Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 14
Fundamentos de Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
UFRN - ECT - BCT
Objetivos
Aplicar o princípio da energia
Referência: Tipler & Mosca. Capítulo 7. Seções 7.3
Verifique no SIGAA questões recomendadas
É sempre um pouco complicado definir conceitos fundamentais. Como são a base de tudo o que se segue, eles mesmos parecem não ter base própria. Os físicos têm dificuldade em definir a matéria e a energia, os biólogos, em definir vida, os filósofos, em definir a realidade.
Yuval Noah Harari
Nexus - Uma breve história das redes de informação, da Idade da Pedra à Inteligência Artificial
Fontes de energia
A humanidade procura dispor e usar a energia eficientemente.
Há muitos exemplos de energia e de sua utilização.
Energia mecânica = energia cinética + energia potencial.
Energia térmica.
Energias química, bioquímica, elétrica, solar, eólica, nuclear...
Uma vez disponibilizada a energia, não se pode dizer qual foi a sua origem.
A energia pode ser modificada por meio de processos de transferência de energia por meio do trabalho e do calor.
Fontes de energia
Devido à inevitável dissipação da energia mecânica (energia coerente: E\(_{mec}\) = K + U), precisamos de fontes de energia para gerar ou manter a energia mecânica do sistema.
Gasolina é necessária para manter o carro em movimento.
Sem esse suprimento de energia, o carro diminui à velocidade à medida que sua energia cinética se dissipa por causa do atrito.
Alimento é necessário para correr, brincar e estudar.
Sem esse suprimento de energia, não seremos capazes de executar essas ações à medida que a energia potencial (gravitacional e elástica) se dissipa por causa da energia química.
Fontes de energia
São várias as fontes de energia:
Combustíveis fósseis e minerais, nuclear, biomassa, solar, eólica, etc.
Existem quatro tipos de fontes de energia:
Energia química (liberada em reações químicas: queima de combustíveis fósseis e minerais)
Energia nuclear (liberada em reações nucleares: quebra do núcleo atômico)
Energia solar (liberada como radiação eletromagnética)
Energia solar armazenada (aquecimento desigual da atmosfera (eólica); células fotovoltaicas; evaporação e condensação da água (hidrelétrica));
Dissipação ou degradação da energia
A parte da energia convertida que não reaparece após uma interação é dissipada ou degradada (em outras palavras, é convertida irreversivelmente).
<= Reversível
Irreversível =>
Se você remover a mão:
O papel retorna ao formato original.
A deformação ocorre de maneira coerente.
O papel permanece dobrado.
A deformação ocorre de maneira incoerente.
A energia pode ser dissipada:
Em movimentos incoerentes.
Em deformações incoerentes.
Energia interna \(\neq\) Energia cinética.
Quando uma bola de tênis bate em uma superfície dura, parte da energia cinética da bola é convertida em energia incoerente (irreversível) dos átomos que compõem a bola.
A energia cinética da bola após o salto é menor do que a anterior ao salto e, portanto, a altura do rebote está abaixo da altura original
Dissipação ou degradação da energia
A dissipação de energia é um processo é irreversível porque a energia incoerente não pode reverter por si só para uma forma coerente.
Se você sacudir a caixa para que todas as bolas se movam descontroladamente, você está armazenando uma certa quantidade de energia incoerente no sistema.
Essa energia incoerente não se transforma espontaneamente em energia cinética coerente da caixa como um todo.
A energia cinética de cada bola também é dissipada no movimento incoerente dos átomos individuais que compõem cada bola.
Dissipação ou degradação da energia
Fontes de energia
Vamos classificar as energias em quatro categorias:
Energia cinética (K): energia coerente associada com o movimento dos objetos.
Energia potencial (U): energia coerente associada com a configuração dos objetos interagindo (gravitacional e elástica).
Fontes de energia (E\(_f\)): energia incoerente usada para produzir outras formas de energia (química, nuclear, solar, solar armazenada).
Energia térmica (E\(_t\)): energia incoerente associada com o movimento aleatório dos átomos que formam os objetos.
K
U
E_f
E_t
\underbrace{}
Energia Mecânica
(energia coerente)
Fontes de energia
Em um sistema fechado, a soma das quatro categorias de energia é constante.
K
U
E_f
E_t
E = K + U +E_f + E_t
F
Fontes de energia
As energias podem ser convertidas de uma categoria para outra.
Energia cinética pode ser convertida em energia potencial, e vice-versa.
