Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 04
Fundamentos da Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
BCT - ECT - UFRN
Objetivos
Definir a aceleração instantânea via cálculo diferencial e integral.
Analisar os movimentos acelerados dos movimentos retardados.
Estudar o movimento de queda livre.
Estudar o movimento sobre um plano inclinado.
Estudar o movimento de lançamento vertical.
Mundo real
É acelerado?
\(t = 0\) s
\(t = 0,5\) s
\(t = 1,0\) s
\(t = 1,5\) s
\(t = 2,0\) s
\(x = 28,3\) cm
\(x = 31,5\) cm
\(x = 35,4\) cm
\(x = 38,6\) cm
\(x = 42,2\) cm
Planilha. LINK.
Qual é a função movimento?
Mundo real
É acelerado?
Vídeo: LINK.
Planilha. LINK.
Qual é a função movimento?
Aceleração da Ferrari 348TB (1989).
Nem sempre a aceleração é constante.
Se a Ferrari mantivesse uma aceleração constante, então a função velocidade num gráfico da velocidade em função do tempo seria a reta inclinada.
A Ferrari 348TB perde desempenho a altas velocidades.
Como determinar a aceleração num dado instante se ela está mudando?
Em um gráfico da velocidade em função do tempo a inclinação da reta tangente é numericamente igual à aceleração.
Aceleração instantânea
Aceleração instantânea
A aceleração média é obtida pela reta secante. Quando a aceleração não é constante, nós recorremos ao cálculo diferencial integral para obter a aceleração instantânea (reta tangente).
a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}
\text{a}_P=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}
A aceleração instantânea é numericamente igual à reta tangente no ponto P da função velocidade no gráfico v versus t.
\text{a}_P=\frac{dv}{dt}
\text{a}_P=\frac{d^2x}{dt^2}
\Rightarrow
\Rightarrow
a_1\neq a_2\neq a_3
\Rightarrow a_1\neq a_2\neq a_3
\Downarrow
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Aceleração instantânea
Quando a aceleração é constante é bastante fácil obter a função velocidade.
v = v_{0} + \text{a}(t-t_0)
\text{a}=\frac{dv}{dt}
\Rightarrow
dv = \text{a}dt
\Rightarrow
\int_{v_{0}}^{v}dv = \int_{t_0}^t\text{a}dt
A função velocidade varia linearmente com o tempo.
x = x_0+v_{0} t+\frac{1}{2} \text{a}\,t^2
\frac{dx}{dt}= v_{0} + \text{a}t
A função posição varia quadraticamente com o tempo.
v
Quando a aceleração é constante é bastante fácil obter a função posição.
\Rightarrow
dx = (v_{0} + \text{a}t)dt
\Rightarrow
\int_{x_0}^x dx = \int_{0}^t(v_{0} + \text{at})dt
Aceleração instantânea
Outra expressão interessante é uma equação auxiliar que não considera o tempo explicitamente.
\frac{v^2}{2}-\frac{v_{0}^2}{2}= \text{a}(x-x_0)
A velocidade varia com a raiz quadrada do deslocamento vezes a aceleração.
Essa equação é chamada de Equação de Torricelli e nos será útil em muitas ocasiões quando o tempo não é informado no problema.
\text{a}=\frac{dv}{dt}
\Rightarrow
\text{a}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}
\Rightarrow
Quando a aceleração é constante é bastante fácil calcular a integral, pois \(a\) sai do integrando.
\Rightarrow
\Rightarrow
\text{a}= \frac{dv}{dx}v
\Rightarrow
v dv = \text{a}dx
\int_{v_{0}}^{v}v dv = \int_{x_0}^x\text{a}dx
v^2=v_{0}^2+2\text{a}(x-x_0)
v^2=v_{0}^2+2\text{a}\Delta x
v^2=v_{0}^2+2\text{a}\Delta x
Aceleração instantânea
Para aceleração constante, há uma terceira valiosa equação.
\Delta x \equiv \frac{B+b}{2}H
B
b
H
\Delta x = \frac{v_x+v_0}{2}\Delta t
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_x+v_0}{2}
v_m = \frac{v_x+v_0}{2}
Somente use para aceleração constante.
Se \(v\) e \(a\) possuem o mesmo sinal, o movimento é dito acelerado.
