Postulados y Nociones comunes de los Elementos
Problematización del Saber matemático
Postulados
Libro primero
El segundo género de principios de las peticiones
1er Postulado
Tirar una línea recta desde cualquier punto hasta cualquier punto.
Por dos puntos diferentes pasa una sola línea recta.
2do Postulado
Una linea recta termina de extenderla continua y derechamente.
Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.
3er Postulado
Sobre cualquier centro y distancia describir un círculo.
Hay una sola circunferencia con un centro y un radio dados.
3er Postulado
4to Postulado
Todos los ángulos rectos son entre sí iguales.
Todos los ángulos rectos son iguales.
5to Postulado
Si cayendo una linea recta sobre dos líneas rectas, hiciere los ángulos interiores y de una misma parte menores que dos rectos, aquellas líneas rectas extendidas en infinito, es necesario que concurra hacia aquella parte en la que están los ángulos menores que dos rectos.
Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.
5to Postulado
Nociones comunes
Libro primero
El tercer género de principios de las sentencias
Nociones comunes
En la traducción de Zamorano existen 10 nociones comunes. En cambio en la versión moderna de los Elementos, sólo se encuentran 5.
Se quitaron las nociones 4, 5, 6, 7 y 10.
1ra Noción
Las Cosas que a una misma son iguales también entre sí son iguales.
Cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
2da Noción
Si a cosas iguales se le añaden cosas iguales, los todos serán iguales.
Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales también.
3ra Noción
Y si a cosas iguales, se le quitan cosas iguales las que quedaran serán iguales.
Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales también.
8va Noción
Las que entre sí continúen son iguales entre sí.
Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
9va Noción
El todo es mayor que su parte.
El todo es mayor que la parte.
Nociones descartadas
4.- Y si a desigualdades le adjuntan cosas iguales los todos serán desiguales.
5.- Y si de desiguale se quitan cosas iguales las rectas serán desiguales.
6.- Las cosas que son dobladas a una misma son iguales entre sí.
7.- Las cosas que son de una misma son mitad son iguales entre sí.
10.- Dos lineas rectas no cierran superficie.
¿PREGUNTAS?
Postulados y Nociones comunes de los Elementos
By Sergio Rubio-Pizzorno
Postulados y Nociones comunes de los Elementos
Análisis de los Postulados y Nociones comunes de los Elementos de Euclides, tomados de la primera traducción al castellano directamente del griego y árabe, cuyo trabajo fue realizado por Rodrigo Zamorano.
