Lauseen totuusarvot
Tosi tai epätosi
- Propositiologiikassa lause on joko tosi (T, 1) tai
epätosi (E, F, 0) - Tarkastelemme kurssilla asioita "mustavalkoisesti", emmekä ole kiinnostuneita "harmaan eri sävyistä"
(ns. sumeasta logiikasta) - Sama lause voi kuitenkin yhdessä tilanteessa olla tosi ja toisessa epätosi
- Esim. kuvan tilanteessa lause A = "saukko nukkuu" on tosi, mutta lause
B = "saukko leikkii" on epätosi. - Tosi on myös esim.
lause \(A\wedge\neg B\)
Totuustaulu
Totuustaulun avulla voidaan selvittää esim. lauseen \(A\wedge \neg B\) totuusarvo eri tilanteissa
\(A\)
\(B\)
\(A\wedge \neg B\)
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Yksinkertaisissa tilanteissa pystymme päättelemään lauseen totuusarvon eri tilanteissa arkijärjellä, mutta tarvitsemme myös täsmällisemmän tavan
Konnektiivien totuustaulu
| 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | |||||
| 0 | 0 |
\(A\)
\(B\)
\(\neg A\)
\(A\wedge B\)
\(A\vee B\)
\(A\Rightarrow B\)
\(A\Leftrightarrow B\)
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
Esim
Milloin lause "saukko nukkuu jos ja vain jos saukko ei syö ja saukko ei leiki" on tosi?
A = "saukko nukkuu", B = "saukko syö", C = "saukko leikkii"
\(A \Leftrightarrow (\neg B \wedge \neg C)\)
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 |
\(A\)
\(B\)
\(C\)
\(\neg B\)
\(\neg C\)
\(\neg B \wedge \neg C\)
\(A \Leftrightarrow (\neg B \vee \neg C)\)
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
Abitin matikkaeditorissa taulukon saa napista
02 Lauseen totuusarvot
By Timo Pelkola
