BIT + sparse table
BIT
binary indexed tree (fenwick tree)
- 前綴和 \(O(\log n)\)
- 單點修改 \(O(\log n)\)
跟線段樹相比：實作點單不少，常數小很多
把他當黑科技
算區間和：前綴和相減就變區間和了
int bit[200010], n;
void upd(int pos, int x){
while(pos<=n){
bit[pos]+=x;
pos+=pos&-pos;
}
}
int qry(int pos){
int res=0;
while(pos>0){
res+=bit[pos];
pos-=pos&-pos;
}
return res;
}一定是1-based
Sparse Table
稀疏表
處理區間查詢，如最大最小，gcd等(不能區間和)
\(O(n\log n)\) 預處理
\(O(1)\)查詢
不能修改
建立一個二維陣列，\(sp[N][\lfloor log_2N\rfloor]\)，N為陣列長度
\(sp[i][j]\) = \(i\)到\(i+2^j\)的最小值
\(sp[i][j]=min(sp[i][j-1], sp[i+2^{j-1}][j-1])\)
建表
複雜度: \(O(n\log n)\)
若詢問l~r
答案為\(min(sp[l][j], sp[r-2^j+1][j])\)
其中\(j=\lfloor log_2LEN\rfloor\)
查詢
複雜度: \(O(1)\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[500001], sp[500001][20], log_2[500001];
int query(int l, int r){
int k=log_2[r-l+1];
return min(sp[l][k], sp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n
cin >> n;
// generates logarithm table of 2 (only needs n value)
log_2[1]=0;
for(int i=2;i<=n;++i) log_2[i]=log_2[i/2]+1;
//build
for(int i=0;i<n;++i){ //init
cin >> num[i];
sp[i][0]=num[i];
}
for(int j=1;j<=log_2[n];++j)
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;++i)
sp[i][j]=max(sp[i][j-1], sp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}BIT + sparse table
By alan lai
