Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 12
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 14 - Mecânica dos Fluidos
Seções: 14.1, 14.2, 14.6
O que é a densidade e como é medida.
O que é a pressão em um fluido e como é medida.
O que é o cisalhamento em um fluido e como é medido.
Perceber os efeitos da pressão.
A equação fundamental da hidrostática.
MOTIVAÇÃO
O que estudamos num curso introdutório de Hidrostática e Hidrodinâmica decorre dos conhecimentos seculares motivados pela curiosidade científica, religião, política, e economia (guerra).
Hoje, as contribuições destes pensadores se resumem a fenômenos que se aplicam a nossa vida cotidiana.
Em um curso de física estão relacionadas as leis físicas básicas e fáceis de resolver.
Mas na mecânica dos fluidos (engenharia) as equações que surgem não são solucionáveis sem devidas aproximações.
MOTIVAÇÃO
Hidrostática: fluidos em equilíbrio.
Do ponto de vista conceitual, teórico e humano, nós vamos estudar fluidos em dois regimes:
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Para os temas mais modernos você precisa aprender sobre equações diferenciais e solução destes sistemas de equações muitas vezes não lineares.
Física - efeitos da viscosidade e turbulência;
Matemática e Computação numérica - solução de equações não lineares: Navier-Stokes;
Fluidos perfeitos, ideais e reais newtoniano e não newtoniano)
MOTIVAÇÃO
Hoje, por que estudar os fluidos?
Nuclear - escoamento do fluido de resfriamento dos reatores.
Biomédica - escoamento do sangue nas artérias.
Ambiental - contaminação dos lençóis freáticos.
Naval - periculosidade de mergulhos em águas profundas.
Aeronáutico - sistema hidráulico dos flaps de um avião.
Do ponto de vista científico e tecnológico.
Esportes - aerodinâmica das bolas e vestimentas dos atletas.
Computação - técnicas e métodos numéricos para solução de equações.
A matéria ordinária: Sólidos, Líquidos e Gases
A matéria ordinária existe em três estados ou fases:
A distinção entre os três estados da matéria ordinária:
Interação molecular
Temperatura
Agitação molecular
Fonte: https://youtu.be/j5GtXza1XWAFonte: Randall
Sólido
Líquido
Gás
Baixa
Alta
Ordem
Desordem
Fluidos: Líquidos e Gases.
Líquidos se amoldam ao recipiente;
Gases se expandem e se amoldam ao volume disponível;
Ambos se deformam, escoam ou fluem. Por quê?
Fonte: PixbayFonte: PixbayA matéria ordinária: Sólidos, Líquidos e Gases
A matéria ordinária: Sólidos, Líquidos e Gases
Massa específica ou densidade.
É a razão entre a massa de um corpo (m) e o seu volume (V).
\rho = \frac{m}{V}
A massa e o volume caracterizam uma parte específica de alguma substância. São propriedades extensivas.
\frac{M}{L^3}
\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}
Grandeza
Dimensão
Unidade: S.I.
As propriedades dos fluidos
A densidade caracteriza a própria substância e independe do tamanho do objeto. É uma propriedade intensiva.
Fonte: https://glasseco.com.br/m_1\neq m_2\neq m_3\neq \cdots
m = \sum_i m_i
m_1\neq m_2\neq m_3\neq \cdots
V = \sum_i V_i
V_1\neq V_2\neq V_3\neq \cdots
\rho = \rho_1=\rho_2=\rho_3
Extensivo x Intensivo
Em geral, utilizada para substâncias e misturas homogêneas (única fase).
Mercúrio, Ferro, Cobre, Níquel, Água, etc.
\rho =constante
Massa específica ou densidade.
A densidade permite analisar a flutuabilidade de diferentes substâncias.
Fonte: https://youtu.be/iOp_cASBSUoAs propriedades dos fluidos
1\text{g/cm}^3 \equiv 1000\text{ kg/m}^3
1\text{ m}^3\equiv 10^{3}\text{L}
1\text{cm}^3 \equiv 1\text{ mL}
1\text{ kg}\equiv 10^{3}\text{g}
Fatores de conversão
Fonte: Sears & ZemanskyTensões normal e tangencial.
Tensões não são grandezas vetoriais. Tensões são componentes da força.
\(\hat n, \hat t\) são vetores unitários nas direções normal e tangente à superfície de contato.