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
A função posição
x(t) = 1,0+0,1t+0,2t^2
v(t) = 0,1+0,4t
A função velocidade
A função aceleração
a(t) = 0,4
O objeto viaja no sentido positivo do eixo x: \(v>0\)
\vec v
\vec v
\Rightarrow v(5)>v(0)
\Rightarrow \Delta v >0
\Rightarrow a >0
Por definição, a aceleração \(\vec a_{m}\) sempre aponta na mesma direção que a variação da velocidade \(\Delta \vec v\).
O componente \(x\) da velocidade do carro aumentou:
v(5)=+2,1\text{ m/s}
v(0)=+0,1\text{ m/s}
A variação do componente \(x\) da velocidade é positiva:
\Delta v = +2,0\text{ m/s}
A componente \(x\) da aceleração é positiva e constante:
a = 0,4\text{ m/s}^2 > 0
\vec a_m
\vec v_{1}
\vec v_{2}
x
\vec v_{1}
\Delta \vec v
Movimento acelerado
Repare que a curva está acima da tangente
Viajando para frente: \(v > 0\).
a > 0
Se \(v_x\) e \(a_x\) possuem o mesmo sinal, o movimento é acelerado.
\Delta x_1
\Delta t_1
\Delta x_2
\Delta t_2
v > 0
\Delta v > 0
A velocidade ficou "mais positiva". Então, aumentou.
v_{2} > v_{1}
Fonte: www.pixbay.com
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
Se \(v_x\) e \(a_x\) possuem os sinais opostos, o movimento é dito retardado.
A função posição
x(t) = 1,0+2,0t-0,1t^2
v(t) = 2,0-0,2t
A função velocidade
A função aceleração
a(t) = -0,2
O objeto viaja no sentido positivo do eixo x: \(v > 0\).
\Rightarrow v(5)< v(0)
\Rightarrow \Delta v <0
\Rightarrow a < 0
Por definição, a aceleração \(\vec a_{m}\) sempre aponta na mesma direção que a variação da velocidade \(\Delta \vec v\).
O componente \(x\) da velocidade do carro diminuiu:
v(5)=+1,0\text{ m/s}
v(0)=+2,0\text{ m/s}
A variação do componente \(x\) da velocidade é negativa:
\Delta v = -1,0\text{ m/s}
A componente \(x\) da aceleração é negativa e constante:
a =- 0,2\text{ m/s}^2 > 0
\vec v
\vec v
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
a < 0
\vec v_{1}
\vec v_{2}
x
Movimento retardado
Repare que a curva está abaixo da tangente
Viajando para frente: \(v>0\)
Se \(v_x\) e \(a_x\) possuem os sinais opostos, o movimento é retardado.
\Delta x_1
\Delta t_1
\Delta x_2
\Delta t_2
v > 0
\Delta v < 0
\vec v_{1x}
\Delta \vec v
\vec a_m
A velocidade ficou "menos positiva". Então, diminuiu.
v_{2} < v_{1}
Fonte: www.pixbay.com
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
A função posição
x(t) = 20-1,0t-0,1t^2
v(t) =- 1,0-0,2t
A função velocidade
A função aceleração
a(t) = -0,2
O objeto viaja no sentido negativo do eixo x: \(v < 0\)
\Rightarrow v(5)< v(0)
\Rightarrow \Delta v <0
\Rightarrow a < 0
Por definição, a aceleração \(\vec a_{m}\) sempre aponta na mesma direção que a variação da velocidade \(\Delta \vec v\).
O componente \(x\) da velocidade do carro diminuiu:
v(5)=-2,0\text{ m/s}
v(0)=-1,0\text{ m/s}
A variação do componente \(x\) da velocidade é negativa:
\Delta v = -1,0\text{ m/s}
A componente \(x\) da aceleração é negativa e constante:
a =- 0,2\text{ m/s}^2 < 0
\vec v
\vec v
Se \(v_x\) e \(a_x\) possuem o mesmo sinal, o movimento é dito acelerado.
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
a < 0
Movimento acelerado
Repare que a curva está abaixo da tangente
Viajando para trás: \(v < 0\)
x
\vec v_{2}
\vec v_{1}
Se \(v\) e \(a\) possuem o mesmo sinal, o movimento é acelerado.
v < 0
\Delta v < 0
A velocidade ficou "mais negativa". Então, diminui.
v_{2} < v_{1}
\vec v_{1}
\Delta \vec v
\vec a_m
\Delta x_1
\Delta t_1
\Delta x_2
\Delta t_2
Fonte: www.pixbay.com
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
A função posição
x(t) = 20-2,0t+0,1t^2
v(t) =-2,0+0,2t
A função velocidade
A função aceleração
a(t) = +0,2
O objeto viaja no sentido negativo do eixo x: \(v < 0\)
\Rightarrow v(5)> v(0)
\Rightarrow \Delta v >0
\Rightarrow a> 0
Por definição, a aceleração \(\vec a_{m}\) sempre aponta na mesma direção que a variação da velocidade \(\Delta \vec v\).
