Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 15
Fundamentos de Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
UFRN - ECT - BCT
Objetivos
Bibliografia.
Tipler - Cap. 7
Seção: 7.3
- Refaça os exercícios resolvidos.
Avaliar os tipos de energia.
Reconhecer o Sol, como a fonte primária de energia.
Analisar o balanço de energia em sistemas isolado e fechado.
Enunciar o princípio da energia.
O mínimo obrigatório é estudar a referência e a lista de exercícios (veja SIGAA)
Para usar I.A. você deve saber ou ter ideia do que está fazendo. Se não é só informação fugaz.
Fontes de energia
Devido à inevitável dissipação da energia mecânica, precisamos de fontes de energia para gerar ou manter a energia mecânica do sistema.
Gasolina é necessária para manter o carro em movimento.
Sem esse suprimento de energia, o carro diminui à velocidade à medida que sua energia cinética se dissipa por causa do atrito.
Alimento é necessário para correr, brincar e estudar.
Sem esse suprimento de energia, não seremos capazes de executar essas ações à medida que a energia potencial (gravitacional e elástica) se dissipa por causa da energia química.
Fontes de energia
São várias as fontes de energia:
Combustíveis fósseis e minerais, nuclear, biomassa, solar, eólica, etc.
Podemos agrupar os tipos de fontes de energia em 4 grupos:
Energia química (liberada em reações químicas: queima de combustíveis fósseis e minerais);
Energia nuclear (liberada em reações nucleares: quebra do núcleo atômico);
Energia solar (liberada como radiação eletromagnética);
Energia solar armazenada (aquecimento desigual da atmosfera (eólica); células fotovoltaicas; evaporação e condensação da água (hidrelétrica));
Fontes de energia
Viabilidade
8100 - 8700 kWh
13 000 - 15 000 kWh
200 - 250 kWh
Nuclear: Construção cara, operação barata.
Custo (kW) U$ 6000 - 9000
Custo p/ gerar energia (MWh) U$ 30 - 50
Carvão: Energia mais barata e mais poluente.
Custo (kW) U$ 2000 - 3500
Custo p/ gerar energia (MWh) U$ 36 - 60
Gás natural: Construção barata, manutenção cara.
Custo (kW) U$ 1000 - 1500
Custo p/ gerar energia (MWh) U$ 30 - 50
Eólica: Funcionamento limpo, menos confiável.
Custo (kW) U$ 1300 - 2000
Custo p/ gerar energia (MWh) U$ 20 - 40
1 kg de combustível (33% eficiência.)
24 000 - 25 000 kWh
Fontes: IEA, DOEEnergia cinética: se o lápis estiver parado em sua mesa, sua energia cinética será zero. Se, no entanto, você jogá-lo através da sala, você fornece uma energia cinética de cerca de 1 J.
Energia potencial: para armazenar energia potencial no lápis, você deve alterar sua configuração apertando ou dobrando-o. O lápis, sendo rígido, não se dobra ou aperta com facilidade; portanto, se você tiver sorte, poderá armazenar 0,1 J de energia potencial elástica nele antes que ele se rompa.
Fonte: www.pixbay.com
Fonte: www.pixbay.com
Fontes de energia
Ordens de grandeza
Energia térmica: É impossível converter toda essa energia em outra forma. Vamos imaginar que você carregue um lápis no bolso, para que a temperatura suba da temperatura ambiente para a temperatura corporal. Esse aumento de temperatura aumenta sua energia térmica em 100 J.
Energia química: Se você queimar o lápis, a madeira se transforma em cinzas e a energia de configuração armazenada nas ligações químicas é convertida em energia térmica, que você sente como calor. A energia convertida pela queima do lápis é de 100.000 J.
Energia química quebrada: Se você dobrar o lápis o suficiente, ele quebrará. A energia necessária para quebrar as ligações químicas do lápis é de cerca de 0,001 J.
