第八章牛顿力学的局限性与相对论初步

第一节

牛顿力学的局限性

激光导星

第一节

牛顿力学的局限性

物理界四大神兽：芝诺龟、拉普拉斯魔，麦克斯韦妖，薛定谔的猫

给定初始条件

所受合力

牛顿定律

预测未来

命运已定

宿命论

……

拉普拉斯魔

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

由牛顿第二定律：物体在恒力作用下，其加速度是恒定的，即运动速度将随时间的增加而持续增加，只要时间足够长，速度就可以任意大甚至超过光速。实际真是如此吗？

第一节

牛顿力学的局限性

在恒力作用下，物体运动速度会越来越大甚至超过光速吗？

F

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

在恒力作用下，物体运动速度会越来越大甚至超过光速吗？

爱因斯坦追光实验：如果以光速追赶一束光，将会看到什么？

如果以光速追赶一束光，应当看到一束在空间中停止不前、静止的光，但这样又违反了麦克斯韦电磁理论，不可能出现这种情况。

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

在恒力作用下，物体运动速度会越来越大甚至超过光速吗？

示例现代大型高能粒子加速器可以把粒子的速度加速到与光速极为接近的程度。质子质量 \(m_p\) = \(1.67×10^{-27}\;\rm{kg}\)，如果把一个质子加速到具有能量 \(1.6×10^{-27}\;\rm{kg}\)，并假定这个能量就是质子具有的动能，按照经典力学，质子的速度为多大？

v = \sqrt {\frac{{2{E_{\rm{k}}}}}{{{m_{\rm{p}}}}}} = \sqrt {\frac{{2 \times 1.60 \times {{10}^{ - 10}}}}{{1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}} {\rm{m/s}} \approx 4.38 \times {10^8}{\rm{m/s}} \approx 1.46c > c

但是目前为止，实验上从未发现过超光速的粒子。事实上，任何粒子的速度都不可能超过光速。可见，牛顿力学在高速运动情况下不再适用。

补充：\(1 \rm{eV} = 1.60×10^{−19} \rm{J}\)。常用的单位还有兆电子伏（MeV）、\(1 \rm{MeV} = 10^6 \rm{eV}\)，

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学：波的传播需要介质。

但是：光波却可以在真空中传播。

是不是：光在特殊介质——以太中传播？

迈克耳孙——莫雷实验：不存在以太，光可以在真空中传播。

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二、牛顿力学在微观世界不再适用

在微观领域：物理量不再是连续变化的，而是分立的。微观粒子既有粒子性，又有波动性。牛顿力学对此无能为力，只有量子力学才能正确描述原子、质子及电子等微观粒子的性质和状态。

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学可以描述原子的运动吗？

卢瑟福原子模型

现代电子云模型

三、牛顿力学在在强引力场的情况下不再适用

牛顿力学在描述行星等弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，牛顿力学不仅预言了海王星的存在和哈雷彗星的回归等。
并且将地球上物体的运动规律和天体的运动规律统一起来，达到了当时科学的高峰。

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学适用于所有天体吗？

“笔尖下”发现的海王星

预言哈雷彗星的回顾

三、牛顿力学在强引力场的情况下不再适用

但随着科学的发展，我们发现牛顿力学无法正确描述中子星、黑洞等强引力场天体的运动，也不能用于描述宇宙的演化规律。即牛顿力学在强引力场情况下也不再适用。

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学适用于所有天体吗？

喷射物质的中子星

黑洞（科学处理构想图

三、牛顿力学在在强引力场的情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

引力场强弱通常用 \(\frac{{mG}}{{R{c^2}}}\) 描述

\frac{{{m_地}G}}{{{R_地}{c^2}}} \approx {10^{ - 9}}

\frac{{{m_日}G}}{{{R_日}{c^2}}} \approx {10^{ - 6}}

\frac{{{m_中}G}}{{{R_中}{c^2}}} \approx {10^{ - 1}}

\frac{{{m_黑}G}}{{{R_黑}{c^2}}} \approx 1

地球

太阳

中子星

黑洞

四、牛顿力学的局限性的启示

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学存在局限性，或者说牛顿力学的应用有一定的限制范围，但这并不表示牛顿力学就失去了存在的意义。在低速、宏观和弱引力场情况下，牛顿力学仍是非常精确的理论。

实际上，任何理论包括牛顿力学的应用，都有一定的条件和适用范围。超出了这个范围，理论就不再适用，需要寻找新的更加一般的理论。

从物理学的发展历史可以看到，人类对自然界的探索是不断深入的，从简单到复杂，从特殊到一般，从零散到整体，从表象到本质，每一次新现象的发现，每一个新理论的建立，都使我们对自然界的认识更全面、更准确、更深入。