O componente \(x\) da velocidade do carro aumentou:
v(5)=-1,0\text{ m/s}
v(0)=-2,0\text{ m/s}
A variação do componente \(x\) da velocidade é positiva:
\Delta v_= +1,0\text{ m/s}
A componente \(x\) da aceleração é positiva e constante:
a = +0,2\text{ m/s}^2 > 0
\vec v
\vec v
Se \(v\) e \(a\) possuem os sinais opostos, o movimento é dito retardado.
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
a > 0
Movimento retardado
Repare que a curva está acima da tangente
Viajando para trás: \(v < 0\)
Se \(v\) e \(a\) possuem sinais contrários, o movimento é retardado.
x
\vec v_{2}
\vec v_{1}
\vec v_{1}
\Delta \vec v
\vec a_m
v < 0
\Delta v > 0
A velocidade ficou "menos negativa". Então, aumentou.
v_{2} > v_{1}
\Delta x_1
\Delta t_1
\Delta x_2
\Delta t_2
Fonte: www.pixbay.com
Estudo 1. Correndo aceleradamente.
Tente simular os movimentos para as quatro situações apresentadas!
Exercício 1
O componente x da velocidade de um carro muda de -10 m/s para -2,0 m/s em 10 s.
(a) O carro está viajando na direção x positiva ou negativa?
(b) \(\Delta \vec v\) aponta na direção x positiva ou negativa?
(c) O componente x da aceleração do carro é positivo ou negativo?
(d) O carro está aumentando ou diminuindo a rapidez?
\vec a_{m}=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\frac{\vec v_{f}-\vec v_{i}}{t_f-t_i}
Ao trabalhar com objetos que viajam na direção negativa, não confunda “componente positivo da aceleração” com “rapidez aumentando”. O componente da velocidade nesse exemplo, por exemplo, está aumentando (fica menos negativo, isto é -10 m/s < - 2,0 m/s !) e, portanto, \(a_x\) é positivo, mesmo que o carro esteja ficando mais lento.
Exercício 2
Um jato está decolando do convés de um porta-aviões, como mostrado na figura. Partindo do repouso, o jato é catapultado com uma aceleração constante de +31 m/s\(^2\) ao longo de uma reta e alcança uma velocidade de +62 m/s. Determine o deslocamento do jato.
C2.Ex6 / A3.P1-01
No quadro foi deixado um esse problema como um erro nos índices... Como resolver?
Exercício 3
Um jogador de futebol, partindo do repouso na linha de encontro com os adversários, acelera em linha reta durante um intervalo de tempo de 1,5 s. Depois, durante um intervalo de tempo desprezível, ele varia o módulo da sua aceleração até um valor de 1,1 m/s2. Com esta aceleração, ele continua na mesma direção e no mesmo sentido por mais 1,2 s, até alcançar uma velocidade de 3,4 m/s. Qual o valor da sua aceleração (considerada como constante) durante o período inicial de 1,5 s? C2.88 / A3.P1-02
Exercício 4
A figura mostra o gráfico da velocidade de um trem que parte da origem em t = 0 s.
a. Determine a aceleração do trem em t = 3,0 s.
b. Trace os gráficos da posição e da aceleração para o trem. R2.9 / A3.P1-04
Exercício 5
Uma partícula move-se ao longo do eixo x e tem sua velocidade descrita pela função:
\(v(t) = 2t^2\) m/s,
onde \(t\) está em s. A posição inicial é \(x_0= 1\) m em \(t_0 = 0 \) s. Em \(t=1 \) s, qual é
(a) a posição,
(b) a velocidade e
(c) a aceleração da partícula?
(d) a velocidade média entre \(t = 0\) s e \(t = 1\) s. R2.22 / A3.P1-05
O movimento de objetos que se movem sob a influência da gravidade é chamado de queda livre.
Estudo 2. Movimento de projétil.
Fonte: Eric Mazur
O intervalo de tempo entre os flashes sucessivos é de 0,05 s.
