Toisen asteen polynomifunktio
Piirrä Geogebrassa toisen asteen polynomifunktion kuvaaja \(f(x)=ax^2+bx+c\) ja kokeile liukusäätimistä, miten vakiot \(a\), \(b\) ja \(c\) vaikuttavat kuvaajaan
Ylöspäin aukeava paraabeli
\(a>0\)
Alaspäin aukeava paraabeli
\(a<0\)
Kaksi nollakohtaa
Yksi nollakohta
Ei yhtään nollakohtaa
Toisen asteen funktion suurin (kun \(a<0\)) tai pienin (kun \(a>0\)) arvo saavutetaan paraabelin huippukohdassa
Jos funktiolla on kaksi nollakohtaa, huippukohta saadaan nollakohtien keskiarvona
Myöhemmin kurssilla opitaan löytämään huippukohta myös muissa tapauksissa
-3
5
\(x=1\)
\(\dfrac{-3+5}{2}=1\)
Huippupiste:
\((1,f(1))\)
Symmetria-akseli
Olkoon \(f(x)=4x^2+14x-8\).
Määritä funktion \(f\) kuvaajan
a) aukeamissuunta
b) koordinaattiakselien leikkauspisteet
c) symmetria-akseli ja huippupiste. Onko huippupisteen
y-koordinaatti funktion \(f\) suurin vai pienin arvo?
Määritä funktioiden \(f(x)=3x^2-6x-6\) ja \(g(x)=2x^2-3x+4\) leikkaupisteet.
V: (-2,18) ja (5,39)
02 Toisen asteen polynomifunktio
By Timo Pelkola
