Resolução de problemas
Prof. Me. Lucas Viana
Prática no ensino de Matemática II
Stembro de 2021
O que é um problema?
Em Matemática, as tarefas ou problemas podem e devem ser propostos de modo a envolver os alunos no pensar e desenvolver a matemática importante que eles precisam aprender.
Qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que exista um método “correto” específico de solução.
(HIEBERT et al., 1997)
Qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que exista um método “correto” específico de solução.
(HIEBERT et al., 1997)
Para Onuchic e Allevato (2011, p.81) um problema “é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer”
"Intuitivamente, todos nós temos uma ideia do que seja um problema. De maneira genérica, pode-se dizer que é um obstáculo a ser superado, algo a ser resolvido e que
exige o pensar consciente do indivíduo para solucioná-lo"
(DANTE, 2011, s/p)
Dados os números
23 - 20 - 15 - 25
qual deles não pertence ao grupo? Por quê?
Permitir que o sujeito seja problematizador significa
possibilitar que os estudantes desejem saber por que as coisas são como são, questionar, procurar soluções e solucionar incongruências.
Significa que tanto o currículo quanto o ensino devem começar propondo problemas, dilemas e questões – desafios – para os estudantes.
(HIEBERT et al., 1996, p. 12)
A resolução de problemas é uma parte integrante de toda a aprendizagem matemática e, portanto, não deve ser apenas uma parte isolada do programa de matemática.
(NCTM, 200, p. 52)
Aprendizagem de Matemática
Resolução de problemas
Os estudantes devem resolver problemas não para aplicar matemática, mas para aprender uma nova matemática.
Problemas bem escolhidos ou elaborados prezam por diferentes métodos de resolução.
Enquanto os estudantes estão ativamente procurando relações, analisando padrões, descobrindo que métodos funcionam e quais não funcionam e justificando resultados ou avaliando e desafiando os raciocínios dos outros, eles estão se engajando em um pensamento reflexivo sobre a matemática.
(VAN DE WALLE, 2009, p. 57)
O que é um problema para uma pessoa pode não ser para outra...
Se o pneu da bicicleta de uma pessoa furou, isso pode ser um grande problema caso ela nunca tenha lidado com essa situação.
(DANTE, 2009)
O que é resolver um problema?
E o que é resolver um problema?
"Resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos um problema.
Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados".
(POLYA, 1997)
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados.
Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução.
Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução.
PCN (1998)
Características de problemas para ensinar Matemática
Van de Walle, 2009
A seleção de tarefas deve levar em consideração a compreensão atual dos estudantes.
1º
O problema deve começar de onde os alunos estão.
Eles devem ter as ideias apropriadas para se envolver e resolver o problema e, ainda assim, considerá-lo desafiante e interessante.
Os estudantes devem considerar a tarefa algo que faça sentido.
Van de Walle, 2009
Ao resolver o problema ou fazer a atividade, os alunos devem estar preocupados principalmente em dar significado à matemática envolvida e, assim, desenvolver sua compreensão sobre essas ideias.
2º
O aspecto problemático ou envolvente do problema deve estar relacionado à matemática que os alunos vão aprender.
Nem as atividades “não matemáticas” (cortar e colar, colorir gráficos, etc.) devem distrair os estudantes da matemática envolvida
Van de Walle, 2009
Os estudantes devem compreender que a responsabilidade para determinar se as respostas estão corretas e por que elas estão corretas também é deles.
3º
A aprendizagem matemática deve requerer justificativas e explicações para as respostas e os métodos.
A justificativa deve ser uma parte integrante de suas soluções.
Van de Walle, 2009
Algumas razões para para trabalhar com a resolução de problemas
Van de Walle, 2009
A resolução de problemas concentra a atenção dos alunos sobre as ideias e em dar sentido às mesmas.
1º
A resolução de problemas desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes de fazer matemática e de que a matemática faz sentido.
2º
A resolução de problemas fornece dados contínuos para a avaliação que podem ser usados para:
3º
Tomar decisões educacionais
Ajudar os alunos a ter bom desempenho
Manter os pais informados.