Qual é a magnitude da aceleração devido à gravidade?
x
\vec v
\Delta t
\Delta x \text{ aumenta}
v \propto \Delta x
a \approx constante
Como a velocidade é proporcional ao deslocamento, este gráfico nos diz que a velocidade da bola aumenta a uma taxa constante; em outras palavras, a aceleração da bola é constante.
A distância percorrida aumenta de um intervalo para o próximo.
x_6
x_7
\Delta x_{67}
Movimento com aceleração constante
Imagem com vários instantâneos de uma bola caindo. O intervalo de tempo entre as imagens sucessivas é de 0,1 s.
Os deslocamentos de um ponto ao outro são variados para intervalos de tempos iguais.
Entre 0,1 s e 0,2 s, \(\Delta x_2 = 0,147\) m.
Eixo de Referência
Origem
x
Entre 0,0 s e 0,1 s, \(\Delta x_1 = 0,049\) m.
| t (s) | x (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,1 | 0,049 |
| 0,2 | 0,196 |
| 0,3 | 0,441 |
| 0,4 | 0,784 |
| 0,5 | 1,225 |
| 0,6 | 1,764 |
| 0,7 | 2,401 |
| 0,8 | 3,136 |
| 0,9 | 3,969 |
| 1,0 | 4,900 |
\(v_m\) = 0,49 m/s
Entre 0,9 s e 1,0 s, \(\Delta x_2 = 0,931\) m.
\(v_m\) = 1,47 m/s
\(v_m\) = 9,31 m/s
\(a_m\) = 9,80 m/s\(^2\)
Entre 0,8 s e 0,9 s, \(\Delta x_2 = 0,833\) m.
\(v_m\) = 8,33 m/s
\(a_m\) = 9,80 m/s\(^2\)
As velocidades aumentam linearmente no tempo.
A aceleração é constante no tempo.
O movimento de objetos que se movem sob a influência da gravidade é chamado de queda livre.
v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}
a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}
Na ausência de resistência do ar, a magnitude da aceleração de todos os objetos em queda livre é de 9,8 m/s\(^2\).
a_{queda\,livre}=g=9,8\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}
Quando nos referimos à aceleração de queda livre nós a representamos pela letra g de gravidade.
A cada 1 s que um objeto cai, sua velocidade aumenta em cerca de 9,8 m/s.
Após 2 s, sua velocidade é de cerca de 19,6 m/s e assim por diante.
Qual o significado de uma aceleração constante?
Movimento com aceleração constante
Um projétil lançado verticalmente tem aceleração constante ao longo de todo o movimento.
Apenas 16 clips de um filme com 30 quadros por segundo (tempo deslocado no eixo x)
A trajetória é uma reta vertical (sobe e desce).
Entre os quadros 1 e 9, a bola se move verticalmente para cima: Deslocamentos diminuem variadamente.
Entre os quadros 9 e 16, a bola se move verticalmente para baixo: Deslocamentos aumentam variadamente.
Estudo 2. Movimento de projétil.
No movimento de projétil mostrado abaixo:
x
y
Fonte: Eric Mazur
t=1/30\text{ s}
t=3/30\text{ s}
t=5/30\text{ s}
t=30/30\text{ s}
\cdots
O gráfico mostra a posição do objeto para cada tempo t. Mas lembre-se que ele está se movendo na vertical (não confunda trajetória (vertical) com a função posição (quadrática no tempo).
A bola se move verticalmente para cima e depois para baixo.
Note que os deslocamentos diminuem na subida e aumentam na descida.
Trajetória
Função posição
Estudo 2. Movimento de projétil.
x(t) = x_0 + v_0t+\frac{a}{2}t^2
x
y
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Tempo (s)a=-g
O referencial foi adotado como sendo positivo para cima. Assim, a aceleração é negativa!
A aceleração é sempre constante, mas tem valor negativo devido ao referencial adotado (aceleração é um vetor).
Na subida: \(\vec a\) e \(\vec v\) têm sentidos opostos. O movimento é retardado. A rapidez diminui com o tempo. E \(\Delta \vec v < 0\)!
Na descida: \(\vec a\) e \(\vec v\) têm sentidos iguais. O movimento é acelerado. A rapidez aumenta com o tempo. Mas \(\Delta \vec v < 0\)!