Fonte: www.pixbay.com
Fontes de energia
Ordens de grandeza
Fontes de energia
Vamos classificar as energias em quatro categorias:
Energia cinética (K): energia associada ao movimento dos objetos.
Energia potencial (U): energia associada a configuração dos objetos interagindo (gravitacional e elástica).
Fontes de energia (E\(_f\)): energia usada para produzir outras formas de energia (química, nuclear, solar, solar armazenada).
Energia térmica (E\(_t\)): energia associada ao movimento aleatório dos átomos que formam os objetos.
K
U
E_f
E_t
\underbrace{}
Energia Mecânica
(energia coerente)
Fontes de energia
Em um sistema isolado, a soma das quatro categorias de energia é constante.
K
U
E_f
E_t
E = K + U +E_f + E_t
I
O princípio da conservação da energia
A energia associada a um sistema físico isolado se conserva sempre.
As trocas de energia ocorrem dentro do sistema devido as interações internas.
Fontes de energia
Em um sistma isolado as energias podem ser convertidas de uma categoria para outra dentro do sistema, mas não para fora dele.
Energia cinética pode ser convertida em energia potencial, e vice-versa.
Não dissipativa (reversível)
K
U
E_f
E_t
Dissipativa (irreversível)
Atrito converte energia mecânica irreversivelmente em energia térmica.
K
U
E_f
E_t
Uma fonte de energia é convertida para energia mecânica e alguma energia convertida irreversivelmente para energia térmica.
K
U
E_f
E_t
Uma fonte de energia pode ser convertida completamente e irreversivelmente para energia térmica.
K
U
E_f
E_t
Dissipação ou degradação da energia
A parte da energia convertida que não reaparece após uma interação é dissipada ou degradada (em outras palavras, é convertida irreversivelmente).
<= Reversível
Irreversível =>
Se você remover a mão:
O papel retorna ao formato original.
A deformação ocorre de maneira coerente.
O papel permanece dobrado.
A deformação ocorre de maneira incoerente.
A energia pode ser dissipada:
Em movimentos incoerentes.
Em deformações incoerentes.
Energia cinética e potencial não são conservadas. Para onde foi a energia?
Quando uma bola de tênis bate em uma superfície dura, parte da energia cinética da bola é convertida em energia incoerente (irreversível) dos átomos que compõem a bola.
A energia cinética da bola após o salto é menor do que a anterior ao salto e, portanto, a altura do rebote está abaixo da altura original
Dissipação ou degradação da energia
A dissipação de energia é um processo é irreversível porque a energia incoerente não pode reverter por si só para uma forma coerente.
Se você sacudir a caixa para que todas as bolas se movam descontroladamente, você está armazenando uma certa quantidade de energia incoerente no sistema.
Essa energia incoerente não se transforma espontaneamente em energia cinética coerente da caixa como um todo.
A energia cinética de cada bola também é dissipada no movimento incoerente dos átomos individuais que compõem cada bola.
Dissipação ou degradação da energia
Princípio da conservação da energia
Em um sistema (bloco+Terra) onde há apenas forças conservativas que são internas ao sistema:
W^{int}_c=-(U_f-U_i)
W^{int}_c=(K_f-K_i)
Há um balanço de energia que se traduz na igualdade,
(K_f-K_i)=-(U_f-U_i)
K_f+U_f=K_i+U_i
E_{mec,f}=E_{mec,i}
A energia mecânica é uma grandeza conservada quando há apenas forças conservativas. O sistema é isolado.
\Delta E_{mec}=0
Fonte: Halliday
Fonte: Tipler
sem atrito
e
Princípio da conservação da energia
Em um sistema (bloco+Terra) onde há forças não conservativas e conservativas que são internas ao sistema:
W_r=W^{int}_{nc}+W^{int}_c
Há um balanço de energia que se traduz na igualdade,
\Delta K=W^{int}_{nc}+W^{int}_c
A energia mecânica é uma grandeza que não é conservada quando há forças não conservativas. Mas a energia do sistema é conservada porque ele é isolado.