Existem tensões normais (\(T_{\bot}\) ) e tensões tangenciais (\(T_{\|}\)) à superfície.
Compressão
Tração
Cisalhamento
Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)Fonte: Moysés Nussenzveig (adaptado)As propriedades dos fluidos
\vec F = T_{\|}\hat t +T_{\bot}\hat n
Um fluido possui movimento relativo devido à tensão tangencial.
Fonte: TiplerO cisalhamento (\(\tau\)) é uma grandeza escalar sempre positiva.
\tau=\frac{dT_{\|}}{dA}
Grandeza
Dimensão
Unidade: S.I.
\frac{[F]}{[L]^2}
\frac{\text{N}}{\text{m}^2}=1\text{ Pa } (\text{pascal})
As propriedades dos fluidos
Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área).
A viscosidade (fluidos em escoamento).
É uma medida da resistência de um fluido ao escoamento.
Descreve a resistência interna de um fluido ao fluir.
Deve ser pensada como a medida do atrito do fluido (arraste).
As propriedades dos fluidos
Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área) e viscosidade.
Para os gases a viscosidade cresce com o aumento da temperatura.
Para os líquidos a viscosidade decresce com o aumento da temperatura.
1 poise = Pa.s
Fluido ideal (perfeito) é um modelo de fluido homogêneo, incompressível e que apresenta viscosidade nula (\(\eta\)).
\tau=\frac{dT_{\|}}{dA}=0
\eta =\tau\frac{dy}{dv}=0
As propriedades dos fluidos
Cisalhamento (tensão tangencial por unidade de área) e viscosidade.
Fluido real possui viscosidade que determina o grau de atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e a parede sólida, é responsável pela variação de velocidade (gradiente de velocidade) entre as camadas: newtoniano (\(\eta = const.\)) e não newtoniano (\(\eta \neq constante\)).
como a velocidade varia com a altura da camada do fluido.
Não viscoso x Viscoso
Fonte: Eric Mazur(a) baixa velocidade sem viscosidade.
(b) baixa velocidade com viscosidade.
(c) alta velocidade com viscosidade.
(a)
(b)
(c)
(ideal)
(real)
(real)
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Fluido newtoniano e não newtoniano
Newtonianos => a viscosidade dinâmica (\(\tau\)) é constante para uma dada pressão e temperatura.
\tau =\eta\frac{dv}{dy}=constante
Para um mesmo cisalhamento, a deformação é maior para o fluido menos viscoso
\frac{dv}{dy}
Não Newtonianos => a viscosidade dinâmica não é constante para uma dada pressão e temperatura.
ou AQUI
\tau =\eta\left(\frac{dv}{dy}\right)^n
\frac{dv}{dy}
n<1
n>1
Quanto maior o cisalhamento maior será a resistência do fluido ao movimetno.
a viscosidade não é constante
(inclinação da reta tangente)
Pressão (tensão normal)
Pressão é a componente da força perpendicular à superfície dividida pela área.
Fonte: TiplerA pressão é uma grandeza escalar sempre positiva.
p=\frac{dT_{\bot}}{dA}
Grandeza
Dimensão
Unidade: S.I.
\frac{[F]}{[L]^2}
Fonte: https://youtu.be/KVa3mURol3oPara uma mesma força:
# A pressão é alta quando a área de contato é pequena.
# A pressão é baixa quando a área de contato é grande.
As propriedades dos fluidos
\frac{\text{N}}{\text{m}^2}=1\text{ Pa } (\text{pascal})
A pressão do dedo
A pressão do salto
A pressão no prego
A pressão do elefante
A pressão da atmosfera
F\sim 10\text{ N}
A\sim 1\text{ cm}^2
F\sim 10^2\text{ N}
A\sim 1\text{ cm}^2
F\sim 10^3\text{ N}
A\sim 1\text{ mm}^2
F\sim 10^4\text{ N}
A\sim 1\text{ dm}^2
F\sim 10^5\text{ N}
A\sim 1\text{ m}^2
Cortesia: Prof. André BessaAlgumas ordens de grandeza para a pressão
P\sim 10^4\text{ Pa}
P\sim 10^6\text{ Pa}
P\sim 10^5\text{ Pa}
P\sim 10^3\text{ Pa}
P\sim 10^5\text{ Pa}
Percebendo a pressão
Percebendo a pressão
Intuitivamente você deve ter percebido que:
A pressão: empurra a água ou ar lateralmente para fora de um orifício em contato com a atmosfera.
