Rationaaliyhtälö

Osoittajan ja nimittäjän nollakohdat

• Rationaalifunktion lauseke voidaan termit samannimisiksi laventamalla esittää aina muodossa \(f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\)
• \(\frac{P(x)}{Q(x)}\) ei ole määritelty, kun \(Q(x)=0\)
• \(\frac{P(x)}{Q(x)}=0\) vain, jos \(P(x)=0\)
• Siis \(\frac{P(x)}{Q(x)}=0\) täsmälleen silloin, kun \(P(x)=0\), mutta \(Q(x)\neq 0\)

Rationaaliyhtälön ratkaiseminen

• Rationaaliyhtälöitä ratkaistaessa "kaikki keinot ovat sallittuja", mutta määrittelyehto täytyy tarkistaa aina siltä varalta, että jokin saaduista ratkaisuista ei kuulu määrittelyjoukkoon
• Mahdollisia lähestymistapoja:
  1. Samannimisiksi laventaminen
  2. Nimittäjällä kertominen (nimittäjä kerrotaan pois)
  3. Nimittäjien tulolla kertominen (kaikki nimittäjät kerrotaa pois samalla kertaa)
  4. Verrannon ristiinkertominen (\(\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{R(x)}{S(x)}\))
  5. solve()