Não dissipativa (reversível)
K
U
E_f
E_t
Dissipativa (irreversível)
Atrito converte energia mecânica irreversivelmente em energia térmica.
K
U
E_f
E_t
Uma fonte de energia é convertida para energia mecânica e alguma energia convertida irreversivelmente para energia térmica.
K
U
E_f
E_t
Uma fonte de energia pode ser convertida completamente e irreversivelmente para energia térmica.
K
U
E_f
E_t
A energia mecânica é a soma das energias coerentes: cinética + potencial.
Princípio da conservação da energia
Energia Mecânica = K + U = constante
A energia interna é a soma das energias térmicas, inelásticas e fontes de energia (incoerentes) e energia potencial (coerente).
Energia interna = \(E_{térmica}\) + \(E_{fonte} + U\)
A energia total do sistema é a soma:
Energia total = \(K + U +E_{térmica}\) + \(E_{fonte} \)
Se o sistema é fechado:
\Delta E=0
\Delta K +\Delta U +\Delta E_{
térmica}+\Delta E_{fonte}=0
Princípio da conservação da energia
Qualquer mudança de estado (energia interna) é acompanhada por uma mudança compensadora de movimento (energia cinética) de modo que a energia do sistema permaneça inalterada.
A energia pode ser transferida de um objeto para outro ou convertida de uma forma para outra, mas não pode ser destruída ou criada.
E=E_{int}+K=constante
Associada ao estado
Associada ao movimento
\Rightarrow \Delta E =0
\text{F}
Se a energia cinética de um sistema fechado varia, então o estado do sistema deve mudar. Significa que a energia interna deve variar de uma mesma quantidade.
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
O movimento da bola muda e a configuração (posição e forma) do sistema mudam.
A diminuição da energia cinética deve ser acompanhada por um aumento da energia interna.
Princípio da conservação da energia
\text{F}
K_{b,i}
E_{int,c,i}
K_{b,f}
E_{int,c,f}
\Delta K_b
\Delta E_{int,c}
E=K_b+E_{int,c}
\Delta E_{int} = -\Delta K
\Delta E_{int} = K_{b,i}>0
Se a energia interna de um sistema fechado varia, então a energia cinética deve variar. Significa que a energia cinética deve variar de uma mesma quantidade.
O aumento da energia cinética deve ser acompanhada por uma diminuição da energia interna.
Princípio da conservação da energia
K_{c,i}
E_{int,p,i}
K_{c,f}
E_{int,p,f}
\Delta K_b
\Delta E_{int,c}
\text{F}
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
\Delta K = - \Delta E_{int}
K_{c,f} = E_{int,i} > 0
Fonte: https://youtu.be/vjky-FugxFk
Há uma conversão de energia química (combustível + ar) em energia térmica (agitação molecular). Mas nenhuma transferência de energia.
No sistema fechado a energia permanece constante, deve haver uma diminuição na energia química que compense o aumento da energia térmica. Isso é uma conversão de uma energia em outra.
Existe conversão de energia quando a energia é convertida de uma forma para outra.
Não há movimento, mas uma mudança de estado químico e térmico.
Ar
Combustível
Combustão
Sistema fechado
E_q
E_t
E_q
E_t
Antes
Depois
E=E_q+E_t
\Delta E_q+\Delta E_t =0
\Delta E =0
\Rightarrow
Princípio da conservação da energia
Se a energia cinética de um sistema fechado não varia (\(\Delta K\) = 0), a energia interna do sistema também não varia (\(\Delta E_{int}\) = 0).
\Delta E_{int} = 0
Não há movimento e muito menos mudança de forma.
Igual quantidade de energia química da bateria é convertida em energia térmica: \(\Delta E_{q}+\Delta E_{t} = 0\).
\Delta K = 0
\Rightarrow
Princípio da conservação da energia
\text{F}
E_{q,i}
E_{t,i}
E_{q,f}
E_{t,f}
\Delta E_q
\Delta E_t
curto
desligada
\text{F}
E=E_q+E_t
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
\Rightarrow
E_{int_f} = E_{int_i}
Fonte: www.duracell.com
A energia cinética de um sistema aumenta em uma separação explosiva.
O aumento da energia cinética (coerente) é devido à energia potencial elástica (coerente):
\Delta K + \Delta U =0
Como a compressão da mola é reversível, essa interação é não dissipativa.
O aumento da energia cinética (coerente) é devido a energia química (incoerente). Mas parte da energia é degradada em energia térmica (incoerente).
\Delta K + \Delta E_{f}+\Delta E_{ter} = 0
Princípio da conservação da energia
Uma interação dissipativa é aquela em que há variações na energia térmica.
