\(a\)
\(b\)
\(a^2\)
\(b^2\)
\(ab\)
Koko neliön pinta-ala:
\((a+b)^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
Neliön sivun pituus on \(a+b\). Mikä on neliön pinta-ala?
HUOM!
EI NÄIN!
\((a+b)^2=a^2+b^2\)
(pätee ainoastaan, jos \(a=0\) tai \(b=0\))
\(2ab\) is
extra energy
Binomin neliön muistikaava on nopeampi tapa laskea \((a+b)^2\) kuin kertoa \((a+b)(a+b)\) auki
Binomin neliön muistikaavasta on taulukkokirjassa myös miinusmerkkinen versio
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((x+2)^2\)
\(a=x\)
\(b=2\)
\(=x^2+2\cdot x \cdot 2 + 2^2\)
\(=x^2+4x+ 4\)
\((4-2y)^2\)
\(a=4\)
\(b=2y\)
\(=4^2-2\cdot 4 \cdot 2y + (2y)^2\)
\(=16-16y+ 4y^2\)
\(=4y^2-16y+16\)
Muistikaavaa voidaan käyttää myös toiseen suuntaan
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
\(4x^2+12x+9\)
\(=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2\)
\(=(2x+3)^2\)
Huom! Kaikki toisen asteen polynomit eivät ole binomin neliöitä
Esim. \(x^2+3x+9\) ei ole \((x+3)^2\), koska \(3x\neq 2\cdot x \cdot 3 = 6x\)
Määritä parametri \(p\) niin, että \(9x^2+px+4\) on binomin neliö
Katsotaan mikä parametrin \(p\) täytyisi olla, jos haettu binomin neliö olisi \((3x+2)^2\)
\((3x+2)^2=9x^2+2\cdot3x\cdot 2 + 2^2=9x^2+12x+4\)
Siis \(p=12\).
By Timo Pelkola