Em um líquido, a pressão: é maior quando a profundidade é maior (Mergulhe!).
Em um gás, este a pressão parece ser a mesma em todos os lugares (Ande pela sala!)
Fonte: Randall
Fonte: https://www.ehow.com.brFonte: PixbayPercebendo a pressão
Intuitivamente você não deve ter percebido que:
Há duas interações sobre um recipiente contendo um fluido:
1. contribuição de longo alcance (gravitacional);
A pressão de um gás deve-se quase inteiramente à contribuição de contato (trocas de momento), mas há também uma de longo alcance (gravitacional).
2. contribuição de curto alcance (contato);
A gravidade exerce uma força para baixo, o líquido exerce uma força sobre o fundo e as laterais do recipiente que o contém.
A gravidade tem pouco efeito sobre a pressão do gás.
Líquido
Gás
Densidade e pressão ligeiramente menores no topo
Não toca as paredes. Não há pressão.
As moléculas colidem contra a parede. Há pressão
Líquido
Gás
No espaço
Na Terra
Em um líquido as contribuições de contato e gravitacional são mais perceptíveis.
Fonte: RandallFonte: RandallPercebendo a pressão
Uma pressão menor do que a atmosférica já lhe permite:
Para beber um suco faz-se um ação de sucção: Remove-se o ar do canudo.
Para remover migalhas de um ambiente utiliza-se um aspirador de pó: Remove-se o ar da mangueira.
Ao remover o ar em uma dada região (vácuo) o fluido nas outras regiões exercerá uma força sobre superfície que envolve a região onde foi feito o vácuo.
Fonte: PixbayFonte: PixbayFonte: PixbayFonte: PixbayHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Quando um corpo com massa \(m_c\) e densidade \(\rho_c\) é introduzido em um líquido incompressível de densidade \(\rho_f\), ele experimentará forças de volume e forças de superfície.
As forças de volume são de ação à distância (gravidade).
As forças de superfície são de ação de contato (tensões).
Quais são as forças sobre o avião? E sobre a garrafa?
Devido à ação à distância a Terra exerce a força peso sobre o volume.
Devido à ação de contato o ar e água exercem uma força de tensão sobre a superfície.
Fonte: PixbayFonte: TAPFonte: PixbayHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Força de contato (força interna - superficial)
É de curto alcance e atua entre os pontos do meio;
A força resultante é proporcional e perpendicular à área de contato.
dF_{\bot} = p dA
p=\frac{dF_{\bot}}{dA}
\(p\) é a a força por unidade de área: pressão.
Força de ação à distância (força externa - volumétrica)
É de longo alcance e atua em todos os pontos do meio;
A força resultante é proporcional ao volume do fluido;
dF_{grav} = (dm_f) g
dF_{grav} = (\rho _f\,dV) g
f =\rho_f\, g
f=\frac{dF_{grav}}{dV}
\(f\) é a a força por unidade de volume: densidade de força.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
No fluido em equilíbrio hidrostático a somatória de forças deve ser nula:
Obtemos a equação fundamental da hidrostática:
Em três dimensões:
\sum d\vec F = \vec 0
f_z + \frac{\partial p(x,y,z)}{\partial z}=0
\vec f + \vec \nabla p = \vec 0
O operador diferencial (nabla) é vetorial e atua sobre uma função escalar.
\vec \nabla =
\left(
\frac{\partial }{\partial x}\hat i
+
\frac{\partial }{\partial y}\hat j
+
\frac{\partial }{\partial z}\hat k
\right)
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin
Aplica-se a um fluido incompressível e em equilíbrio hidrostático no campo gravitacional.
Integrando na altura (z), temos a lei de Stevin:
f_z + \frac{\partial p(x,y,z)}{\partial z}=0
\rho g + \frac{dp}{d z}=0
p_2 = p_1 +\rho g (z_1-z_2)
A pressão no interior do fluido incompressível varia linearmente com a coluna do fluido.
Fonte: https://youtu.be/j5vzwBBAvz8Caso a pressão na superfície seja a pressão atmosférica:
\Rightarrow
p_1
p_2
h
p>p_0
z
p = p_{atm} +\rho g h
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio de Pascal
Num fluido em equilíbrio, a pressão:
LÍQUIDO
GAS
É pontual:
Se produzirmos uma variação de pressão num ponto, essa variação se transmite a todo o fluido e as paredes do recipiente.
