cirquit
PhD student with a focus on machine learning, distributed systems and functional programming.
An Optimal and Progressive Algorithm for Skyline Queries
Gliederung
- Problemstellung
- Beispiel
- Nearest Neighbor
- Branch and Bound Algorihtmus
- Evaluation
Problemstellung
Gegeben: Punktemenge , wobei
Gesucht: Teilmenge von Punkten, die von keinem anderen Punkt
dominiert werden
p_1,...,p_N
p_i \in \mathbb{R}^d
Problemstellung
dominiert , g.d.w.
p_j
p_i
(p_j)_k \leqslant (p_i)_k \forall k \in \{1,...,d\}
das bedeutet: ist bezüglich aller Eigenschaften mindestens "so gut" wie
p_j
p_i
Problemstellung
Wir suchen also Punkte, die optimal sind bezüglich der Kombination ihrer Eigenschaften
Beispiel
Liste von Hotels (Punkte) a,...,n mit 2 Eigenschaften
(Dimensionen) von Interesse
Nearest Neighbor (NN)
- Suche Punkt mit minimaler Distanz (z.B. -Norm) zum Ursprung
- Alle Punkte, die von diesem Punkt dominiert werden, können ausgeschlossen werden
- Teile den verbleibenden Raum gemäß den Koordinaten des gefundenen Punktes auf
L_1
Nearest Neighbor (NN)
- Füge die gefundenen Partitionen in eine todo-Liste ein
- Wiederhole diesen Prozess rekursiv auf allen Partitionen, bis die todo-Liste leer ist
Nearest Neighbor (NN)
Problem für höhere Dimensionen (d>2): überlappende Partitionen redundante Zugriffe
Anzahl an Knoten-Zugriffen:
NA_{NN} \geqslant s \cdot h \cdot d
\rightarrow
Verbesserung durch...
Branch and Bound Skyline Algorithmus (BBS)
Branch and Bound Skyline Algorithmus
Idee: Teile Raum in MBRs (Minimum Bounding Rectangles) auf und prune Bereiche, die von einem Skyline-Punkt dominiert werden disjunkte Partitionierung
\rightarrow
Branch and Bound Skyline Algorithmus
Branch and Bound Skyline Algorithmus
action
heap contents
S
< e_7, 4> < e_6,6 >
\varnothing
\text{expand } e_7
\text{access root}
< e_3,5> < e_6, 6>
< e_5, 8> < e_4, 10>
\varnothing
\text{expand } e_3
< \textbf{ i,5}> < e_6, 6> < h, 7>
< e_5, 8>
< e_4, 10> < g,11>
\{i\}
\text{expand } e_6
< h,7 > < e_5, 8 >
< e_1 , 9> < e_4, 10>
< g ,11>
\{i\}
\text{expand } e_1
< \textbf{a,10} > < e_4, 10>
< g ,11> < b, 12>
\{i, a\}
\text{expand } e_4
< \textbf{k,10} >
< g ,11> < b, 12>
< c,12 >
\{i, a,k\}
Branch and Bound Skyline Algorithmus
- Alle Punkte in S sind Teil der Skyline und es gibt keine false hits
- Progressivität: erste Resultate werden dem User sofort ausgegeben und sukzessive erweitert
- Fairness: keine Punkte, die besonders "gut" in einer Dimension sind, werden bevorzugt
- Einbindung von Präferenzen
- Universalität bezüglich Datendistribution und Dimensionalität
Branch and Bound Skyline Algorithmus
- Die Anzahl an Knoten-Zugriffen von BBS ist optimal (d.h. kein Knoten im R-tree wird doppelt besucht)
- Anzahl an tatsächlichen Zugriffen:
NA_i =
P_{intr-i} =
Anzahl an Knoten-Zugriffen auf Level i
Wahrscheinlichkeit, dass
für einen Knoten auf Level i
e_i \cap SSR \neq \emptyset
Branch and Bound Skyline Algorithmus
NA_i =
P_{intr-i} =
Anzahl an Knoten-Zugriffen auf Level i
Wahrscheinlichkeit, dass
für einen Knoten auf Level i
e_i \cap SSR \neq \emptyset
NA_i = \frac{N}{f^{i+1}} P_{intr-i}
\frac{N}{f^{i+1}} =
Anzahl an Knoten auf Level i (f ist durchschnittliche Knotenkapazität)
Dann ist
und
NA_{BBS} = \sum_{i=1}^h{NA_i} \leqslant s \cdot h
e_i
Branch and Bound Skyline Algorithmus und Nearest Neighbor im Vergleich
\frac{NA_{NN}}{NA_{BBS}} \geqslant d
Bewertung
- in der Tat optimale Anzahl an Knotenzugriffen UNTER dieser Datenaufbereitung, ABER:
- unter Umständen teure Berechnung der MBR's, die nicht in das Paper eingegangen sind
- Skalierbarkeit auf andere Datenstrukturen (keine R-trees)?
- Problem bei höheren Dimensionen des Datenraums
Branch and Bound Skyline Algorithm
By cirquit