\vec a
\vec v
\vec v
No ponto mais alto:
a < 0
v= 0
Na descida:
a < 0
v<0
No ponto mais alto a velocidade é instantaneamente nula, mas \(a\) é diferente de zero e negativa.
Estudo 2. Movimento de projétil.
x
y
Na subida:
a < 0
v > 0
\Delta v < 0
\Delta v < 0
\Delta v < 0
Fonte: Eric Mazur
\vec v =\vec 0
Estudo 2. Movimento de projétil.
Compare os gráficos da posição e da velocidade para cada tempo t.
\vec a \equiv -\vec g
\vec v
\vec v = \vec 0
x
y
\vec v
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Estudo 2. Movimento de projétil.
x=x_0+v_{0x}t-\frac{1}{2}gt ^2
+x
x_0
x
Para cada instante de tempo t:
Uma vez lançada a aceleração sempre será a mesma: \(a=-g\).
v =+v_{0x}-gt
A função velocidade depende da velocidade inicial. A rapidez vai diminuir na subida e aumentar na descida devido ao tempo \(t\) na parcela \(gt\).
* ou resolvendo-se a equação quadrática da função posição no tempo!
O tempo subindo pode ser obtido*:
t =\frac{v_{0x}-v}{g}
Veja que o tempo de vôo depende da
velocidade inicial!
Na altura máxima: \(v=0\) \(\rightarrow\) \(t=v_{0x}/g\):
x_{max}=x_0+
\frac{v_{0x}^2}{2g}
Veja que o altura máxima depende da posição inicial e velocidade iniciais!
O tempo para subir e descer:
t =2\frac{v_{0x}}{g}
Veja que o tempo de vôo depende da
velocidade inicial!
A altura depende da posição inicial e da velocidade inicial (condições inciais).
A aceleração não depende das condições iniciais.
a =-g
Exercício 6
Uma bola é arremessada verticalmente para cima com velocidade escalar inicial de 26,4 m/s. Quanto tempo leva até que a bola volte para o solo? B2.58 / A3.P2-01
Exercício 7
Um objeto é largado do repouso de uma altura h. Ele percorre 0,4h durante o primeiro segundo de sua descida. Determine a velocidade média do objeto durante toda sua descida. A3.P2-04
Estudo 3. Planos inclinados.
Galileu concluiu que a aceleração devido à gravidade é constante. Ele não tinha como estudar objetos em queda usando vídeo de alta velocidade ou fotografia com flash múltiplo e uma câmara de vácuo.
O que há de comum no movimento de uma bola nas fotografias estroboscópicas de dois experimentos de física?
Fonte: Rodolpho Caniato.
Em vez disso, ele usou planos inclinados em ângulos rasos de inclinação (o tempo que seria mais fácil de ser medido) para reduzir a aceleração e bem polidos para reduzir o atrito.
Fonte: Rodolpho Caniato.
Quando uma bola rola para baixo sobre uma inclinação a partir do repouso, a razão da distância percorrida pelo quadrado da quantidade de tempo necessária para percorrer essa distância é constante.
\frac{x_1}{t_1^2}
=
\frac{x_2}{t_2^2}
=
\frac{x_3}{t_3^2}
=\text{constante}
\frac{x_1}{t_1^2}
=
\frac{x_2}{t_2^2}
=
\frac{x_3}{t_3^2}
=
Estudo 3. Planos inclinados.
x_1 =0,048\text{ m}
t_1 =0,33\text{ s}
t_2 = 1,00\text{ s}
t_3 = 1,67\text{ s}
x_2 =0,44\text{ m}
x_3 =1,23\text{ m}
0,44\text{m/s}^2
Fonte: Direct Measurement Video. Peter Bohacek (2007)
A aceleração é constante e vale \(a_x=0,88\) m/s\(^2\).
Hoje, sabemos:
x=\frac{1}{2}a_xt^2
\Rightarrow
a_x=2\frac{x}{t^2}
Não é g!
Como a aceleração (\(a\)) se relaciona com o ângulo de inclinação (\(\theta\)) do plano e com a aceleração \(g\)?
Para um ângulo de 90 graus \(a\rightarrow g\). Então, há uma relação entre as acelerações?
ABC \equiv A'B'C'
\frac{a}{g}\equiv\frac{h}{L}
a=g\frac{h}{L}
a=g\text{ sen }\theta
\Rightarrow
\theta
h
L
Assim, se \(\theta = 90^o\), \(a = g\).