\Delta K=-\Delta E_{ter}-\Delta U
\Delta K+\Delta U=-\Delta E_{ter}
\Delta E_{mec}=-\Delta E_{ter}
\Delta E_{mec}+\Delta E_{ter}=0
\Delta E_{sis}=0
Fonte: Tipler
W_r=(K_f-K_i)
e
Princípio da conservação da energia
Em um sistema (bloco+plano+Terra) onde há forças não conservativas e conservativas que são internas ao sistema e forças externas (mola) aos sitema:
W_r=W^{int}_{nc}+W^{int}_c+W_{ext}
W_r=\Delta K
Há um balanço de energia que se traduz na igualdade,
\Delta K=W^{int}_{nc}+W^{int}_c+W_{ext}
\Delta K=-\Delta E_{ter}-\Delta U+W_{ext}
\Delta K+\Delta U+\Delta E_{ter}=W_{ext}
\Delta E_{sis}=W_{ext}
A energia do sistema é uma grandeza que não é conservada quando há forças externas aos sistema. Esse sistema é dito fechado. A mola efetua um trabalho elástico, mas não pertence ao sistema, por definição na solução do problema.
W_{ext}
W^{nc}_{int}
\vec F_{at,c}
\vec F_{e}
W^{c}_{int}
\vec P
Fonte: Tipler
e
Exemplo 1
Na figura, um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois que ele percorre uma distância d. A velocidade inicial v0 do bloco é 6,0 m/s, a diferença de altura h é 1,1 m e mk é 0,60. Determine o valor da distância d.
H08-Pr57-Ed9
Fonte: Halliday & Resnick
U = 0
Exemplo 2 (A9.P1-03 )
Um bloco de madeira de 0,50 kg que viaja inicialmente a 1,0 m/s desliza 0,50 m em um piso horizontal antes de atingir o repouso. Qual é a taxa média na qual a energia térmica é gerada?
Fonte: Mazur
Exemplo 3 (A9.P12-05 )
Um carro de 2000 kg, movendo-se com uma rapidez inicial de 25 m/s em uma estrada horizontal, desliza até parar 60 m adiante. (a) Determine a energia dissipada pelo atrito. (b) Determine o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. (Nota: Ao parar sem deslizar e usando freios convencionais, 100 por cento da energia cinética é dissipada pelo atrito nos freios. Com freios regenerativos, como os utilizados em veículos híbridos, apenas 70 por cento da energia cinética é dissipada.)
Exemplo 4 (A9.P12-06 )
O bloco de 2,0 kg da figura desliza para baixo, ao longo de uma rampa curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. (a) Qual é a rapidez do bloco na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal?
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 5 (A9.P12-07)
Na figura, um bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k = 320 N/m. O bloco para após comprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco–piso. (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?
Fonte: Halliday & Rescnick
Exemplo 6 (A10.P2-08 )
Um bloco de massa m desliza com rapidez constante v para baixo sobre um plano inclinado de um ângulo com a horizontal. Deduza uma expressão para a energia dissipada pelo atrito durante o intervalo de tempo .
Fonte: Wolfgang & Bauer
Exemplo 7 (A10.P2-10 )
Uma menina de 20 kg desce por um escorregador cujo desnível vertical é de 3,2 m. Quando ela chega à base do escorregador, sua rapidez é 1,3 m/s. (a) Quanta energia foi dissipada pelo atrito? (b) Se a inclinação do escorregador é de 20° com a horizontal, qual é o coeficiente de atrito cinético entre a menina e o escorregador?
