第五章曲线运动

第一节

曲线运动

第一节

曲线运动

三、运动的合成与分解

水平分位移

竖直分位移

合速度

竖直分速度

合位移

水平分速度

$s$

运动的叠加原理

一个运动可以看成两个或几个运动的合成或叠加。

独立性：这两个或几个运动是同时进行的且互不干扰。

等时性：合运动、分运动用时相同。

运动的合成与分解仍遵循平行四边形定则

第一节

曲线运动

三、运动的合成与分解

若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动

s

x

y

v

v_y

v_y

v_x

v_x

\theta

\theta

\left\{ \begin{array}{l}x = {v_x}t\\y = {v_y}t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = {v_x}t\\y = {v_y}t\end{array} \right.

s = \sqrt {{x^2} + {y^2}}

s = \sqrt {{x^2} + {y^2}}

v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}

v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}

\tan \theta = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \frac{y}{x}

\tan \theta = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \frac{y}{x}

第一节

曲线运动

三、运动的合成与分解

河宽 $d$ = 100 m，水速为 $v_水$ = 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 $v_船$ = 5 m/s，

（1）当小船船头方向垂直河岸行驶时，求船的实际运动速度大小；过河时间，到达对岸时向下游方向走的距离。

（2）为使小船到达正对岸，小船船头方向应偏向__________（选填“上”或“下”）游，求与河岸所成的角度，以及此时小船过河所需的时间。

第二节

平抛运动

第二节

平抛运动

二、平抛运动的规律

\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\\y = {\frac{1}{2}}gt^2\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\\y = {\frac{1}{2}}gt^2\end{array} \right.

s = \sqrt {{x^2} + {y^2}}

s = \sqrt {{x^2} + {y^2}}

v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}

v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}

\tan \theta = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \frac{gt}{v_0}

\tan \theta = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \frac{gt}{v_0}

\left\{ \begin{array}{l}v_x = {v_0}\\v_y = gt\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}v_x = {v_0}\\v_y = gt\end{array} \right.

\tan \alpha = \frac{{{y}}}{{{x}}} = \frac{gt}{2v_0}

\tan \alpha = \frac{{{y}}}{{{x}}} = \frac{gt}{2v_0}

第三节

圆周运动

二、描述圆周运动的物理量

1

动态演示

线速度 $v$

v= \frac{s}{t}

v= \frac{s}{t}

方向：该位置圆周的切线方向

s（弧长）

注意

单位：m/s

速度大小不变，方向不断变化，

因此，匀速圆周运动是变速曲线运动

第三节

圆周运动

二、描述圆周运动的物理量

2 角速度 $\omega$

\omega = \frac{\varphi}{t}

\omega = \frac{\varphi}{t}

动态演示

3 周期 $T$

4 转速 $n$

做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间

单位：rad/s，读作弧度每秒

单位：s

单位：r/s，读作转每秒

单位时间沿圆周运动的圈数

第三节

圆周运动

二、描述圆周运动的物理量

角速度 $\omega$

\omega = \frac{\varphi}{t}

\omega = \frac{\varphi}{t}

周期 $T$

转速 $n$

T = \frac {1}{n}

T = \frac {1}{n}

= \frac{2 \pi}{T} =2\pi n

= \frac{2 \pi}{T} =2\pi n

2

3

4

v= \frac{s}{t}

v= \frac{s}{t}

线速度 $v$

= \frac{2 \pi r}{T}

= \frac{2 \pi r}{T}

1 $\omega$ 、 $T$ 、 $n$ 之间只相差一个常量

第三节

圆周运动

三、线速度、角速度、周期之间的关系

1 同轴转动

自转轴

广州

北京

同一转体 $\omega$ 、 $T$ 、 $n$ 相同

离轴远（即 $r$ 大）的质点 $v$ 大

第三节

圆周运动

三、线速度、角速度、周期之间的关系

v= \frac{s}{t}

v= \frac{s}{t}

线速度 $v$

= \frac{2 \pi r}{T}

= \frac{2 \pi r}{T}

1 角速度 $\omega$

\omega = \frac{\varphi}{t}

\omega = \frac{\varphi}{t}

周期 $T$

转速 $n$

T = \frac {1}{n}

T = \frac {1}{n}

= \frac{2 \pi}{T} =2\pi n

= \frac{2 \pi}{T} =2\pi n

2

3

4

v={\omega}r

v={\omega}r

第三节

圆周运动

三、线速度、角速度、周期之间的关系

判断下列说法正确与否

由 $v = {\omega}r$ 可知，半径 $r$ 越大，线速度 $v$ 也越大

由 $v = {\omega}r$ 可知，线速度 $v$ 与角速度 $\omega$ 成正比

由 $\omega = \frac{v}{r}$ 可知，角速度 $\omega$ 与半径 $r$ 成反比

线速度 $v$ 越大，转速 $n$ 一定越大

角速度 $\omega$ 越小，转速 $n$ 一定越大

第三节

圆周运动

三、线速度、角速度、周期之间的关系

A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的 2 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的 A、B、C 三个点中选择有关的两个点，说明公式 $v={\omega}r$ 的以下三种变量关系：

