\((ab)^n=\underbrace{a\cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ kpl}}\cdot\underbrace{b\cdot b \cdot \ldots \cdot b}_{n\text{ kpl}}\)

Toisaalta tulontekijöiden järjestystä voidaan vapaasti muuttaa, jolloin

Potenssin määritelmää takaperin soveltaen saadaan tulon potenssin kaava

\((ab)^n=a^n b^n\)

Tulon potenssi on potenssien tulo

\[\left(\frac{a}{b}\right)^n= \underbrace{\frac{a\cdot a \cdot \ldots \cdot a}{b\cdot b \cdot \ldots \cdot b}}_{n\text{ kpl}}\]

\[\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\]

Murtolukujen laskusäännöistä:

Potenssin määritelmästä saadaan osamäärän potenssin kaava

Osamäärän potenssi on potenssien osamäärä

\(a^m a^n = \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{m\text{ kpl}}\cdot \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ kpl}}\)

\(a^m a^n = \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{m+n\text{ kpl}}\)

\(a^m a^n = a^{m+n}\)

\[\frac{a^m}{a^n} = \frac{\overbrace{\cancel{a}\cdot\cancel{a}\cdot\ldots\cdot \cancel{a}}^{n\text{ kpl}}\cdot \overbrace{a \cdot \ldots \cdot a}^{m-n\text{ kpl}}}{\underbrace{\cancel{a}\cdot\cancel{a}\cdot\ldots \cdot \cancel{a}}_{n \text{ kpl}}}\]

\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

\[(a^m)^n=\underbrace{a^m\cdot \ldots \cdot a^m}_{n\text{ kpl}}\]

\[(a^m)^n=\underbrace{(\overbrace{a\cdot\ldots\cdot a}^{m\text{ kpl}})\cdot \ldots \cdot (\overbrace{a\cdot\ldots\cdot a}^{m\text{ kpl}})}_{n\text{ kpl}}\]

\[(a^m)^n = a^{mn}\]