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小结

第一节

牛顿力学的局限性

牛顿力学适用于低速、宏观、弱引力场的情况

不适用于高速（狭义相对论）
不使用于微观（量子力学）
不适用于强引力场（广义相对论）

第二节

相对论初步

爱因斯坦环

一、狭义相对论的两条基本原理

光速是有限的吗？

第二节

相对论初步

19世纪的科学家如何测量光速？

真空中的光速：\(c=299\;792\; 458 \;\rm{m/s}\)

伽利略测量光速的设想

索菲的旋转齿轮法测光速

一、狭义相对论的两条基本原理

第二节

相对论初步

1、相对性原理

惯性系：牛顿运动定律成立的参考

相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系

一、狭义相对论的两条基本原理

第二节

相对论初步

1、相对性原理

伽利略相对性原理：

力学规律在任何惯性系中都具有相同的形式。

在一艘行驶平稳的大船里，无法通过密闭船舱内的力学实验来判断大船是否在行驶。

爱因斯坦的补充：

物理规律包括电磁规律。在所有惯性系中都具有相同的形式。

一、狭义相对论的两条基本原理

第二节

相对论初步

真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关

2、光速不变原理

真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关

1、相对性原理

物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

1、同时相对性

牛顿的时空观：空间就是一个可以容纳一切物体而又广阔无边的无限大的箱子，

时间则是均匀流逝的长河；没有起点，也没有终点。

物体在空间中运动，时间则标记物体运动的延续性，但物体的运动并不会影响时间和空间的性质

相对论时空观：时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中。

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

1、同时相对性

2 m

小球

v =1m /s

若车静止，车里的观察者和车外的观察者

都看到两个小球同时到达车厢前壁和后壁

2 m

小球

v =1m /s

\(v_车\) =0.5 m /s

若车运动，车外的观察者看到两个小球的速度分别为1.5m/s、0.5m/s

但仍然同时到达车厢前壁和后壁

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

1、同时相对性

若换成两束光

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

2、钟慢效应

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

2、钟慢效应

\Delta t = \frac{{\Delta t'}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

例如

相对观察者静止的时间间隔为 \(\Delta{t'} = 1 \;\rm{s}\)

相对观察者以 \(v=0.6c\) 运动的时间间隔为 \(\Delta{t} = 1.25 \;\rm{s}\)

运动的钟比静止的钟走得慢

\(v=0.6c\)

注意：由于运动是相对的，两个互相做相对运动的参考系中的观察者会认为对方的钟都在变慢

即：静止时钟 1s ，运动时钟只有 0.8 s

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

3、尺缩效应

L = {L_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}

物体沿运动方向的长度会缩短

\(L_0 = 1\;\rm{m}\)

\(v = 0\)

例如

注意：长度收缩也是相对的。高铁过桥，桥上的观察者认为高铁变短了，高铁上的观察者认为是桥变短了

相对观察者静止的小车长 \(L_0 = 1 \;\rm{m}\)

\(v=0.6c\)

\(L = 0.8\;\rm{m}\)

相对观察者以 \(v=0.6c\) 运动的小车长 \(L = 0.8\;\rm{m}\)

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

4、质速关系与质能关系

m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

质速关系：运动物体的质量会变大

质能关系

以 \(v=0.6c\) 运动的 \(1\; \rm{kg}\) 物体质量会增大为 \(1.25 \; \rm{kg}\)

例如

E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = m{c^2}

例如

\(1 \;\rm{kg}\) 物质全部转换为能量，约等于 \(9 \times 10^{16} \;\rm{J}\)，相当250亿度电能。

三、广义相对论基本原理

第二节

相对论初步

双生子佯谬

根据狭义相对论，弟弟看哥哥在运动，所以时间变慢。但是相对的，哥哥看弟弟也在运动，弟弟时间也变慢了。
是否矛盾？

三、广义相对论基本原理

第二节

相对论初步

1、等效原理

真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关

2、广义相对性原理

物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式

四、广义相对论的推论

第二节

相对论初步

1、近日点进动

四、广义相对论的推论

第二节

相对论初步

2、光线偏折

四、广义相对论的推论

第二节

相对论初步

3、引力红移

四、广义相对论的推论

第二节

相对论初步

4、引力波

第三节

宇宙的起源与演化

一、宇宙的演化

宇宙是有限的还是无限的？

第三节

宇宙的起源与演化

牛顿：宇宙是无限的。不仅空间上是无限的，时间上也是无限的，没有起点，也没有终点。因此，无限的宇宙中一定有无限多颗恒星，并且是均匀分布在宇宙中的。否则由于引力的作用，宇宙将是不稳定的。

奥尔伯斯佯谬：如果宇宙无限，且恒星在空间中的分布均匀，则任意方向上都会有无限多颗恒星，这些恒星的星光叠加起来后将足以达到太阳的光度，即不应该有黑夜。