Tasaerälaina
(eli annuiteettilaina)
- Tasalyhennyslainassa lyhennetään eli maksetaan takaisin lainaa säännöllisesti samalla summalla, esim. 500 €/kk
- Lyhennyksen lisäksi joutuu maksamaan jäljellä olevasta
lainapääomasta korkoa korkokannan mukaan
Lainapääoma: 60 000€
Korkokanta: 3%
Laina-aika: 10v
Lyhennetään kuukausittain
KERTAUKSENA
- Tasaerälainassa (eli annuiteettilainassa) maksuerä (korko + lyhennys) pysyy aina samana, mutta alussa lyhennyksen osuus maksuerästä on pienempi.
Lainapääoma: 60 000€
Korkokanta: 3%
Laina-aika: 10v
Lyhennetään kuukausittain
UUSI ASIA
Yhden maksuerän eli annuiteetin (A) suuruus tasaerälainassa lasketaan kaavalla
\(A=Kq^n\dfrac{1-q}{1-q^n}\)
jossa \(K\) on lainapääoma, \(q\) korkotekijä ja \(n\) maksukertojen lukumäärä
HUOM!
- Maksuerä sisältää sekä lyhennyksen että koron!
- Jos lainaa maksetaan takaisin kuukausittain, niin korkotekijä \(q\) pitää laskea kuukausikorkokannan mukaan, eli jakaa vuosikorkokanta ensiksi kahdellatoista. Vastaavasti vuosineljänneksittäin maksaessa pitää vuosikorkokanta jakaa ensiksi neljällä.
-
Kaavaa EI SAA KÄYTTÄÄ tasalyhennyslainalaskuihin.
Tarkista aina, onko tehtävässä tasalyhennys- vai tasaerälaina!
\(V_k=Kq^k-A \dfrac{1-q^k}{1-q}\)
Jäljellä olevan lainan määrä (\(V_k\)) tasaerälainassa, kun lainaa on lyhennetty \(k\) kertaa, saadaan laskettua kaavalla
Jossa \(K\) on lainapääoma, \(q\) korkotekijä ja
\(A\) yhden maksuerän eli annuiteetin suuruus
HUOM!
- Usein \(A\) pitää laskea ensiksi edellisellä kaavalla
- Tässäkin jos lainaa maksetaan takaisin kuukausittain, niin korkotekijä \(q\) pitää laskea kuukausikorkokannan mukaan, eli jakaa vuosikorkokanta ensiksi kahdellatoista. Vastaavasti vuosineljänneksittäin maksaessa pitää vuosikorkokanta jakaa ensiksi neljällä.
-
Tätäkään kaavaa EI SAA KÄYTTÄÄ tasalyhennyslainalaskuihin.
Tarkista aina, onko tehtävässä tasalyhennys- vai tasaerälaina!
Lainapääoma: 60 000€
Korkokanta: 3%
Laina-aika: 10v
Lyhennetään kuukausittain
\(A=Kq^n\dfrac{1-q}{1-q^n}\)
\(V_k=Kq^k-A \dfrac{1-q^k}{1-q}\)
Koska lainaa lyhennetään kuukausittain 10v ajan, \(n=10\cdot12=120\)
Jokainen maksuerä eli annuiteetti on siis
\(A=60\,000€\cdot1{,}0025^{120}\dfrac{1-1{,}0025}{1-1{,}0025^{120}}\approx 579{,}36€\)
Kuukausikorkokanta on \(\dfrac{3\%}{12}=0{,}25\%\),
joten \(q=100\%+0{,}25\%=100{,}25\%=1{,}0025\)
Kun on maksettu 1 maksuerä, lainaa on jäljellä
\(V_1=60\,000€\cdot1{,}0025^1-A \dfrac{1-1{,}0025^1}{1-1{,}0025}\approx 59\,570{,}64€\)
| # | k | Lainaa jäljellä (€) | Maksuerä (€) | Lyhennys (€) | Korko (€) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 60 000,00 | 579,36 | 60 000,00 - 59 570,64 = 429,36 |
579,36 - 429,36 = 150,00 |
| 2 | 1 | 59 570,64 | 579,36 | 59 570,64 - 59 140,21 = 431,51 |
579,36 - 431,51 = 147,85 |
| 3 | 2 | 59 140,21 | 579,36 | ... | ... |
Maksuerä \(A\) ja jäljellä oleva laina \(V_k\) saadaan laskettua kaavoilla. Lyhennys maksukerralla \(n\) saadaan,
kun lasketaan jäljellä olevien lainojen erotus \(V_{n}-V_{n+1}\).
Loppu maksuerästä on korkoa, joten korko saadaan, kun maksuerästä vähennetään lyhennys.
| # | k | Lainaa jäljellä (€) | Maksuerä (€) | Lyhennys (€) | Korko (€) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 60 000,00 | 579,36 | 579,36 - 150,00 = 429,36 |
|
| 2 | 1 | 60 000,00 - 429,36 = 59 570,64 |
579,36 | 579,36 - 148,93 = 431,51 |
|
| 3 | 2 | ... | ... | ... | ... |
Toinen vaihtoehto on laskea korko suoraan korkolaskuna (\(r=kit\)).
Tällöin loppu maksuerästä on lyhennystä, joten se saadaan vähentämällä maksuerästä korko.
Jäljellä oleva laina selviää, kun vähennetään edellisestä jäljellä olevasta lainamäärästä lyhennys
\(60\,000{,}00\cdot0{,}03\cdot\dfrac{1}{12}\)
\(59\,570{,}64\cdot0{,}03\cdot\dfrac{1}{12}\)
= 150,00
= 148,93
Taulukkolaskimella (tapa 1):
Solu C2: =60000*1,0025^B2-579,36*(1-1,0025^B2)/(1-1,0025)
Solu D2: =60000*1,0025^120*(1-1,0025)/(1-1,0025^120)
Solu E2: =C2-C3
Solu F2: =D2-E2
tai =-PMT(0,25%;120;60000)
Taulukkolaskimella (tapa 2):
Solu E2: =D2-F2
Solu D2: =60000*1,0025^120*(1-1,0025)/(1-1,0025^120)
Solu C3: =C2-E2
Solu F2: =C2*0,03*1/12
tai =-PMT(0,25%;120;60000)
Lainan kokonaiskustannus saadaan helpoiten, kun kerrotaan maksuerät niiden lukumäärällä
Lainapääoma: 60 000€
Korkokanta: 3%
Laina-aika: 10v
Lyhennetään kuukausittain
\(A=60\,000€\cdot1{,}0025^{120}\dfrac{1-1{,}0025}{1-1{,}0025^{120}}\approx 579{,}36€\)
Kokonaiskustannus on siis
\(120\cdot 579{,}36€=69\,523{,}20€\)
Korkoja maksetaan kokonaisuudessaan siis
\(69\,523{,}20€-60\,000{,}00€=9\,523{,}20€\)
Huom! Vastaavassa tasalyhennyslainassa korot olivat yhteensä "vain" 9075€. Tasaerälaina on siis tasalyhennyslainaa (nimellisesti) halvempi. Täytyy kuitenkin muistaa, että alussa maksuerät ovat myös suurempia, ja näiden erotuksen voisi toisaalta myös sijoittaa.
- Jos lainan korko nousee, niin yleensä joko
- takaisinmaksuerä kasvaa, mutta laina-aika pysyy samana
- tai laina-aika pitenee, mutta maksuerä pysyy vakiona (kiinteä tasaerälaina)
- Koron laskiessa vastaavasti maksuerä pienenee tai laina-aika lyhenee
06 Tasaerälaina
By Timo Pelkola