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 8
Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado de um ângulo com a horizontal (Figura). Uma mola, de constante de força k, está presa ao bloco. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é \(\mu_e\). A mola é puxada para cima paralelamente ao plano, muito lentamente. (a) Qual é a distensão da mola, no momento em que o bloco começa a se mover? (b) O bloco pára de se deslocar justo quando a distensão da mola que se contrai chega a zero. Expresse o coeficiente de atrito cinético em termos de coeficiente de atrito estático e do ângulo de inclinação do plano.
Fonte: Tipler & Mosca
Exemplo 10
Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57 kg com velocidade constante, por 4,06 m, em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é 7,68 N, 15,0° acima da horizontal. Quais são
(a) o trabalho realizado pela tração.
(b) o aumento na energia térmica do sistema bloco–piso.
(c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?
H08-Pr45-Ed9
Exemplo 11
Ethan, que pesa 688 N, salta de um prédio pendurado na extremidade de uma corda com 18 m de comprimento . Assim que a corda fica esticada até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce 3,2 m. A corda se romperá se a força exercida sobre ele exceder 950 N.
(a) A corda se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetida a corda? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que a corda está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?
H08-Pr27-Ed9
Exemplo 12
Em 1981, Daniel Goodwin escalou 443 m pela fachada do Edifício Sears, em Chicago, com o auxílio de ventosas e grampos de metal.
(a)Estime a massa do alpinista e calcule a energia biomecânica (interna) transferida para a energia potencial gravitacional do sistema Goodwin–Terra durante a escala.
(b)Que energia seria preciso transferir se ele tivesse subido até a mesma altura pelo inerior do prédio, usando as escadas.
H08-Pr108-Ed9
A energia mecânica é a soma das energias coerentes: cinética + potencial.
Princípio da conservação da energia
Energia Mecânica = K + U = constante
A energia interna é a soma das energias térmicas, inelásticas e fontes de energia (incoerentes) e energia potencial (coerente).
Energia interna = \(E_{térmica}\) + \(E_{fonte} + U\)
A energia total do sistema é a soma:
Energia total = \(K + U +E_{térmica}\) + \(E_{fonte} \)
Se o sistema é isolado:
\Delta E=0
\Delta K +\Delta U +\Delta E_{
térmica}+\Delta E_{fonte}=0
Se o sistema é fechado:
\Delta E=W_{ext}
\Delta K +\Delta U +\Delta E_{
térmica}+\Delta E_{fonte}=W_{ext}
A variação da energia do sistema pode sempre ser contabilizada pela transferência de energia entre o sistema e a vizinhança.
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}
\Delta E_{sis} = W_{ext}
A energia do universo (sistema+vizinhança) é constante. Energia pode ser convertida de uma forma para outra, ou transferida de uma região para outra, mas energia nunca pode ser criada ou destruída.
Se há forças externa ao sistema físico:
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}>0
\text{ se }W_{ext}>0
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}<0
\text{ se }W_{ext}<0
\Delta E_{sis} = E_{entra}-E_{sai}=0
\text{ se }W_{ext}=0
Princípio da conservação da energia
Princípio da conservação da energia
Qualquer mudança de estado (energia interna) é acompanhada por uma mudança compensadora de movimento (energia cinética) de modo que a energia do sistema permaneça inalterada.
A energia pode ser transferida de um objeto para outro ou convertida de uma forma para outra, mas não pode ser destruída ou criada.
E=E_{int}+K=constante
Associada ao estado
Associada ao movimento
\Rightarrow \Delta E =0
\text{I}
Se a energia cinética de um sistema fechado varia, então o estado do sistema deve mudar. Significa que a energia interna deve variar de uma mesma quantidade.
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
O movimento da bola muda e a configuração (posição e forma) do sistema mudam.
A diminuição da energia cinética deve ser acompanhada por um aumento da energia interna.
