Luokittelu

Kertausta

1

2

Väli [1, 2] sisältää luvun 1, 2 ja kaikki luvut näiden väliltä, esim. 1,5 tai 1,9999

1

2

Väli [1, 2[ sisältää luvun 1 ja kaikki luvut 1:n ja 2:n välistä, esim. 1,999, mutta EI lukua 2.

Mikään asia maailmassa ei ole täsmälleen 2,5 cm pitkä. Kuinka pitkä 2,5 cm pitkä asia silloin siis voi "oikeasti" olla?

Johdanto

Tod. alaraja vastaa kysymykseen "kuinka pieni pyöristyisi ylöspäin 150:ksi?"
Tod. yläraja taas "kuinka iso EI enää pyöristyisi alaspäin 159:ksi?"

HUOM: 169,5 ei kuulu luokkaan 160-169!
Tähän luokkaan kuuluvat luvut välillä \([159{,}5;169{,}5[\)

Tod. yläraja on seuraavan luokan tod. alaraja

\(159{,}5-149{,}5\\=10\)

\(\frac{149{,}5+159{,}5}{2}\\=154.5\)

\(159{,}5+\frac{10}{2}\\=164{,}5\)

"Mekaaninen" ratkaisu:

1. Valitaan ensimmäisen luokan alarajaksi pienin havainto 152,3. Silloin tod. alaraja on 152,25.
2. Valitaan luokkavälin pituudeksi ylöspäin pyöristettynä \(\frac{209{,}4-152{,}3}{3}=19{,}033... \approx 19{,}1\).
3. Ensimmäisen luokan tod. yläraja/toisen luokan tod. alaraja on silloin \(152{,}25+19{,}1=171{,}35\)
4. Toisen luokan tod. alaraja/kolmannen luokan tod. alaraja on \(171{,}35+19{,}1 = 190{,}45\)
5. Kolmannen luokan tod. yläraja on \(190{,}45+19{,}1=209{,}55\).
6. Luokkarajat saadaan pyöristämällä tod. alarajat ylöspäin ja tod. ylärajat alaspäin: 152,3-171,3; 171,4-190,4; 190,5-209,5

Diskreettien muuttujien (esim. lukumäärien) tapauksessa luokkarajat ovat myös todellisia rajoja, MUTTA tod. yläraja otetaan tällöin luokkaan mukaan, eikä tod. yläraja ole siksi enää seuraavan luokan tod. alaraja kuten jatkuvilla muuttujilla.

Tämän hieman poikkeavan määritelmän etuna on, että luokkakeskus vastaa näin paremmin luokassa olevien havaintojen keskiarvoa silloin, kun ne ovat tasaisesti jakautuneet.