É independente da orientação da superfície:
A pressão em um dado ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções.
p=\frac{F_{\bot}}{A}
\sum \vec F = \vec 0
\Rightarrow p_1=p_2=p_3
A partir da equação fundamental da hidrostática:
\vec \nabla p=-\vec f
A partir do teorema do cálculo vetorial (teorema de Gauss),
\int_V \vec \nabla p\,dV
=
\oint_S p \hat n\,dA=\vec E
\int_V \vec \nabla p\,dV
=
-\int_V \vec f dV
\vec E
=
-\int_V \rho_f \vec g\,dV
\vec E =
\left(
-\int_V \rho_f\,dV\right)\vec g
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
\vec E=m_f\vec g
\Rightarrow
Integrando no volume:
\int_V \vec \nabla p\,dV
=
-\int_V \rho_f \vec g\,dV
Definindo, como empuxo a integral de superfície fechada aplicada à eq. fundamental:
\Rightarrow
O empuxo é uma força superficial resultante igual ao peso do volume do fluido deslocado.
força superficial
força volumétrica
Questão 1
O que significa dizer que a densidade específica da gasolina é 680 kg/m^3?
Fonte: RandallQuestão 2
Ache a massa e peso do ar no interior de uma sala frigorífica com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 m x 5,0 m. Quais seriam a massa e o peso de um volume igual de água?
Fonte: RandallPor quê as densidades dos gases são menores do que a densidade dos líquidos?
Questão 3
A partir da questão 2, calcule a força total de cima para baixo exercida pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a superfície do piso. Por quê o piso não desabaria se a sala fosse construída em andares superiores de um edifício?
Fonte: RandallHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Pressão absoluta, atmosférica, manométrica.
p = p_{atm} + \rho g h
pressão absoluta
pressão atmosférica
pressão manométrica
\Delta p = \rho g h
p_C = 0
Pressão atmosférica padrão
p_{A,absoluta}
p_{A,man}
p_{B,man}
p_{B,absoluta}
Pressão atmosférica
p_{A,absoluta}=0
p_A=p_{atm}+\rho g h
\Delta p =-\rho g h
p_B=p_{atm}-\rho g h
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações.
p_2 = p_1 +\rho g h
Vasos comunicantes
Manômetro
Barômetro
FONTE: https://youtu.be/9o-WZsN8p4IFonte: https://youtu.be/ZcPGeQ5nkecFonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuEA um mesmo nível (\(h=0\)) as pressões são iguais
p_2 = p_1
Fonte: Tipler
Fonte: Tipler
Fonte: Tipler
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Barômetro.
A pressão atmosférica é medida com um barômetro. A altura da coluna de mercúrio é de 0,760 m.
p_{1} = p_{2}
p_{atm}=(13600\text{kg/m}^3)(9,80\text{m/s}^2)(0,760\text{m})
=1,013\times 10^{5}\text{ Pa}
Fonte: Randallp_{atm} = 0+\rho g h
p_{atm} = \rho g h
Fonte: RandallFonte: RandallEm um mesmo nível as pressões são iguais
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Manômetro.
p_1 = p_2
A pressão em um fluido é medida com um manômetro em formato de U
Fonte: Randall
p_{gas}= p_{atm}+\rho g h
Fonte: Randallp_{man}=p-p_{atm}
p_{man}=p-1\text{ atm}
A pressão manométrica pode ser positiva, nula e negativa.
p_{gas}= p_{atm}+p_{man}
Em um mesmo nível as pressões são iguais
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.
Fonte: PHETFonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuEFonte: https://youtu.be/OsMI1LJrmFs
A pressão em qualquer dos dois pontos do fluido é sempre igual em todos os pontos no mesmo nível do fluido. A forma do recipiente não altera essa pressão.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.
Não. Um líquido em equilíbrio hidrostático, contido em recipiente e conectado, sobe até uma mesma altura em todas as regiões abertas do recipiente.
É \(p_1 > p_2\)?
Isso é possível?
Não. A pressão é a mesma em todos os pontos de uma linha horizontal através de um líquido contido em recipiente conectado e em equilíbrio hidrostático.