（1） $v$ 相等， $\omega$ 跟 $r$ 成反比。

（2） $\omega$ 相等， $v$ 跟 $r$ 成正比。

（3） $r$ 相等， $v$ 跟 $\omega$ 成正比。

第三节

圆周运动

三、线速度、角速度、周期之间的关系

已知地球的半径 $R = 6.37×10^3 \rm{km}$ ，上海位于北纬 30° 附近。问：

（1）位于赤道上的物体随地球自转的角速度和线速度分别是多大？

（2）位于上海的物体随地球自转的线速度是多大？

第四节

向心力向心加速度

一、物体做匀速圆周运动的条件

1 细绳的拉力的方向与小球的速度方向有什么关系？

$T$

$v$

2 将手松开，小球将做怎样的运动？

$T$ ⊥ $v$

脱离圆周，沿切线方向飞出

物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、始终指向圆心的合力作用，这个力叫做向心力（centripetal force）。

第四节

向心力向心加速度

二、向心力的大小与哪些因素有关？

$T$

$N$

$G$

猜想

向心力大小 $F_向$ 可能与圆周运动物体的

圆周半径（ $r$ ）
运动快慢（ $\omega$ 、 $T$ 、 $n$ 、 $v$ ）
质量（ $m$ ）

都有关。

第四节

向心力向心加速度

二、向心力的大小与哪些因素有关？

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

⑦电动机控制器（ $\omega$ ）

②无线力传感器（ $F$ ）

③砝码（ $m$ ）

$r$

第四节

向心力向心加速度

二、向心力的大小与哪些因素有关？

2 $r$ 与 $m$ 一定时，

实验序号	1	2	3	4	5
ω/(rad/s)
F/N

$F \propto \omega ^2$

F/N

${\omega ^2}/{\rm{ra}}{{\rm{d}}^2} \cdot {{\rm{s}}^{ - 2}}$

化曲为直

第四节

向心力向心加速度

二、向心力的大小与哪些因素有关？

$F \propto m$

$F \propto r$

$F \propto \omega ^2$

通过控制变量法得：

大量的研究表明，做匀速圆周运动物体受到的向心力 $F$ 的大小等于物体的质量 $m$ 、圆周半径 $r$ 和角速度 $\omega$ 的二次方的乘积，即

F = m{\omega ^2}r

F = m{\omega ^2}r

将 $v = \omega r$ 代入上式，可得

F = m\frac{{{v^2}}}{r}

F = m\frac{{{v^2}}}{r}

动态演示

第四节

向心力向心加速度

三、向心加速度

由牛顿第二定律： $F=ma$

匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

F = m{\omega ^2}r

F = m{\omega ^2}r

F = m\frac{{{v^2}}}{r}

F = m\frac{{{v^2}}}{r}

a = {\omega ^2}r

a = {\omega ^2}r

a = \frac{{{v^2}}}{r}

a = \frac{{{v^2}}}{r}

向心加速度大小不变，方向始终指向圆心

因此，匀速圆周运动是变加速曲线运动。

第五节

圆周运动的应用

1、汽车在水平地面的转弯

如图，公路转弯处弯道半径 $R$ ＝ 100 m，汽车的质量 $m$ = 1 800 kg， $g$ 取 10 $\rm{m/s^2}$ 。
（1）当汽车以 $v_1$ = 10 m/s 的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
（2）若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数 $\mu$ = 0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速率 $v_m$ 为多少？

P40/8

第五节

圆周运动的应用

3、火车的转弯

已知我国高铁的轨道间距为 1.5 m，一辆高铁列车要通过半径为 5 625 m 的弯道，且该弯道外轨比内轨高 15 cm（角度较小时可认为 $\tan \theta$ = $\sin \theta$ ）， $g$ 取 $10 \rm{m/s^2}$ ，高铁在通过此弯道时的最佳的安全速度约为（）

A．80 m/s B．75 m/s C．70 m/s D．65 m/s

P40/7

第五节

圆周运动的应用

5、汽车过拱形桥、凹形路面

假设有一质量为 800 kg 的小车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。g 取 10 $\rm{m/s^2}$ ，求：
（1）小车到达桥顶时速度为 5 m/s，小车对桥的压力是多大？
（2）小车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）小车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，小车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

P32/10

第五节

圆周运动的应用

5、汽车过拱形桥、凹形路面

如图，飞机由俯冲转为拉升的一段轨迹可看成一段圆弧，飞机做俯冲拉升运动时，在最低点附近做半径 r＝180 m 的圆周运动，如果飞行员的质量为 60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 120 m/s，g 取 10 $\rm{m/s^2}$ ，则这时飞行员对座椅的压力大小为_______________N，方向 _________。飞行员处于_____________（选填“超重”或“失重”）状态。

P32/10

第五节

圆周运动的应用

6、测定分子（子弹）速率

为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，盘 A、B 平行且相距 $l$ ＝ 2 m，轴杆的转速 n = 3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔所在半径的夹角 θ ＝ 30°，如图。则该子弹的速度可能是（）

A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s

P41/4

第五节

圆周运动的应用

6、测定分子（子弹）速率

如图所示是一种可用于测定子弹速度的装置示意图，纸质圆筒绕中心轴 OOʹ 以角速度 $\omega$ 旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的 A 点射入，从另一个底面上的 B 点射出，射出时 A、B 两点在圆筒上的位置如图中所示。若 A 点与 B 点所在半径的夹角为 $\theta$ ，圆筒的长度为 $l$ ，求子弹的速度大小 $v$ 。

课本P27/5

第五节

圆周运动的应用

6、测定分子（子弹）速率

用如图（a）所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 $\rm{S}_1$ 和 $\rm{S}_2$ 进入真空的圆筒 C。圆筒 C 可绕过 A 点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。
（1）若已测出圆筒 C 的直径为 $d$ 、转动的角速度为 ω，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，写出银原子速率的表达式；

课本P31/9

第五章曲线运动

By fjphysics

第五章曲线运动

3 years ago
562

第五章 曲线运动

第五章曲线运动