Essas interações são irreversíveis.
O vídeo mostra um copo de cerveja deslizando ao longo de uma mesa madeira e diminuindo a velocidade até parar.
O atrito que atua no copo faz com que sua energia cinética seja convertida em energia térmica - seja dissipada. No sistema copo + mesa + Terra é fechado:
\Delta K + \Delta U + \Delta E_f + \Delta E_t = 0
\Rightarrow
\Delta K + \Delta E_t = 0
\Rightarrow
\Delta K =- \Delta E_t
Fonte: www.gifphy.com
Princípio da conservação da energia
Início
Fim
A escolha do sistema determina as categorias de energias que precisamos considerar.
A energia do sistema A é alterada por B:
\Delta K_A+\Delta E_{int,A} = W_{ext,B}
Processos de transferência e conversão de energia
A energia interna pode ter uma contribuição da energia térmica, energia potencial e fontes de energia (química):
\Delta K\quad +\quad
\Delta U\quad+\quad
\Delta E_{t}\quad+\quad\Delta E_f\quad=\quad W_{ext,B}
Sistema: Terra + Homem
Conservativas
Dissipativas
Homem
Homem
+
Terra
Mosquetes
Química
Corda
A variação da energia do sistema pode sempre ser contabilizada pela transferência de energia entre o sistema e a vizinhança.
Processos de transferência e conversão de energia
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}
\Delta E_{sis} = W_{ext}
A energia do universo (sistema+vizinhança) é constante. Energia pode ser convertida de uma forma para outra, ou transferida de uma região para outra, mas energia nunca pode ser criada ou destruída.
Se há forças externa ao sistema físico:
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}>0
\text{ se }W_{ext}>0
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}<0
\text{ se }W_{ext}<0
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}=0
\text{ se }W_{ext}=0
As forças normal e de atrito estático são forças que provocam deformações elásticas.
As deformações elásticas são reversíveis. O piso não ficará arranhado ao remover a força aplicada antes do bloco iniciar o movimento.
Fonte: Chabay & Sherwood
A força de atrito cinético são forças que provocam deformações permanentes. Está relacionada à energia térmica.
As deformações permanentes são irreversíveis. O piso e o bloco ficarão arranhados por mais cuidadoso que seja o empurrão.
Fonte: Chabay & Sherwood
A força do atrito cinético não é uma força elástica e, portanto, causa dissipação de energia. A força do atrito estático é uma força elástica e, portanto, não causa dissipação de energia.
Processos de transferência e conversão de energia
O trabalho realizado sobre um sistema é convertido em energia cinética.
W^{nc} + W^{c}=\Delta K
W_t =\Delta K
O trabalho das forças conservativas depende somente dos pontos inicial e final, mas não da trajetória. Nesse caso, existe uma função desses pontos que é a energia potencial:
W^c_{a\rightarrow b} =-\Delta U
O trabalho das forças não conservativas está associado as forças dissipativas (incoerentes). A força de atrito cinético (interna ao sistema) e a força aplicada (externa ao sistema) são alguns exemplos:
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}-
\Delta U=\Delta K
o trabalho de forças dissipativas alteram a energia mecânica do sistema.
W^{nc}_{ext}
W^{nc}_{int}
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}=
\Delta K+
\Delta U
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}=
\Delta E_{mec}
\vec F_{at,c}
\vec F_{ap}
Processos de transferência e conversão de energia
O trabalho das forças dissipativas é negativo e leva ao aumento da energia térmica:
W^{nc}_{int} =-\Delta E_{ter}
Nossa expressão anterior fica:
um trabalho externo não conservativo altera a energia dos sistema.
W^{nc}_{ext}
W^{nc}_{int}
W^{nc}_{ext}-
\Delta E_{ter}=
\Delta E_{mec}
W^{nc}_{ext}=
\Delta E_{mec}+\Delta E_{ter}
W^{nc}_{ext}=
\Delta E_{sis}
\Delta r = d_{efetivo}
\vec F_{at,c}
\vec F_{ap}
\Delta E_{ter}=-\vec F_{at,c}\cdot \Delta \vec r_{ef}
\Delta E_{ter}=+F_{at,c} d
Processos de transferência e conversão de energia
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}=
\Delta E_{mec}
A força de atrito cinético realiza trabalho em um sistema?
O trabalho da força aplicada mantém a energia mecânica constante (E = K + U), mas a energia térmica está aumentando devido ao trabalho da força de atrito cinético.
