Modelación, funcionalidad y multidisciplinariedad: el eslabón entre la matemática y el cotidiano

INTRODUCCIÓN

L.E.M. Cristina Mota Santos

Lic. Sergio Rubio Pizzorno - www.zergiorubio.org

miércoles 21 de octubre, 2015

Marco de referencia

  • Libros.
  • Formación docente.
  • Currículo.
  • Otros.

Eslabón

Matemática

Cotidiano

Funcionalidad

Multidisciplinariedad

Categoría modelación

Es necesario para construir...

¿Pensamiento Matemático?

Procesos de desarrollo del PM*

  • Reflexión espontánea sobre la naturaleza del conocimiento y del proceso de descubrimiento e invención en matemática (MATEMÁTICO)
  • Parte de un ambiente científico en el cual los conceptos y técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas (OTRAS DISCIPLINAS)
  • Enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas, por parte de cualquier ser humano (COTIDIANO)

...El pensamiento matemático no está enraizado ni en los fundamentos de la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de todas las formas posibles de construir ideas matemáticas incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana... 

REALIDAD

MODELACIÓN MATEMÁTICA

MODELACIÓN (GENÉRICA)

MODELACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA

La entiende

La Educación acerca al ciudadano a su REALIDAD

La transforma

Matemática

REALIDAD

Mat.

escolar

REALIDAD restringida a la educación matemática

Cotidiano

  • Disciplinario.
  • Laboral.
  • Ciudadano.

Mat. escolar

COTIDIANO

PREMISAS

  • Matemática.

  • Modelación.
  • Problemática fundamental del aprendizaje de la matemática.

¿QUÉ

MATEMÁTICA?

  • Obra matemática.

  • Matemática del cotidiano.

  • Matemática escolar.

  • Matemática de otras disciplinas.

Preocupación de la función de la matemática.

Pluralidad espistemológica

TRANSVERSALIDAD DE LOS USOS

¿?

¿?

¿?

¿Pensamiento Matemático?

Pensamiento Matemático

Tópicos matemáticos

Procesos avanzados de pensamiento

  • Abstracción.
  • Justificación.
  • Visualización.
  • Estimación.
  • Razonamiento bajo hipótesis.

¿Pensamiento Matemático?

a^0 = 1
a0=1a^0 = 1
a^{-n} = \frac{1}{n}
a−n=1na^{-n} = \frac{1}{n}
\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
an=a1n\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
2^0 = 0
20=02^0 = 0
2^{-3} = (-2)(-2)(-2)
2−3=(−2)(−2)(−2)2^{-3} = (-2)(-2)(-2)
2^{-3} = 0,002
2−3=0,0022^{-3} = 0,002

¿El estudiante no sabe matemática?

¿Pensamiento Matemático?

a^n \times a^m = a^{n+m} 1
an×am=an+m1a^n \times a^m = a^{n+m} 1
n,m \in \mathbb{Z}
n,m∈Zn,m \in \mathbb{Z}
  • Tratamiento didáctico: ¿Por qué               ?.
  • Definición de potencia para exponentes naturales.
  • Extender definición a exponentes enteros manteniendo la consistencia.
a^0=1
a0=1a^0=1
a^n \times a^{x} = a^{n+x}=a^n
an×ax=an+x=ana^n \times a^{x} = a^{n+x}=a^n
  • CERO como neutro aditivo.
  • UNO como neutro multiplicativo.
\Rightarrow a^0 = 1
⇒a0=1\Rightarrow a^0 = 1

¿Pensamiento Matemático?

a^n \times a^{-n} = a^{n-n} = a^0=1
an×a−n=an−n=a0=1a^n \times a^{-n} = a^{n-n} = a^0=1
,n \in \mathbb{Z}
,n∈Z,n \in \mathbb{Z}
n-n=0\; opuesto\;aditivo
n−n=0opuestoaditivon-n=0\; opuesto\;aditivo
\Rightarrow a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}
⇒a−n=1an\Rightarrow a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}
a^n \times a^{-n}=1\; opuesto\;multiplicativo
an×a−n=1opuestomultiplicativoa^n \times a^{-n}=1\; opuesto\;multiplicativo

Introducción artículo del Eslabón

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Introducción artículo del Eslabón

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