Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 15
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 14 - Mecânica dos Fluidos
Seções: 14.6.
Distinguir um fluido laminar de um fluido turbulento, e como a velocidade do escoamento em um tubo depende do tamanho desse tubo.
Distinguir um fluido laminar de um fluido turbulento, e como a velocidade do escoamento em um tubo depende do tamanho desse tubo.
Reconhecer o perfil de velocidades no escoamento de fluidos viscosos e o conceito de camada limite.
Obter a equação de Pouiseuille.
Calcular o número de Reynolds.
Fluidos reais possuem viscosidade (água, sangue, óleo, ...). A velocidade é máxima no centro e quase nula nas paredes. O fluido pode ser decomposto em camadas cilíndricas, concêntricas e telescópica:
v=4ηLΔp(a2−r2)
v=\frac{\Delta p}{4\eta L}(a^2-r^2)
Obtemos o perfil de velocidades para o fluido:
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
Fonte: BauerNo regime estacionário existe uma diferença de pressão nas extremidades do tubo cilíndrico. A força de contato ainda promove um cisalhamento sobre a superfície lateral:
AT∥=2πrL(p1−p2)πr2
\frac{T_{\|}}{A}=\frac{(p_1-p_2)\pi r^2}{2\pi r L}
AT∥=2L(p1−p2)r
\frac{T_{\|}}{A}=\frac{(p_1-p_2) r}{2 L}
AT∥=ηdzdv
\frac{T_{\|}}{A} =\eta \frac{dv}{dz}
Aplicando a lei de Newton da viscosidade:
⇒
\Rightarrow
a
a
p1a
p_1
a
a
p1
p_1
p2
p_2
L
L
v
\vec v
Fonte: SearsHidrodinâmica: fluidos em movimento.
A vazão do fluido através da secção reta do tubo cilíndrico é:
IV=∫sv⋅dA
I_V = \int_s \vec v\cdot d\vec A
IV=LΔp8ηπa4
I_V=\frac{\Delta p}{L}\frac{\pi a^4}{8\eta}
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
Para manter o fluxo sanguíneo numa artéria obstruída (a→0) a pressão sanguínea aumenta para manter a mesma vazão.
Fonte: https://youtu.be/WG-YCpAGgQQA vazão é proporcional à queda de pressão por unidade de comprimento, inversamente proporcional ao coeficiente de viscosidade e varia com a quarta potência do raio do tubo.
Esta é a lei de Hagen-Poiseuille, obtida por ambos entre 1839 e 1846 (Poiseuille, era médico, estava investigando o escoamento do sangue através de um capilar).
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
A resistência R ao fluxo laminar de um fluido incompressível com viscosidade 𝜂 através de um tubo horizontal de raio uniforme r e comprimento L, é dado por
Escoamento de fluidos viscosos. A Lei de Hagen-Poiseuille.
IV=RΔp
I_V=\frac{\Delta p}{R}
⇒
\Rightarrow
R=πa48ηL
R = \frac{8\eta L}{\pi a^4}
A resistência é diretamente proporcional à viscosidade do fluido 𝜂 e o comprimento L do tubo.
Quanto maior a resistência, menor o fluxo ou a vazão para uma dada variação de pressão.
Quanto maior o raio (a), maior o fluxo (se todos os outros fatores permanecem os mesmos).
Qualquer mudança no raio de um tubo tem um efeito muito grande na resistência. Por exemplo, dobrar o raio de um tubo diminui a resistência por um fator de 24=16.
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Escoamento de fluidos viscosos. Número de Reynolds.
Um indicador chamado número de Reynolds (NR) pode revelar se o fluxo é laminar ou turbulento. Para escoamento em um tubo de diâmetro uniforme, o número de Reynolds é definido como:
NR=η2rρv
N_R = \frac{2r\rho v}{\eta}
onde 𝜌 é a densidade do fluido, v sua velocidade, η sua viscosidade, e r é o raio do tubo.
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional.
Regime laminar:
Regime turbulento:
Regime Instável:
NR<2000
N_R <2000
NR>3000
N_R >3000
2000<NR<3000
2000< N_R < 3000
Fonte: https://youtu.be/uGU5Zff1DXQcaótico
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
Hidrodinâmica: fluidos em movimento.
A equação de Bernoulli. Efeito Magnus.
Uma bola lançada com efeito mostra um desvio lateral em sua trajetória.
O plano da curvatura é determinado pela direção do eixo de giro da bola
O ar adjacente à bola tende a acompanhar o movimento da bola.
Translada
Rotaciona
Composto
vE>vD
v_E>v_D
pE<pD
p_E< p_D
A força FM tem a orientação da diminuição da pressão.
Fonte: Alaor ChavesHidrodinâmica: fluidos em movimento.
A equação de Bernoulli. Efeito Magnus.
Aplicando um pouco de álgebra vetorial é possível calcular a força do efeito Magnus:
∇p=−fM
\vec\nabla p=-\vec f_M
fM=c(ω×v)
\vec f_M = c(\vec\omega \times \vec v)
fM=−cωvi^
\vec f_M = -c\omega v\hat i
Fonte: Alaor ChavesQuestão 1
Um sistema de ar condicionado está sendo projetado para fornecer ar a uma pressão manométrica de 0,054 Pa a uma temperatura de 20°C.
O ar é enviado através de um condutor cilíndrico e isolado com diâmetro de 18,00 cm. O conduto tem 20 metros de comprimento e está aberto para uma sala à pressão atmosférica de 101,30 kPa. A sala tem 12 metros de comprimento, 6 metros de largura e 3 metros de altura.
(a) Qual é a taxa de fluxo de volume através do tubo, assumindo o fluxo laminar?
(b) Estime o tempo necessário para substituir completamente o ar da sala.
(c) Os construtores decidem economizar usando um conduíte com diâmetro de 9,00 cm. Qual é a nova vazão?
Questão 2
Na questão , descobrimos que a vazão volumétrica de um sistema de ar condicionado é IV=3,84×10−3 m^3/s. Este cálculo assumiu o fluxo laminar. (a) Essa foi uma boa suposição? (b) Com que velocidade o escoamento se tornaria turbulento?
Questão 3
Um avião está se movendo pelo ar a velocidade v = 200 m/s. As linhas de fluxo logo acima da asa estão com- primidas 80% de sua área original e as sob a asa não estão comprimidas.
a) Determine a velocidade do ar acima da asa.
b) Encontre a diferença de pressão entre o ar acima da asa, P, e o ar sob a asa, P’.
c) Encontre a força resultante para cima em ambas as asas devido à diferença de pressão, se a área da asa é 40 m^2 e a densidade do ar é de 1,3 kg/m^3.
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By Ronai Lisboa
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UNIDADE 2 : Fluidos. Hidrodinâmica. Lei de Newton de viscosidade. Equação de Poiseuille. Número de Reynolds. Efeito Magnus. Circulação de fluidos.
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