No experimento mostrado (com razoável aproximação), se \(\theta = 5,1^o\), a = 9,8 sen(5,1\(^o\)) = 0,87 m/s\(^2\).
Estudo 3. Planos inclinados.
A figura está correta, mas onde está o problema (erro) deixado no quadro?
Por quê a aceleração constante da bola ao descer o plano inclinado vale a = 0,88 m/s\(^2\) e a aceleração de queda livre vale a = 9,8 m/s\(^2\)?
A aceleração de um objeto sobre um plano inclinado (que não é queda livre) aumenta se o ângulo da inclinação do plano com a horizontal também aumentar. Ao longo do plano não temos queda livre!
Estudo 3. Planos inclinados.
\vec a
\vec a
\vec a
\vec a = \vec g
a = 2,5 \text{ m/s}^2
a = 4,8 \text{ m/s}^2
a = 8,6 \text{ m/s}^2
a = 9,8 \text{ m/s}^2
a = 2,5 \text{ m/s}^2
a = 4,8 \text{ m/s}^2
a = 8,6 \text{ m/s}^2
a = 9,8 \text{ m/s}^2
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Aquilo que você chama de aceleração da gravidade eu prefiro chamar de aceleração de queda livre.
Estudo 3. Planos inclinados.
a=g
Um objeto em queda livre (livre do efeito de qualquer força de contato, exceto a força peso à distância) cai com aceleração constante próxima a superfície da Terra. Em Natal/RN:
g = 9,78\text{ m/s}^2
Em Paris, vale \(g=9,81 \text{ m/s}^2\)!
Por queda livre quero enfatizar que o objeto se move sem contato com nada.
Exercício 8
Um carro se desloca a 30 m/s saindo de um posto de gasolina enquanto sobe por uma pista inclinada em 20° com o motor desligado. Até que altura ele subirá na rampa antes de começar a rolar de volta? R2.20 / A3.P2-05
Exercício 9
Em uma universidade, em um exercício de laboratório, os alunos medem o ângulo de inclinação θ de um plano de baixo atrito, as rapidezes inicial e final (diferente de zero) de um carrinho à medida que desce entre duas posições no trilho e a distância entre essas duas posições. Para um ângulo de inclinação de 10,0°, um grupo obtém os valores \(v_i\) = 0,820 m/s e \(v_f\) = 1,65 m/s para uma distância de 0,608 m. Com base nesses dados, que valor esses alunos obtêm para g ?
Exercício 10
No desmoronamento ocorrido no morro do Bumba, Niterói/RJ (08/04/2010), uma massa de água e lama caiu 360 m montanha abaixo e depois se deslocou 1,00 km em uma superfície plana. Segundo uma teoria, a água e a lama se deslocaram sobre um colchão de vapor d’água. Suponha que a massa caiu com a aceleração constante e que a inclinação do morro era de 45 graus e que depois deslizou horizontalmente, perdendo rapidez a uma taxa constante. (a) Quanto tempo a lama levou para cair os 360 m? (b) Com que rapidez ela chegou embaixo? (c) Quanto tempo a lama levou para percorrer os 1,00 km na horizontal? A3.P2-07
Ponto de verificação 3.3
a_x <0
a_x > 0
curvatura para cima
curvatura para baixo
Nas figuras, (a) os componentes \(x\) das velocidades representados pelas curvas \(x(t)\) são positivos ou negativos? (b) As velocidades estão aumentando ou diminuindo? (c) Os componentes \(x\) da variação das velocidades são positivos ou negativos? (d) Os componentes \(x\) da aceleração são positivos ou negativos?
Caminhando para trás
Repare que a curva está abaixo da tangente
Caminhando para trás
Repare que a curva está acima da tangente
v_x < 0
|v_{1x}| < |v_{2x}|
\Delta v_x < 0
v_x < 0
|v_{1x}| > |v_{2x}|
\Delta v_x > 0
Acelerado
Retardado
Ponto de verificação 3.4
(a) Um carro está aumentando a velocidade na direção \(x\) negativa. Em que direção e sentido \(\vec a\) e \(\vec v\) apontam? (b) Qual dos quatro gráficos das figuras corresponde a situação apresentada pela sua resposta?
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
Fonte: Eric Mazur
FM - Aula 04
By Ronai Lisboa
FM - Aula 04
Cinemática: Aceleração instantânea. Aceleração de queda livre. Lançamento vertical. Plano inclinado. Gráficos.