Fonte: RandallFonte: RandallHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio de Pascal e os dispositivos hidráulicos.
Se a pressão em um ponto de um líquido for aumentada pela força de um pistão, esse aumento de pressão será transmitido para todos os pontos do líquido.
Fonte: Randall
F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2+\rho g hA_1
h\approx 0 \rightarrow F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2
d_2 = d_1\frac{A_1}{A_2}=d_1\frac{F_1}{F_2}
Fonte: Randall
p_1=p_2
V_1=V_2
F_1< F_2
d_2< d_1
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Halley
Para um gás a pressão decresce exponencialmente com a altura.
Fonte: Randall
A pressão é também função da densidade e da aceleração da gravidade, pois:
Fonte: Tipler
p = p_0 e^{-\lambda h}
\lambda = \frac{\rho_0\,g}{p_0}
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Um corpo (c) submerso num fluido (f)
Deslocará um volume do fluido igual ao volume do corpo imerso no fluido.
Fonte: Ciência e Diversão
V_c
V_{fluido\,deslocado}
V_{c,imerso}
A massa do fluido deslocado é calculada por meio da definição de densidade:
\rho_f=\frac{m_{f,d}}{V_{f,d}}
m_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}
m_{f,d}
O peso do fluido deslocado é:
P_{f,d}=m_{f,d}g
P_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}g
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.
E=\left(\rho V\right)_{f,d}g
Não tem nenhuma relação com o peso do corpo e a densidade do corpo.
As forças verticais do fluido sobre sobre a base e o topo do cilindro são forças de contato.
\vec F_{topo}
\vec F_{base}
F_{base}-F_{topo}=p_2A-p_1A
E=p_2A-p_1A
E=(p_2-p_1)A
E=\rho_fghA
E=\rho_fgV_{f,d}
Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.
Empuxo é uma força vertical para cima sobre um objeto imerso ou que flutua no fluido.
O empuxo é a resultante das forças de contato. Isto é, a força resultante que o fluido exerce sobre o objeto.
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: HallidayO empuxo não precisa ser igual ao peso do corpo. Isto só ocorre no equilíbrio.
Submerge
Emerge
Equilíbrio
P_c=m_cg
P_c=m_cg
P_c=m_cg
E=m_fg
E=m_fg
E=m_fg
\vec F_r = \vec E+\vec P
F_r =(\rho_fV_f-\rho_cV_c)g
\rho_f = \rho_c
\rho_f < \rho_c
\rho_f > \rho_c
\vec F_r
\vec F_r
\vec F_r
Fonte: https://youtu.be/P-sbfyc6NEQO princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: RandallÉ possível que o empuxo seja maior ou menor que o peso do corpo.
Quando imerso em um fluido, um corpo parece ser mais leve, pois a força necessária para sustentá-lo não precisa ser igual ao seu peso: o empuxo ajuda a empurrar o objeto para cima.
F =(\rho_f-\rho_c)gV
F = \rho_cgV-\rho_fgV
\vec E + \vec F = \vec P
E + F = P
F=P-E
Peso aparente
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: TiplerFonte: TiplerO princípio de Arquimedes é válido quando o corpo está completamente circundado por fluidos.
SIM
NÃO
SIM
Neste caso, temos que levar em conta os volumes submersos em cada um dos fluidos.
Quando um dos fluidos for muito mais denso que os demais, basta considerar o empuxo deste fluido denso. É isso que ocorre, em boa aproximação, com a água e o ar.
ar
água
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Questão 4
A água enche o tubo mostrado na figura. Qual é a pressão na parte superior do tubo fechado?
Fonte: RandallQuestão 5
A água é lentamente derramada no recipiente da figura até que o nível tenha aumentado nos tubos A, B e C. A água não transborda em nenhum do tubos. Como se comparam entre si as profundidades de água nas três colunas?
Fonte: RandallQuestão 6
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. A densidade do óleo é 900 kg/m^3.
-
Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1 300 Kg com o pistão de ar comprimido?
-
Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m?
Questão 7
Ordene em sequência decrescente os módulos das forças Fa, Fb e Fc necessárias para equilibrar as massas. Elas estão em quilogramas.
Fonte: RandallQuestão 8
Calcule a pressão atmosférica no pico do Monte Everest, cuja altitude é de 8,88 km.
