Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 13
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 14 - Mecânica dos Fluidos
Seções: 14.2, 14.3.
Enunciar os princípios de Stevin, Pascal, Arquimedes.
Aplicar os princípios de Stevin, Pascal, Arquimedes.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin
Aplica-se a um fluido incompressível e em equilíbrio hidrostático no campo gravitacional.
Integrando na altura (z), temos a lei de Stevin:
f_z + \frac{\partial p(x,y,z)}{\partial z}=0
\rho g + \frac{dp}{d z}=0
p_2 = p_1 +\rho g (z_1-z_2)
A pressão no interior do fluido incompressível varia linearmente com a coluna do fluido.
Fonte: https://youtu.be/j5vzwBBAvz8Caso a pressão na superfície seja a pressão atmosférica:
\Rightarrow
p_1
p_2
h
p>p_0
z
p = p_{atm} +\rho g h
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Pressão absoluta, atmosférica, manométrica.
p = p_{atm} + \rho g h
pressão absoluta
pressão atmosférica
pressão manométrica
\Delta p = \rho g h > 0
p_C = 0
Pressão atmosférica padrão
p_{A,absoluta}
p_{A,man}
p_{B,man}
p_{B,absoluta}
Pressão atmosférica
p_{A,absoluta}=0
p_A=p_{atm}+\rho g h
\Delta p =-\rho g h <0
p_B=p_{atm}-\rho g h
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações.
p_2 = p_1 +\rho g h
Vasos comunicantes
Manômetro
Barômetro
FONTE: https://youtu.be/9o-WZsN8p4IFonte: https://youtu.be/ZcPGeQ5nkecFonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuEA um mesmo nível (\(h=0\)) as pressões são iguais
p_2 = p_1
Fonte: Tipler
Fonte: Tipler
Fonte: Tipler
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Barômetro.
A pressão atmosférica é medida com um barômetro. A altura da coluna de mercúrio é de 0,760 m.
p_{1} = p_{2}
p_{atm}=(13600\text{kg/m}^3)(9,80\text{m/s}^2)(0,760\text{m})
=1,013\times 10^{5}\text{ Pa}
Fonte: Randallp_{atm} = 0+\rho_{liq} g h
p_{atm} = \rho_{lig} g h
Fonte: RandallFonte: RandallEm um mesmo nível as pressões são iguais
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin. Aplicações. Manômetro.
p_1 = p_2
A pressão em um fluido é medida com um manômetro em formato de U
Fonte: Randall
p_{gas}= p_{atm}+\rho_{liq} g h
Fonte: Randallp_{man}=p-p_{atm}
p_{man}=p-1\text{ atm}
A pressão manométrica pode ser positiva, nula e negativa.
p_{gas}= p_{atm}+p_{man}
Em um mesmo nível as pressões são iguais
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.
Fonte: PHETFonte: https://youtu.be/rKirIsdgCuEFonte: https://youtu.be/OsMI1LJrmFs
A pressão em qualquer dos dois pontos do fluido é sempre igual em todos os pontos no mesmo nível do fluido. A forma do recipiente não altera essa pressão.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Stevin: Vasos comunicantes.
Não. Um líquido em equilíbrio hidrostático, contido em recipiente e conectado, sobe até uma mesma altura em todas as regiões abertas do recipiente.
É \(p_1 > p_2\)?
Isso é possível?
Não. A pressão é a mesma em todos os pontos de uma linha horizontal através de um líquido contido em recipiente conectado e em equilíbrio hidrostático.
Fonte: RandallFonte: RandallHidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio de Pascal
Num fluido em equilíbrio, a pressão:
É pontual:
Se produzirmos uma variação de pressão num ponto, essa variação se transmite a todo o fluido e as paredes do recipiente.
É independente da orientação da superfície:
A pressão em um dado ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções.
p=\frac{F_{\bot}}{A}
\sum \vec F = \vec 0
\Rightarrow p_1=p_2=p_3
As forças sobre a porção do fluido triangular são as forças do fluido externo a essa porção (contato). Não são as forças dos pistões, pois eles não estão em contado com a porção do fluido.
\vec F_A
\vec F_B
A resultante das forças \(\vec F_A\) e \(\vec F_B\) é nula.
A resultante das forças \(\vec F_1\), \(\vec F_2\) e \(\vec F_3\) é nula.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio de Pascal e os dispositivos hidráulicos.
Se a pressão em um ponto de um líquido for aumentada pela força de um pistão, esse aumento de pressão será transmitido para todos os pontos do líquido.
Fonte: Randall
F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2+\rho g hA_1
h\approx 0 \rightarrow F_1 = \frac{A_1}{A_2}F_2
d_2 = d_1\frac{A_1}{A_2}=d_1\frac{F_1}{F_2}
Fonte: Randall
p_1=p_2
V_1=V_2
F_1< F_2
d_2< d_1
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Halley
Para um gás a pressão decresce exponencialmente com a altura.
Fonte: Randall
A pressão é também função da densidade e da aceleração da gravidade, pois:
Fonte: Tipler
p = p_0 e^{-\lambda h}
\lambda = \frac{\rho_0\,g}{p_0}
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Um corpo (c) submerso num fluido (f) deslocará um volume do fluido igual ao volume do corpo imerso no fluido.
Fonte: Ciência e Diversão
V_c
V_{fluido\,deslocado}
V_{c,imerso}
A massa do fluido deslocado é calculada por meio da definição de densidade:
\rho_f=\frac{m_{f,d}}{V_{f,d}}
m_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}
m_{f,d}
O peso do fluido deslocado é:
P_{f,d}=m_{f,d}g
P_{f,d}=\left(\rho V\right)_{f,d}g
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.