Sistema: Caixa + Superfície.
Vizinhança: Corda.
Trabalho e força de atrito (cinético)
Fonte: Randall & Knight
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}=
\Delta E_{mec}
W^{nc}_{ext}+
W^{nc}_{int}=
0
W^{nc}_{int}
=
-W^{nc}_{ext}
W^{nc}_{int}
=
F_{at,c}\Delta x
W^{nc}_{int}
=
-T\Delta x
W^{nc}_{int}
=
-(-F_{at,c})\Delta x
W^{nc}_{int}
=\Delta E_{térmica}
Exemplo 3 (A9.P12-05 )
Um carro de 2000 kg, movendo-se com uma rapidez inicial de 25 m/s em uma estrada horizontal, desliza até parar 60 m adiante. (a) Determine a energia dissipada pelo atrito. (b) Determine o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. (Nota: Ao parar sem deslizar e usando freios convencionais, 100 por cento da energia cinética é dissipada pelo atrito nos freios. Com freios regenerativos, como os utilizados em veículos híbridos, apenas 70 por cento da energia cinética é dissipada.)
Exemplo 4 (A9.P12-06 )
O bloco de 2,0 kg da figura desliza para baixo, ao longo de uma rampa curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. (a) Qual é a rapidez do bloco na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal?
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 5 (A9.P12-07)
Na figura, um bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k = 320 N/m. O bloco para após comprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco–piso. (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
Fonte: Halliday & Rescnick
Exemplo 6 (A9.P12-10 )
Uma caixa de 7,5 kg está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto. (a) Se a caixa está sendo levantada com uma rapidez constante de 2,0 m/s, qual é a potência desenvolvida pela pessoa que puxa a corda? (b) Se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em 0,42 s, qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?
Exemplo 7 (A10.P2-08 )
Um bloco de massa m desliza com rapidez constante v para baixo sobre um plano inclinado de um ângulo com a horizontal. Deduza uma expressão para a energia dissipada pelo atrito durante o intervalo de tempo .
Fonte: Wolfgang & Bauer
Exemplo 8 (A10.P2-10 )
Uma menina de 20 kg desce por um escorregador cujo desnível vertical é de 3,2 m. Quando ela chega à base do escorregador, sua rapidez é 1,3 m/s. (a) Quanta energia foi dissipada pelo atrito? (b) Se a inclinação do escorregador é de 20° com a horizontal, qual é o coeficiente de atrito cinético entre a menina e o escorregador?
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 9
Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado de um ângulo com a horizontal (Figura). Uma mola, de constante de força k, está presa ao bloco. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é \(\mu_e\). A mola é puxada para cima paralelamente ao plano, muito lentamente. (a) Qual é a distensão da mola, no momento em que o bloco começa a se mover? (b) O bloco pára de se deslocar justo quando a distensão da mola que se contrai chega a zero. Expresse o coeficiente de atrito cinético em termos de coeficiente de atrito estático e do ângulo de inclinação do plano.
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 10
Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57 kg com velocidade constante, por 4,06 m, em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é 7,68 N, 15,0° acima da horizontal. Quais são
(a) o trabalho realizado pela tração.
(b) o aumento na energia térmica do sistema bloco–piso.
(c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?
H08-Pr45-Ed9
Exemplo 11
Na figura, um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois que ele percorre uma distância d. A velocidade inicial v0 do bloco é 6,0 m/s, a diferença de altura h é 1,1 m e mk é 0,60. Determine o valor da distância d.
H08-Pr57-Ed9
Fonte: Halliday & Resnick
Exemplo 12
Ethan, que pesa 688 N, salta de um prédio pendurado na extremidade de uma corda com 18 m de comprimento . Assim que a corda fica esticada até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce 3,2 m. A corda se romperá se a força exercida sobre ele exceder 950 N.
(a) A corda se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetida a corda? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que a corda está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?
H08-Pr27-Ed9
Exemplo 13
Em 1981, Daniel Goodwin escalou 443 m pela fachada do Edifício Sears, em Chicago, com o auxílio de ventosas e grampos de metal.
(a)Estime a massa do alpinista e calcule a energia biomecânica (interna) transferida para a energia potencial gravitacional do sistema Goodwin–Terra durante a escala.
(b)Que energia seria preciso transferir se ele tivesse subido até a mesma altura pelo inerior do prédio, usando as escadas.
H08-Pr108-Ed9
FM - Aula 14
By Ronai Lisboa
FM - Aula 14
Energia. O princípio da energia.