Questão 9
Um manômetro submerso faz uma leitura de 60 kPa. Qual é a sua profundidade?
Questão 10
A pressão em um recipiente com gás é medida por um manômetro de mercúrio. O mercúrio está 36,2 cm mais alto no ramo externo do que no ramo conectado à célula de gás.
-
Qual é a pressão do gás.
-
Qual é a leitura de um manômetro acoplado ao recipiente com gás?
Questão 11
Utilizando água como fluido para medir a pressão atmosférica, qual seria a altura da coluna de água?
Questão 12
Há plasma dentro de uma sacola ligada a um tubo plástico fino cujo extremo livre se pode ligar à veia do braço de um paciente.
-
Se a superfície inferior do plasma dentro da sacola está 1,5 m acima do braço do paciente, qual é a pressão do plasma ao entrar na veia?
-
Se a pressão sanguínea na veia é 12 mm Hg, a que altura mínima deve estar da superfície inferior do plasma para fluir dentro da veia?
-
Se o paciente está na Lua (g=1,63 m/s2), qual será a altura mínima da superfície interior do plasma?
Questão 13
Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que risco possivelmente fatal está correndo?
Questão 14
Uma barragem de comprimento horizontal L represa água de densidade específica ρ a uma altura H. Qual é a magnitude da força exercida pela água sobre a barragem?
Questão 15
Um tubo em U aberto em ambos os lados é preenchido com água e óleo em equilíbrio hidrostático, como indicado na figura. Os valores das distâncias marcadas são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a densidade do óleo? Use ρa = 1,0 kg/L.
Questão 16
Um bloco de 500 g de cobre, com densidade 8,96 kg/L está suspenso por um dinamômetro e está totalmente mergulhado em água.
(a) Qual é o empuxo sobre o bloco?
(b) Qual é a marcação no dinamômetro?
Questão 17
Que fração do volume total de um iceberg fica submersa na água do mar?
\rho_{gelo} = 917\text{kg/m}^3
\rho_{mar} = 1024\text{kg/m}^3
Questão 18
Você precisa determinar a densidade de um líquido desconhecido e nota que um bloco flutua neste líquido com 4,6 cm da lateral do bloco submerso. Quando o bloco é colocado na água, ele também flutua, mas com 5,8 cm submersos. Qual é a densidade do líquido desconhecido?
Questão 19
Calcule o empuxo sobre o cilindro imerso em dois fluidos.
Cortesia: Prof. André Bessa
MOTIVAÇÃO
MOTIVAÇÃO
“... A água viajará pelos dutos por gravidade, mas antes precisa passar por uma elevatória.”
MOTIVAÇÃO
“... a água é tratada com recursos físicos e químicos.”
“... a água passará por caminhos mais largos que reduzem sua velocidade.”
“... uma elevatória ajuda a água avançar por gravidade.”
“... a água recebe substâncias químicas (coagulantes e polímeros).”
MOTIVAÇÃO
“... a água é tratada com recursos físicos e químicos.”
“... a química e a física colaboram para a formação de flocos de sujeira.”
“... os flocos de sujeira se depositam no fundo.”
“... a água recebe cloro, cal e flúor.”
MOTIVAÇÃO
A energia é transformada ...
Isto é
Gestão em
C&T !
MOTIVAÇÃO
A energia é transformada ...
Qual o impacto
ambiental?
Quais as alternativas?
Qual o custo?
Qual a eficiência?
MOTIVAÇÃO
Eólica... o ar em movimento é um fluido?
MOTIVAÇÃO
Fluidos e alta tecnologia.
Aerodinâmica
Viscosidade
Turbulência
MOTIVAÇÃO
Fluidos e cotidiano.
Como é possível?
Gases, líquidos e densidades
As propriedades dos fluidos:
(In)compressibilidade.
Submetidos a uma pressão, os corpos reduzem seu volume.
B=-\frac{\Delta P}{\Delta V/V}
Unidade: S.I.
\frac{[\text{N}]}{[\text{m}]^2}
E a compressibilidade:
C=\frac{1}{B}
Unidade: S.I.
\frac{[\text{m}]^2}{[\text{N}]}
Sólidos e líquidos têm módulo volumétrico alto: são incompressíveis.
Gases têm módulo volumétrico baixo: são compressíveis.
