sum = (1 + n) * n / 2;

$$n 次\rightarrow O(n)$$

$$1 次\rightarrow O(1)$$

時間複雜度

$$O(1)$$

$$O(log(n))$$

$$O(n)$$

$$O(n log(n))$$

$$O(n^2)$$

$$O(n^3)$$

$$O(2^n)$$

$$O(n!)$$

最快

最慢

時間複雜度

$$O(1)$$

$$O(log(n))$$

$$O(n)$$

$$O(n log(n))$$

$$O(n^2)$$

$$O(n^3)$$

$$O(2^n)$$

$$O(n!)$$

一秒大約可以跑 $$10^7～10^9$$

$$無限大$$

$$n = 10^{1?}$$

$$n = 10^7$$

$$n = 100,000$$

$$n = 1000$$

$$n = 100$$

$$n = 20$$

$$n = 12$$

常見

時間複雜度

O(1)

不管 n 是多少只要一次
(1 + n) * n / 2
a[5]

O(n)

一個 for 迴圈

int n = 100;
int sum = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
    sum += i;
}

O(n^2)

兩層 for

24	3	7	14	9
23	20	22	5	19
13	2	8	4	10
1	15	6	25	21
16	12	17	18	11

int n = 5;
int matrix[n][n];
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    for( int k = 0 ; k < n ; k++ ){
        if( matrix[i][k] == 7 ){
            ...
        }
    }
}

O(log(n))

以 2 為底的 log
一次切一半
經典例子：binary search tree

阿如果不固定的話呢？

在 52 張撲克牌裡找紅心 A
一個 for 迴圈
可能第一張就找到了啊？
- 第一張就找到 O(1)
- 最後一張才找到 O(n)
- 平均來說 O(n/2)
- 根據定義 O(n/2) = O(n)

int n = 52;
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    if( poker[i] == "紅心A" ){
        return i;
    }
}

阿如果不固定的話呢？

找兩次的話呢？
- O(2n) = O(n)

int n = 52;
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    if( poker[i] == "紅心A" ){
        ...
    }
}

for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    if( poker[i] == "紅心K" ){
        ...
    }
}

各種組合的話呢？

一層 for + 兩層 for

int n = 100;
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    ...
}

for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
    for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
        ...
    }
}

$$O(n + n^2) = O(n^2)$$

所以說

就是最大的那一個

$$O(2n) = O(n)$$

$$O(n^2 + 3n) = O(n^2)$$

$$O(n+log(n)+n log(n)) = ?$$

二分搜尋法

尋找紅心 A

在一串陣列裡面找東西
- 寫個 for 一個一個比對
- O(n)

假如資料有單調性

猜數字？
- 1~100，我先在心中想一個數字，你猜一個數字後我會跟你說答案比它大還是比它小。
- 第一個數字猜多少比較好？

假如資料有單調性

x = 24
50 => 1 ~ 49
25 => 1 ~ 24
12 => 13 ~ 24
18 => 18 ~ 24
21 => 22 ~ 24
23 => 24 ~ 24
24 => bingo

假如資料有單調性

其實猜數字就是在一個 1~100 排序好的陣列裡面，找一個特定的數字

Binary Search

$$O(log(n))$$

找 7

Binary Search

#include <cstdio>
int main() {
  int array[] = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 18, 19, 21, 24, 37, 40, 45, 71};
  int l = 0, r = 16;

  while (l != r) {
    int mid = (l + r) / 2;
    if (array[mid] == 7)
        r = l = mid;
    else if (array[mid] >= 7)
        r = mid;
    else
        l = mid + 1;
  }
  
  printf("%d\n", l);
}

除了找東西

數值逼近
練習題 :)

C++ STL 演算法

STL 是啥東

標準模板庫（Standard Template Library）

包含演算法、一些常用的資料結構

STL - algorithm

#include <algorithm>
- bsearch()
- sort()
  - 由小排到大
  - quick sort
  - 不穩定排序
- stable_sort()
  - merge sort
- reverse()
  - 1, 5, 3, 9 => 9, 3, 5, 1

$$\rightarrow nlog(n)$$

stable vs. unstable

店名	評價
井太郎	8
自助餐	2
溫州	8
上品	8
地中海	6

店名	評價
自助餐	2
地中海	6
上品	8
溫州	8
井太郎	8

有多組同樣評價的東西，誰在前、誰在後？

？

stable

店名	評價
井太郎	8
自助餐	2
溫州	8
上品	8
地中海	6

店名	評價
自助餐	2
地中海	6
井太郎	8
溫州	8
上品	8

原本在前面的排序完也應該在前面

unstable

店名	評價
井太郎	8
自助餐	2
溫州	8
上品	8
地中海	6

店名	評價
自助餐	2
地中海	6
上品	8
溫州	8
井太郎	8

隨便啦沒差（大部分的時候都沒差）

來實作！

sort()

由小排到大

#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int array[7] = {5, 2, 3, 6, 4, 4, 9};
    sort(array, array + 7);

    // 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9
}

sort() + reverse()

大排到小？

#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int array[7] = {5, 2, 3, 6, 4, 4, 9};
    sort(array, array + 7);      // 先由小到大排序好
    reverse(array, array + 7);   // 再反轉

    // 9, 6, 5, 4, 4, 3, 2
}

sort() + compare()

其實 sort() 可以傳三個參數

#include <algorithm>
using namespace std;

bool compare(int a, int b){
    return a > b;
}

int main() {
    int array[7] = {5, 2, 3, 6, 4, 4, 9};
    sort(array, array + 7, compare);

    // 9, 6, 5, 4, 4, 3, 2
}

sort() + greater<int>()

需要重造輪子ㄇ？

#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

int main() {
    int array[7] = {5, 2, 3, 6, 4, 4, 9};
    // sort(array, array + 7, less<int>());
    sort(array, array + 7, greater<int>());

    // 9, 6, 5, 4, 4, 3, 2
}

如果要排一組資料呢？

對餐廳的評價排名
- 名稱
- 評價
寫成 class 並排序

sort() + class

#include <algorithm>
using namespace std;

class Restaurant {
 public:
  string name;
  int rank;

  bool operator<(const Restaurant &other) const {
    return rank < other.rank;
  }

};

自己寫 compare()
重載運算子 <
整份 code：gist

來練習ㄅ！

Virtual Judge Group：
題目：https://vjudge.net/contest/273063/
密碼：NTUSTCP
希望大家可以做完前四題
下禮拜會講解 :)

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？

來實作！

CP-1128

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？

來實作！

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