Exercice 1:
Commande en vitesse d’un moteur à courant continu
Introduction à la Robotique
TD 2 - Automatique & Commande
Fonctionnement d'un moteur à courant continue
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Grandeurs électriques :
— R : résistance de l’induit ;
— L : inductance de l’induit ;
— E(t) : force contre-électromotrice ;
— um (t) : tension au bornes du moteur ;
— i(t) : courant ;
Grandeurs mécaniques :
— J : inertie du rotor ;
— f : frottements visqueux ;
— Γ(t) : couple moteur ;
— Ω(t) : vitesse du rotor.
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Grandeurs électriques :
— R : résistance de l’induit ;
— L : inductance de l’induit ;
— E(t) : force contre-électromotrice ;
— um (t) : tension au bornes du moteur ;
— i(t) : courant ;
Grandeurs mécaniques :
— J : inertie du rotor ;
— f : frottements visqueux ;
— Γ(t) : couple moteur ;
— Ω(t) : vitesse du rotor.
Couple moteur
Force contre-électromotrice
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Q1. Quelle est l’entrée et quelle est la sortie du moteur à courant continu ?
Entrée: Tension aux bornes
Sortie: Vitesse de Rotation
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Q2. donner l'expression analytique de la vitesse en fonction de la tension aux bornes du moteur
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Équation différentielle du premier ordre avec second membre
Solution homogène
Solution particulière
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Équation différentielle du premier ordre avec second membre
Condition initiale: Vitesse nulle à t=0
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Q3. Soit un moteur CC:
— résistance de l’induit : 1Ω ;
— inductance de l’induit : 0,001H ⇒ ≈ 0H ;
— constante de couple : 0,01N m/A ;
— constante de la fcem : 0,01V.s ;
— inertie du rotor : 0,01kg.m 2 ;
— constante de frottement visqueux : 0,1N m.s.
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— résistance de l’induit : 1Ω ;
— inductance de l’induit : 0, 001H ⇒≈ 0H ;
— constante de couple : 0, 01N m/A ;
— constante de la fcem : 0, 01V.s ;
— inertie du rotor : 0, 01kg.m 2 ;
— constante de frottement visqueux : 0, 1N m.s.
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Contrôleur Proportionnel pour l'asservissement en vitesse
Cahier des charges
— Vitesse en régime permanent égale à 1 rad/s
Ω(t)* est un échelon d’1 rad/s en amplitude
— Temps de réponse à 5 % de la réponse indicielle inférieur ou égal à 0,05 s
— Erreur statique nulle.
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/999563/images/8317352/controleur_proportionnel_mcc_simple.jpg)
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Q4. Fonction de transfert en boucle fermée
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Équation différentielle du premier ordre avec second membre
Condition Initiale (t=0) = 0
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Q5. Ω(t) en régime permanent en fonction du Kp
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Q6. Kp pour un temps de réponse à 5% inférieur à 0,05s
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Q7. Calculer l'erreur statique
Le gain proportionnel Kp peut-il réduire, voire annuler, l'erreur statique?
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Q8 & 9. Annuler l'erreur statique
- Ajouter un gain intégral dans la boucle
- Ajouter un pré-filtre au niveau de la consigne
Kf
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Kf
- Ajouter un pré-filtre au niveau de la consigne
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/999563/images/8317352/controleur_proportionnel_mcc_simple.jpg)
Kf
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/999563/images/8319323/rep_ind_BF_2ndordre.jpg)
Réponse indicielle à un échelon unité de tension d’un moteur CC en boucle fermée
L3 UE Robotique - TD Autom - Exo 1
By Sinan Haliyo
L3 UE Robotique - TD Autom - Exo 1
Commande en vitesse d’un moteur à courant continu
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