Desarrollo del Pensamiento Matemático

Capítulo 01
Aspectos preliminares.
¿Qué entendemos por pensamiento matemático?

Lic. Sergio Rubio Pizzorno - www.zergiorubio.org

miércoles 21 de octubre, 2015

¿                               ?

¿Pensamiento Matemático? (PM)

  • ¿Qué es?
    Formas en que piensan las personas que se dedican profesionalmente a las matemáticas*.
  • ¿Qué se investiga?
    Cómo la gente interpreta un contenido específico?
  • Se entiende la actividad matemática como una forma especial de actividad humana: razones, procedimientos, explicaciones escritas y formalizaciones verbales.

¿Pensamiento Matemático?

Procesos de desarrollo del PM*

  • Reflexión espontánea sobre la naturaleza del conocimiento y del proceso de descubrimiento e invención en matemática (MATEMÁTICO)
  • Parte de un ambiente científico en el cual los conceptos y técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas (OTRAS DISCIPLINAS)
  • Enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas, por parte de cualquier ser humano (COTIDIANO)

...El pensamiento matemático no está enraizado ni en los fundamentos de la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de todas las formas posibles de construir ideas matemáticas incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana... 

¿Pensamiento Matemático?

Pensamiento Matemático

Tópicos matemáticos

Procesos avanzados de pensamiento

  • Abstracción.
  • Justificación.
  • Visualización.
  • Estimación.
  • Razonamiento bajo hipótesis.

¿Pensamiento Matemático?

a^0 = 1
a0=1a^0 = 1
a^{-n} = \frac{1}{n}
an=1na^{-n} = \frac{1}{n}
\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
an=a1n\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
2^0 = 0
20=02^0 = 0
2^{-3} = (-2)(-2)(-2)
23=(2)(2)(2)2^{-3} = (-2)(-2)(-2)
2^{-3} = 0,002
23=0,0022^{-3} = 0,002

¿El estudiante no sabe matemática?

¿Pensamiento Matemático?

a^n \times a^m = a^{n+m} 1
an×am=an+m1a^n \times a^m = a^{n+m} 1
n,m \in \mathbb{Z}
n,mZn,m \in \mathbb{Z}
  • Tratamiento didáctico: ¿Por qué               ?.
  • Definición de potencia para exponentes naturales.
  • Extender definición a exponentes enteros manteniendo la consistencia.
a^0=1
a0=1a^0=1
a^n \times a^{x} = a^{n+x}=a^n
an×ax=an+x=ana^n \times a^{x} = a^{n+x}=a^n
  • CERO como neutro aditivo.
  • UNO como neutro multiplicativo.
\Rightarrow a^0 = 1
a0=1\Rightarrow a^0 = 1

¿Pensamiento Matemático?

a^n \times a^{-n} = a^{n-n} = a^0=1
an×an=ann=a0=1a^n \times a^{-n} = a^{n-n} = a^0=1
,n \in \mathbb{Z}
,nZ,n \in \mathbb{Z}
n-n=0\; opuesto\;aditivo
nn=0opuestoaditivon-n=0\; opuesto\;aditivo
\Rightarrow a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}
an=1an\Rightarrow a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}
a^n \times a^{-n}=1\; opuesto\;multiplicativo
an×an=1opuestomultiplicativoa^n \times a^{-n}=1\; opuesto\;multiplicativo

Desarrollo del Pensamiento Matemático (Cap. 01)

By Sergio Rubio-Pizzorno

Desarrollo del Pensamiento Matemático (Cap. 01)

Presentación del capítulo 01 "Aspectos preliminares. ¿Qué entendemos por pensamiento matemático?" del Desarrollo del Pensamiento Matemático (Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alanís, J., Rodríguez, R. y Garza, A.) [mié/21/oct/2015]

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