Panorama general del artículo

• Objeto de estudio: Ampliación de la visión de la Ingeniería didáctica utilizando el enfoque onto-semiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos.
• Constructo: Enfoque onto-semiótico del conocimiento y de la instrucción matematicos.
• Metodología: Ingeniería didáctica como investigación de diseño. 

• ¿Qué?

Se describe una metodología de investigación de diseño fundamentada en el empleo de herramientas del Enfoque Ontológico-Semiótico (EOS) del conocimiento y de la instrucción matemáticos; en particular, aplicando las nociones de configuración de objetos y procesos matemáticos, configuración y trayectoria didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica.

• ¿Cómo?

Abordaremos el problema del diseño instruccional en un curso de formación matemática de futuros maestros de Educación Primaria, concretamente en el diseño, implementación y evaluación del tema de introducción a la estadística y probabilidad. 

• ¿Para qué?

 1) Explorar las posibilidades ofrecidas por el marco teórico del EOS como base para la investigación orientada al diseño de procesos de enseñanza y aprendizaje, esto es, para el desarrollo de ingenierías didácticas (Godino et al., 2013).

2) Aportar conocimientos específicos sobre la formación en estadística de los futuros maestros.

2. Marco teórico, antecedentes y problema de investigación.

3. Enfoque metodológico, el contexto (población y muestra), las fases y facetas de la investigación, así como los instrumentos de recogida de datos.

4. Elementos básicos de la fase de estudio preliminar, focalizada en la reconstrucción de un significado de referencia para el contenido de la estadística descriptiva elemental.

5. Diseño del proceso de instrucción, realizando el análisis a priori de uno de los tres proyectos de análisis de datos sobre los cuales se basó el proceso formativo, aplicando las nociones de práctica y configuración de objetos y procesos.

6. Descripción de la implementación, destacando los hechos didácticos significativos ocurridos en la realización de uno de los proyectos.

7. Análisis retrospectivo del proceso de estudio diseñado comparando los hechos didácticos con el análisis a priori y aplicando las nociones de dimensión normativa e idoneidad didáctica.

8. Síntesis e implicaciones del proceso metodológico aplicado.

Marco teórico

 ¿Qué tipos de interacciones didácticas (entre las personas y los recursos) se deberían implementar en los procesos instruccionales que sean idóneas para promover los aprendizajes matemáticos? 

 ¿Qué normas condicionan el desarrollo de los procesos instruccionales, cómo se establecen y pueden cambiarse para optimizar el aprendizaje matemático? 

 ¿Qué cambios se deberían introducir en el diseño e implementación de un proceso de estudio matemático para mejorar el aprendizaje? 

Se concibe como el criterio global de pertinencia (adecuación al proyecto de enseñanza) de un proceso de instrucción, cuyo principal indicador empírico es el grado de adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos o  implementados.

Idoneidad didáctica (Godino, Contreras y Font, 2006).

Reglas, hábitos y convenciones generalmente implícitas que regulan el funcionamiento de la clase de matemáticas, concebida como “microsociedad”, que condicionan en mayor o menor medida los conocimientos que construyen los estudiantes. 

Norma

• Análisis a priori
• Experimentación
• Análisis a posterioro

• Estudio preliminar
• Diseño
• Implementación
• Evaluación

Dimensiones de análisis

• Epistémica – ecológica: Se determinan los significados institucionales puestos en juego en cada una de las fases del proceso; tales significados son interpretados en términos de sistemas de prácticas y configuraciones de objetos y procesos matemáticos. Asimismo, se observa el sistema de relaciones y restricciones institucionales que condicionan el proceso de estudio. * Cognitivo – afectiva. Se describen los significados personales de los estudiantes en los distintos momentos del proceso de estudio, en términos de sistemas de prácticas personales y configuraciones cognitivas de objetos y procesos matemáticos. Además se analiza la sensibilidad del proceso a los estados afectivos (actitudes, emociones, creencias, valores) de los alumnos con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido. * Instruccional. Se analizan los patrones de interacción entre el profesor y los estudiantes y su secuencia, orientada a la fijación y negociación de significados. Asimismo, se describen los recursos técnicos previstos o utilizados y se valora el uso del tiempo destinado a las distintas acciones y procesos, así como los agentes participantes y su papel.

En la fase de implementación

Estudio preliminar

Reconstrucción de un significado de referencia

• Prácticas matemáticas: cualquier actuación o expresión realizada por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la solución obtenida, validarla o generalizarla a otros contextos y problemas (Godino y Batanero, 1994)
• Práctica matemática para la estadística: proyecto de análisis de datos, el cual presenta diferentes fases de investigación (Batanero et al., 2011):
  • Planeamiento de un problema.
  • Decisión sobre los datos a recoger.
  • Recogida y análisis de datos.
  • Obtención de conclusiones sobre el problema planteado.

Modelo de razonamiento estadístico

(Wild y Pfannkuch, 1999)

1. Reconocimiento de la necesidad de los datos: experiencias personales y evidencia anectdótica no son suficiente tomar decisiones de investigación.
2. Transnumeración: (¡Idea más importante!) proceso de dinámico cambio de las representaciones de datos numéricos.
3. Variación: Omnipresencia de la variación obliga a la toma de decisiones bajo incertidumbre.
4. Uso de un conjunto de modelos: (¡Principal contribución!) modelos propios para pensar en fenómenos con componente aleatorios.
5. Conocimiento estadístico relacionado con el contexto: la base del pensamiento estadístico son el conocimiento estadístico, conocimiento del contexto y la información contenida en los datos.

Selección de proyectos de análisis de datos para la investigación

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Análisis retrospectivo

Comparación del diseño del proyecto con los HDS

• Tipo de problema y prácticas estadísticas:
• Elementos lingüísticos:
• Elementos conceptuales:
• Propiedades:
• Procedimientos:
• Argumentos: 
• Procesos:

Normas que condicionaron el diseño e implementación

• Norma curricular: 
• Norma externa (ecológica - cognitiva): 
• Orientación socio-constructivista: 
• Norma meta-epistémica: 
• Norma meta-instruccional: 

Valoración de la idoneidad didáctica

• Faceta epistémica y ecológica: 
• Faceta cognitiva y afectiva: 
• Faceta instruccional (interaccional y mediacional): 
• Idoneidad didáctica Y EFECTO TOPAZE: 

Síntesis de resultados e implicaciones

Es propio de las investigaciones orientadas al diseño instruccional la aplicación de varios ciclos de investigación mediante los cuales los medios y estrategias que se diseñan e implementan se van mejorando progresivamente.

El análisis retrospectivo es esencial entonces para poder introducir cambios fundamentados en los sucesivos ciclos, que permitan progresivamente obtener ingenierías más idóneas y ajustadas a las restricciones normativas.