Моделирование задачи трёхмерной упаковки грузов в контейнеры

Автор:

Фетисова А.Д., ГБОУ Школа 460, 10 «Н»

Руководитель:

Крысанов В.О., ГБОУ Школа 460,

учитель математики, информатики

Актуальность

Большая практическая значимость для многих отраслей промышленности (транспортировка/хранение).
-полная задача.
Подбор эффективного метода решения конкретной задачи с учётом необходимых ограничений.

\mathcal{NP}

Цели и задачи работы

Цель работы: разработка программы, которая решает задачу о трёхмерной упаковке.

Задачи работы:

1. Исследование предметной области и составление математической модели.

2. Выбор средств для разработки программы.
3. Реализация алгоритма упаковки.
4. Разработка пользовательского интерфейса.

Математические аспекты

Алгоритм:

C_i(l, w, h)

Top - Right - Front

\{C_1, C_2, C_3, ..., C_n\}

Множество грузов:

Множество контейнеров:

\{S_1, S_2, ... S_m\}

S_i(l, w, h)

Требования:

1) каждый груз размещен только в одном контейнере:

(\exists C_i \in S_j )\Rightarrow C_i \notin S_k, \forall k \in [1, m], k \ne j.

Математические аспекты (2)

\tau

\tau_{i_1}

\tau_{i_2}

\tau_{i_1} + l_{i_1}

\tau_{i_2} + l_{i_2}

2) грузы не должны перекрывать друг друга:

\Rightarrow \begin{cases} \big(x_{i_2} < (x_{i_1} + l_{i_1})\big) \wedge \big(x_{i_1} < (x_{i_2} + l_{i_2})\big); \\ \big(y_{i_2} < (y_{i_1} + w_{i_1})\big) \wedge \big(y_{i_1} < (y_{i_2} + w_{i_2})\big); \\ \big(z_{i_2} < (z_{i_1} + h_{i_1})\big) \wedge \big(z_{i_1} < (z_{i_2} + h_{i_2})\big). \end{cases}

\tau

3) груз не должны выходить за границы контейнера:

\tau_{i_1}

\tau_{i_1} + l_{i_1}

B_\tau

\Rightarrow \begin{cases} \big(0 < x_{i_1} < B_x\big) \wedge \big(0 < x_{i_1} + l_{i_1} < B_x\big)\big); \\ \big(0 < y_{i_1} < B_y\big) \wedge \big(0 < y_{i_1} + l_{i_1} < B_y\big)\big); \\ \big(0 < z_{i_1} < B_z\big) \wedge \big(0 < z_{i_1} + l_{i_1} < B_z\big)\big). \end{cases}

Используемые программные cредства

Архитектура приложения

Пример кода на Ruby

# fit shimpent on a shimpent?
  def is_under_fits?(shimpent)
    if @shipments.empty?
      self.width  >= shimpent.width &&
      self.depth  >= shimpent.depth &&
      self.height >= shimpent.height
    else
      under_shipment = @shipments.last.last.last

      under_shipment.width >= shimpent.width  &&
      under_shipment.depth >= shimpent.depth  &&
      self.height - (under_shipment.p.z + under_shipment.height) >= shimpent.height
    end
  end

\begin{cases} \big(x_{i_2} < (x_{i_1} + l_{i_1})\big) \wedge \big(x_{i_1} < (x_{i_2} + l_{i_2})\big); \\ \big(y_{i_2} < (y_{i_1} + w_{i_1})\big) \wedge \big(y_{i_1} < (y_{i_2} + w_{i_2})\big); \\ \big(z_{i_2} < (z_{i_1} + h_{i_1})\big) \wedge \big(z_{i_1} < (z_{i_2} + h_{i_2})\big). \end{cases}

Условия «непересечения» грузов

JSON результат. Переход к рендеру

{
  "solution"=>[{
    "airplane_type"=>"tu204",
    "cargo_index"=>"1",
    "x_on_box"=>[0.0, 0.0, 0.0]
	},
    {"airplane_type"=>"tu204",
      "airplane_index"=>"2",
      "x_on_box"=>[0.0, 0.0, 2.0]
    }]
}
{"2":[[12,12,12],
      {"airplane_type":"tu204",
       "airplane_index":"2",
       "cargo_type":"cargo_type_name_2",
       "cargo_index":"1",
       "x_on_box":[0.0,0.0,0.0],
       "y_on_box":[2,2,2]
      },
      {"airplane_type":"tu204",
       "airplane_index":"2",
       "cargo_type":"cargo_type_name_1",
       "cargo_index":"0",
       "x_on_box":[0.0,0.0,2.0],
       "y_on_box":[1,1,2]
      }
     ]
}

\begin{cases} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{cases}

Результат работы алгоритма

Пример работы three.js

const scene = new THREE.Scene();
const camera = new THREE.PerspectiveCamera(
  75, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000
);

const renderer = new THREE.WebGLRenderer();
renderer.setSize( window.innerWidth, window.innerHeight );
document.body.appendChild( renderer.domElement );

Пример создания пустой сцены без освещения

Пример работы three.js (2)

function aircraft_draw(cnv){
  ...
  	...
    // отрисовка самих грузов самолета:
    // координаты груза можно получить с помощью
    //  .y_on_box и .x_on_box в solution[i][j], которые вернут массывы [x, y, z]
    //  точки X и Y груза соответственно
    for (j = 1; j < solution[i].length; j++){
      var cargoGeometry = new THREE.BoxGeometry( solution[i][j].y_on_box[0],
                                                 solution[i][j].y_on_box[1],
                                                 solution[i][j].y_on_box[2]
                                               )
      var cargoMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial(
                                          { color: Math.random() * lightColor } )
      var cargoCube     = new THREE.Mesh( cargoGeometry, cargoMaterial )
      scene.add( cargoCube );
      cargoCube.position.x = solution[i][j].x_on_box[0] + solution[i][j].y_on_box[0]/2
      cargoCube.position.y = solution[i][j].x_on_box[1] + solution[i][j].y_on_box[1]/2
      cargoCube.position.z = solution[i][j].x_on_box[2] + solution[i][j].y_on_box[2]/2
    }
  }
  render()
}