E=\left(\rho V\right)_{f,d}g
Não tem nenhuma relação com o peso do corpo e a densidade do corpo.
As forças verticais do fluido sobre sobre a base e o topo do cilindro são forças de contato.
\vec F_{topo}
\vec F_{base}
F_{base}-F_{topo}=p_2A-p_1A
E=p_2A-p_1A
E=(p_2-p_1)A
E=\rho_fghA
E=\rho_fgV_{f,d}
Empuxo equivale ao peso do volume do fluido deslocado.
Empuxo é uma força vertical para cima sobre um objeto imerso ou que flutua no fluido.
O empuxo é a resultante das forças de contato. Isto é, a força resultante que o fluido exerce sobre o objeto.
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: HallidayO empuxo não precisa ser igual ao peso do corpo. Isto só ocorre no equilíbrio.
Submerge
Emerge
Equilíbrio
P_c=m_cg
P_c=m_cg
P_c=m_cg
E=m_fg
E=m_fg
E=m_fg
E=m_fg
\vec F_r = \vec E+\vec P
F_r =(\rho_fV_f-\rho_cV_c)g
\rho_f = \rho_c
\rho_f < \rho_c
\rho_f > \rho_c
\vec F_r
\vec F_r
\vec F_r
Fonte: https://youtu.be/P-sbfyc6NEQO princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: RandallÉ possível que o empuxo seja maior ou menor que o peso do corpo.
Quando imerso em um fluido, um corpo parece ser mais leve, pois a força necessária para sustentá-lo não precisa ser igual ao seu peso: o empuxo ajuda a empurrar o objeto para cima.
F =(\rho_f-\rho_c)gV
F = \rho_cgV-\rho_fgV
\vec E + \vec F = \vec P
E + F = P
F=P-E
Peso aparente
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Fonte: TiplerFonte: TiplerO princípio de Arquimedes é válido quando o corpo está completamente circundado por fluidos.
SIM
NÃO
SIM
Neste caso, temos que levar em conta os volumes submersos em cada um dos fluidos.
Quando um dos fluidos for muito mais denso que os demais, basta considerar o empuxo deste fluido denso. É isso que ocorre, em boa aproximação, com a água e o ar.
ar
água
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
A partir da equação fundamental da hidrostática:
\vec f +\vec \nabla p=0
A partir do teorema do cálculo vetorial,
\int_V \vec \nabla v\,dV
=
\oint_S v \hat n\,dA
Calculamos:
\vec E
=
\oint_S p \hat n\,dA
=
\int_V(\vec \nabla p)dV
onde
\int_V \vec \nabla p\,dV
=
-\int_V \vec f dV=-\int_V \rho \vec g\,dV
\vec E
=
-\int_V \rho \vec g\,dV
=
\left(
-\int_V \rho\,dV\right)\vec g
=
m\vec g
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
O princípio e a lei de Arquimedes. Empuxo.
Hidrostática. O equilíbrio num campo de forças.
Questão 1
A água enche o tubo mostrado na figura. Qual é a pressão na parte superior do tubo fechado?
Fonte: RandallQuestão 2
O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro. A densidade do óleo é 900 kg/m^3.
-
Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1 300 Kg com o pistão de ar comprimido?
-
Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m?
Questão 3
Ordene em sequência decrescente os módulos das forças Fa, Fb e Fc necessárias para equilibrar as massas. Elas estão em quilogramas.
Fonte: RandallQuestão 4
Qual é a pressão no alto do monte Everest com uma altura h = 8880 m?
Questão 5
Um manômetro submerso faz uma leitura de 60 kPa. Qual é a sua profundidade?
Questão 6
A pressão em um recipiente com gás é medida por um manômetro de mercúrio. O mercúrio está 36,2 cm mais alto no ramo externo do que no ramo conectado à célula de gás.
-
Qual é a pressão do gás.
-
Qual é a leitura de um manômetro acoplado ao recipiente com gás?
Questão 7
Um tubo em U aberto em ambos os lados é preenchido com água e óleo em equilíbrio hidrostático, como indicado na figura. Os valores das distâncias marcadas são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a densidade do óleo? Use ρa = 1,0 kg/L.
Questão 8
Há plasma dentro de uma sacola ligada a um tubo plástico fino cujo extremo livre se pode ligar à veia do braço de um paciente.
-
Se a superfície inferior do plasma dentro da sacola está 1,5 m acima do braço do paciente, qual é a pressão do plasma ao entrar na veia?
-
Se a pressão sanguínea na veia é 12 mm Hg, a que altura mínima deve estar da superfície inferior do plasma para fluir dentro da veia?
-
Se o paciente está na Lua (g=1,63 m/s2), qual será a altura mínima da superfície interior do plasma?
Questão 09
Um bloco de 500 g de cobre, com densidade 8,96 kg/L está suspenso por um dinamômetro e está totalmente mergulhado em água.
(a) Qual é o empuxo sobre o bloco?
(b) Qual é a marcação no dinamômetro?
Questão 10
Você precisa determinar a densidade de um líquido desconhecido e nota que um bloco flutua neste líquido com 4,6 cm da lateral do bloco submerso. Quando o bloco é colocado na água, ele também flutua, mas com 5,8 cm submersos. Qual é a densidade do líquido desconhecido?
Questão 11
Calcule o empuxo sobre o cilindro imerso em dois fluidos.
Cortesia: Prof. André Bessa
IFC 2 - Aula 13
By Ronai Lisboa
IFC 2 - Aula 13
UNIDADE 2 : Fluidos. Hidrostática. Princípio de Stevin. Princípio de Pascal. Princípio de Halley. Princípio de Arquimedes.
