Pavilhão Honeycomb

 Discretização de superfícies curvas através de painéis hexagonais planos

Pedindo ajuda aos matemáticos (1ª parte)

aproximação de superfícies curvas por painéis planos (triângulares, quadriláteros, hexágonais e genéricos)

introdução à geometria direfencial (curvatura de Gauss, curvatura média, linhas principais de curvatura, linhas geodésicas...)

superfícies regradas, desenvolvíveis, mínimas

curvas Bezier, b-Spline, NURBS

Linhas principais de curvatura

Elipsoide de Monge (1ª tentativa)

Usinagem aproximada das linhas principais de curvatura através das imagens geradas pelo programa espanhol "SUPERFICIES"

Elipsoide de Monge (2ª tentativa)

Teorema de Dupin

Linhas de curvatura através da intersecção de 3 famílias de superfícies

Laboratório de testes do Canteiro Experimental FAU - USP

exercício de argamassa armada dos alunos do 2° semestre 2016

fonte de inspiração

2005 - Buro Happold

Roppongi Canopy - Tokyo

estrutura seguindo as linhas principais de curvatura

Linhas Principais de Curvatura sobre superfícies NURBS

Rhino + Grasshopper

Superfícies NURBS

modelagem manual no Rhino

Museu Oceanográfico de Valência

Félix Candela

Superfícies desenvolvíveis

cilíndricas

cônicas

tangenciais

Superfícies matemáticas

programa SURFER da Imaginary

(equações implícitas)

programa Rhinoceros + Grasshopper

(equações paramétricas)

Painéis Hexagonais Planos

Rhino + Grasshopper + Kangaroo

(muito limitado, exige mais estudos...)

Aproximação de superfícies por poliedros genéricos

Form Finding

Rhino + Grasshopper + Kangaroo

particle-springs

Simetrias e Ladrilhamentos

Pedindo ajuda aos matemáticos (2ª parte)

Ladrilhamento do plano euclidiano

17 grupos de simetrias planas

Software: Morenaments  - Imaginary

Ladrilhamento do plano euclidiano

3 ladrilhamentos regulares

8 ladrilhamentos semi-regulares

fórmula de Euler para poliedros

V - A + F = 2

Ladrilhamento da esfera

 5 regulares

13 semi-regulares

Ladrilhamento da esfera

14 grupos de simetrias esféricas

Ladrilhamento da esfera

 simetrias dos sólidos platônicos

tetraedro

dodecaedro / icosaedro

cubo / octaedro

Caleidoscópio *532

padrão islâmico na esfera

padrão islâmico no plano

Ladrilhamento da esfera

padrão islâmico esférico

*532

forninho de pizza

*432

Ladrilhamento do plano hiperbólico

projeção estereográfica

Ladrilhamento regular do plano e espaço hiperbólico

 2D

3D

projeção estereográfica

carta náutica estereográfica