Princípio da conservação da energia
\text{I}
K_{b,i}
E_{int,c,i}
K_{b,f}
E_{int,c,f}
\Delta K_b
\Delta E_{int,c}
E=K_b+E_{int,c}
\Delta E_{int} = -\Delta K
\Delta E_{int} = K_{b,i}>0
Se a energia interna de um sistema fechado varia, então a energia cinética deve variar. Significa que a energia cinética deve variar de uma mesma quantidade.
O aumento da energia cinética deve ser acompanhada por uma diminuição da energia interna.
Princípio da conservação da energia
K_{c,i}
E_{int,p,i}
K_{c,f}
E_{int,p,f}
\Delta K_b
\Delta E_{int,c}
\text{I}
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
\Delta K = - \Delta E_{int}
K_{c,f} = E_{int,i} > 0
Fonte: https://youtu.be/vjky-FugxFk
Há uma conversão de energia química (combustível + ar) em energia térmica (agitação molecular). Mas nenhuma transferência de energia.
No sistema fechado a energia permanece constante, deve haver uma diminuição na energia química que compense o aumento da energia térmica. Isso é uma conversão de uma energia em outra.
Existe conversão de energia quando a energia é convertida de uma forma para outra.
Não há movimento, mas uma mudança de estado químico e térmico.
Ar
Combustível
Combustão
Sistema fechado
E_q
E_t
E_q
E_t
Antes
Depois
E=E_q+E_t
\Delta E_q+\Delta E_t =0
\Delta E =0
\Rightarrow
Princípio da conservação da energia
I
I
Se a energia cinética de um sistema fechado não varia (\(\Delta K\) = 0), a energia interna do sistema também não varia (\(\Delta E_{int}\) = 0).
\Delta E_{int} = 0
Não há movimento e muito menos mudança de forma.
Igual quantidade de energia química da bateria é convertida em energia térmica: \(\Delta E_{q}+\Delta E_{t} = 0\).
\Delta K = 0
\Rightarrow
Princípio da conservação da energia
\text{F}
E_{q,i}
E_{t,i}
E_{q,f}
E_{t,f}
\Delta E_q
\Delta E_t
curto
desligada
\text{F}
E=E_q+E_t
\Delta K + \Delta E_{int} =0
\Delta E = 0
\Rightarrow
E_{int_f} = E_{int_i}
Fonte: www.duracell.com
I
I
A energia cinética de um sistema aumenta em uma separação explosiva.
O aumento da energia cinética (coerente) é devido à energia potencial elástica (coerente):
\Delta K + \Delta U =0
Como a compressão da mola é reversível, essa interação é não dissipativa.
O aumento da energia cinética (coerente) é devido a energia química (incoerente). Mas parte da energia é degradada em energia térmica (incoerente).
\Delta K + \Delta E_{f}+\Delta E_{ter} = 0
Princípio da conservação da energia
Uma interação dissipativa é aquela em que há variações na energia térmica.
Essas interações são irreversíveis.
O vídeo mostra um copo de cerveja deslizando ao longo de uma mesa madeira e diminuindo a velocidade até parar.
O atrito que atua no copo faz com que sua energia cinética seja convertida em energia térmica - seja dissipada. No sistema copo + mesa + Terra é isolado:
\Delta K + \Delta U + \Delta E_f + \Delta E_t = 0
\Rightarrow
\Delta K + \Delta E_t = 0
\Rightarrow
\Delta K =- \Delta E_t
Fonte: www.gifphy.com
Princípio da conservação da energia
Início
Fim
Não ministrado
Às vezes os estudantes reclamam que não há aplicação dos conceitos de física.
Mas ele domina os fundamentos para realmente fazer aplicações da física?
Biomecânica
Salto - brincando
Salto - competindo
A partir de uma posição de repouso.
Músculos das pernas.
A partir de uma corrida prévia.
Músculos das pernas.
Equipamentos flexíveis.
Salto
\(h_{cm}\): altura do centro de massa em relação a altura.
\(d\): distância entre o centro de massa na posição agachada e a posição ortostática.
