carlos gomes
Mathematics Teacher at Escola Secundária de Amarante -Portugal.
\dfrac{3-x-2^x}{\pi^x-\pi^4}>0 \iff h(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}>0
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Procuramos os números inteiros que não satisfazem a inequação dada, i.e., procuramos as soluções inteiras da inequação
- \(f(x)\) é decrescente em \(\mathbb R\) e, como tal, tem, no máximo, um zero. Como \(f(1)~=~0\), à esquerda de 1 é positiva e negativa à sua direita;
- \(g(x)\) é uma função crescente em \(\mathbb R\) e, como tal, tem, no máximo, um zero. Como \(f(4) = 0\), à esquerda de \(4\) é negativa e à sua direita positiva. Assim, \(4 ~\notin~D_h\).
- Assim, \(\dfrac{3-x-2^x}{\pi^x-\pi^4}>0 \iff x\in]1,4[\);
- Neste intervalo apenas \(2\) e \(3\) são inteiros. Logo, \(2+3=5\).
ALGEBRA 006
By carlos gomes
ALGEBRA 006
This presentation discusses the inequality and seeks to find integer solutions that do not satisfy it. It examines the properties of the two functions involved and determines that 4 is not in the domain of h(x).