Define-se o módulo volumétrico:
Gases, líquidos e densidades
As propriedades dos fluidos:
Compressibilidade e Incompressibilidade
Termoclima
Inverno
Primavera
Outono
Verão
concentração de nutrientes
concentração de oxigênio
Cisalhamento (tensão tangencial) e viscosidade.
A velocidade varia linearmente com a altura \(z\).
Fonte: Tipler\eta =\frac{d}{v}\frac{dT_{\|}}{dA}
Grandeza
Dimensão
Unidade: S.I.
\frac{[F]}{[L]^2}\text{[T]}
\frac{[\text{N}]}{[\text{m}]^2}[\text{s}]
No sistema cgs é o Poise (P).
Define-se por viscosidade, a grandeza:
1 poise = 0,1 Pa . s
As propriedades dos fluidos
v(z)=\frac{v_0}{d}z
Empiricamente,
\frac{v_0}{d}\propto \frac{F}{A}
\Rightarrow \quad \frac{v_0}{d}=\frac{1}{\eta}\frac{F}{A}
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Força de contato (força interna - superficial)
É de curto alcance e atua entre os pontos do meio;
A força resultante é proporcional e perpendicular à área de contato.
dF_{\bot} = p dA
p=\frac{dF_{\bot}}{dA}
\(p\) é a a força por unidade de área: pressão.
Fonte: Paul G. HewittABSTRAIA:
Uma pedra de água.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Força de ação à distância (força externa - volumétrica)
É de longo alcance e atua em todos os pontos do meio;
A força resultante é proporcional ao volume do fluido;
dF_{grav} = (dm_f) g
dF_{grav} = (\rho _f\,dV) g
f =\rho_f\, g
f=\frac{dF_{grav}}{dV}
\(p\) é a a força por unidade de volume: densidade de força.
Fonte: adaptado Paul G. HewittABSTRAIA:
Uma pedra de água.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Esfigmanômetro
p_{arterial} = p_{coracao}-\rho_sgh
p_{cabeca} = 100\text{torr}-(1,055\times 10^3\text{kg/m}^3)(9,8\text{m/s}^2)(0,55\text{m})\times(\text{torr}/133,3\text{Pa})
p_{cabeca} = 57,34\text{torr}=57,34\text{mmHg}
p_{arterial} = 120\text{ mmHg} \text{ por } 80\text{ mmHg}
f_{puslo} = 75\text{ batitas/min} =1,25\text{ batidas/s}
T_{coracao} =1/ 1,25\text{batidas/s}=0,8\text{ s}
Fonte: Randall
Fonte: Randall
Questão 4
Considere que uma pressão de 1,0 kbar (1000 atm) seja aplicada sobre (a) uma dada massa de água, (b) um corpo de ferro, (c) uma pedra de diamante. Calcule a diminuição relativa do volume em cada caso.
Questão 5
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo ( η= 0,0083 Pa.s), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
Percebendo a pressão
Intuitivamente você não deve ter percebido que:
Diminuído o número de moléculas de um fluido a pressão diminui. Se o recipiente estiver completamente vazio, temos o vácuo perfeito (p = 0).
O vácuo perfeito é inatingível. No LHC do CERN a pressão é da ordem de p << \(10^{-13}\) atm.
FONTE: PHET
Fonte: https://www.preparaenem.comHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
No equilíbrio hidrostático existem somente as tensões normais à superfície sobre a área de contato, isto é a que levarão a uma pressão.
As moléculas na camada do fluido colidem contra a superfície, pressionando-a perpendicularmente: Tensão normal.
Cortesia: Prof. André Bessa
Se o fluido se move com relação à superfície, as moléculas do fluido podem arrastar as moléculas da superfície na direção do movimento: Tensão de cisalhamento.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Quais são as forças sobre o mergulhador?
A água?
O que exerce força de contato sobre o mergulhador é uma fina camada de água que está à sua volta. Cada pequena porção desta camada exerce uma força em uma dada direção. O somatório das forças, entretanto, é vertical e para cima.
A Terra?
O navio?
Cortesia: Prof. André Bessa
SIM. Ação de contato.
SIM. Ação à distância.
NÃO.
IFC 2 - Aula 12
By Ronai Lisboa
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UNIDADE 2 : Fluidos. Hidrostática. Densidade. Tensão normal. Tensão tangencial. Percepção e medidas da pressão. A equação fundamental da hidrostática.