\(h_{sv}\): Distância entre o centro de massa na altura máxima agachada e a posição ortostática .
h_{cm} = 0,58h_a
d= 0,35h_a
0,14h_a < h_{sv} < 0,24h_a
Salto
\Delta U^e_{mus} + \Delta U^g = 0
\Delta K_{cm} + \Delta U^g = 0
Energia elástica dos músculos das pernas
Energia cinética no movimento de subida
conversão
\Delta K_{cm} + \Delta U^g = 0
(0-\frac{1}{2}mv_i^2)+(mgh_{sv}-mg(-d))=0
-\frac{1}{2}mv_i^2+mg(h_{sv}+d)=0
v_i=\sqrt{2g(h_{sv}+d)}
v_i = 4,4\,m/s
\Delta U^g = (70 kg)(9,8 m/s^2)(0,24)(1,70m)+0,35(1,70m))
\Delta U^g=-\Delta K_{cm} = -689 \,J
Balanço de energia
Corrida:
aumento da energia cinética.
Início do salto (1 a 3):
diminuição da energia cinética.
aumento da energia potencial gravitacional.
aumento da energia potencial elástica.
Fim do salto (4 a 5):
diminuição da energia potencial elástica.
diminuição da energia potencial gravitacional.
aumento da energia cinética.
\Delta K + \Delta U^e + \Delta U^g = 0
Energia interna
\Delta K + \Delta U^e_{mus} = 0
\Delta u^e+ \Delta U^g = 0
Corrida
Deformação
conversão
\Delta K + \Delta U^g = 0
\left(0-\frac{1}{2}m v_{cm}^2 \right)+
\left(mg(H+\varepsilon)-mg(h_{cm}+h_{sv})) \right)=0
-\frac{1}{2}m v_{cm}^2+
\left(mg(h+\varepsilon) \right)=0
Balanço de energia
h=\frac{v_{cm^2}}{2g}-\varepsilon
H=h_{cm}+h+h_{sv}
Altura do centro de massa em relação ao solo
Altura do voo livre
Altura que o centro de massa é erguido até perder contato com a vara
Balanço de energia
Qual a altura que um atleta de 70 kg e 1,72 m de altura atingirá ao realizar um salto com vara, se o atleta no instante de encostar a vara no chão tem uma velocidade de 7,0 m/s e utiliza 90% de sua energia cinética inicial para realizar o salto?
K_i=\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{2}(70)(7,0)^2=1715\,J
0,10K_i=\Delta E_{termica}
0,90K_i=U^g
0,90K_i=mg(h+\varepsilon)
0,90(1715)=(70)(9,8)(h+\varepsilon)
h+\varepsilon=2,25\,m
h=2,11\,m
H=h_{cm}+h+h_{sv}
h_{cm}=0,58h_a
0,14h_a< h_{sv}<0,24h_a
\varepsilon=0,08h_a
H=0,58h_a+h+0,24h_a
H=3,52\,m
Balanço de energia
EM UM SISTEMA ISOLADO OU FECHADO NÃO DISSIPATIVO:
\Delta K + \Delta E_{int} = 0
\Delta U
\Delta E_t
\Delta E_f
Movimento
Estado
A conservação da energia é válida enquanto o guepardo está voando (sem tocar o chão).
Balanço de energia
EM UM SISTEMA ISOLADO NÃO DISSIPATIVO:
\Delta K + \Delta E_{int} = 0
A energia interna diminui, então a variação da energia cinética é positiva.
\Delta K =- \Delta E_{int}
Ao tocar o chão e sem escorregar a força de atrito estático não dissipa energia:
\Delta K = W_{ext}
v=\sqrt{\frac{2\Delta U^e}{m}}
v\propto\sqrt{\frac{kx^2}{m}}
v\approx 30\,m/s
\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}kx^2=W_{ext}
FM - Aula 15
By Ronai Lisboa
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Energia. O princípio da energia.