Os vários tipos de problema
Classificar problemas não é uma tarefa fácil, pois eles diferem de acordo com fatores variados:
Área, conteúdo, tipos de dados, processos necessários à resolução...
Problema rotineiro
Um problema será rotineiro se ele puder ser solucionado de maneira direta, seja pela aplicação de algum algoritmo, ou de algum método utilizado em problemas anteriores.
Resolva a equação x² - 3x + 2
Problema de determinação
Tem por objetivo encontrar uma incógnita, seja calculando, obtendo, produzindo, traçando, construindo, argumentando...
No Xadrez, a incógnita é a jogada do enxadrista
Numa novela policial, a incógnita é o assassino
Em alguns problemas de álgebra, a incógnita é o número
Problema de demonstração
Tem por objetivo mostrar conclusivamente que certa afirmativa, claramente enunciada, é verdadeira ou, então, que é falsa.
Demonstre o teorema de Pitágoras
Problema prático
São problemas que emergem, de maneira geral, de situações cotidianas, das ações humanas.
A construção de uma ponte é um exemplo de problema prático.
Qual a incógnita? Várias.
Problema prático
Exigem certos tipos de conhecimentos para serem solucionados;
Incógnitas, dados, conceitos, conhecimentos preliminares necessários, tudo é mais complexo do que em um problema matemático;
Envolve aplicações de conhecimentos matemáticos e cálculos precisos;
Como funciona uma aula de resolução de problemas?
Pode ser organizada em três fases:
Antes
Durante
Depois
Objetiva a preparação dos alunos.
Tem por foco o trabalho dos alunos.
Tem por objetivo o debate entre os alunos.
A fase 'antes'
OBJETIVOS
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Verificar se o problema foi compreendido;
Esclarecer aos estudantes quais são as suas expectativas antes de eles começarem a trabalhar no problema;
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A fase 'antes'
Ações do professor
Verifique se a tarefa foi compreendida
Ao usar um problema em forma de texto, é útil nas primeiras
séries fazer várias questões diretas que possam ser respondidas
apenas olhando o problema.
Fazer os estudantes recontarem o problema com suas palavras também pode ajudar.
Felipe e Serginho foram foram ao parque. No derruba-latas, Felipe jogou a bola e derrubou 4 latas. Serginho jogou a segunda bola e derrubou 3 latas. Sobraram ainda 3 latas.
a) Quantas latas há no jogo?
b) Quantas bolas já foram atiradas?
c) Quantas latas Felipe já derrubou?
d) Quantas latas Serginho derrubou?
e) Quantas bolas faltam para atirar?
f) Quantas latas faltam para ser derrubadas?
A fase 'antes'
Ações do professor
Estabeleça as expectativas
Como os alunos vão trabalhar nesta atividade?
O que os alunos terão de preparar para a fase de discussão das respostas?
Relatório de resolução
Inicialmente de maneira individual e depois em duplas ou grupos maiores
A fase 'antes'
Ações do professor
Prepare os alunos mentalmente para a tarefa
Comece com uma versão simples da tarefa (aquecimento)
'Brainstorm' de caminhos para encontrar resoluções
Estimativas ou uso de cálculo mental
* Especialmente ao resolver versões mais simples dos problemas.
A fase 'durante'
Objetivos
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Deixar que os alunos caminhem sozinhos;
Escutar os estudantes ativamente;
Fornecer atividades adequadas aos alunos que terminarem mais rápido. |
Ações do professor
Deixe os alunos caminharem sozinhos
Demonstre confiança e respeito pelas habilidades deles
Deixe que eles cometam erros, não corrija imediatamente
Debata os erros em momentos posteriores
A fase 'durante'
Ações do professor
Escute ativamente
Observe o que os alunos sabem e como estão abordando a atividade
Algumas perguntas úteis:
● O que você acha que o problema está perguntando?
● Que ideias você já tentou até agora?
● Você tem alguma ideia sobre qual deve ser a resposta? Por que você pensa assim?
Evite comentários mortais
A fase 'durante'
Ações do professor
Forneça atividades aos que terminarem depressa
Proponha extensões do problema trabalhado
Encoraje-o a buscar novos caminhos para a resolução do problema
A fase 'durante'
A fase 'depois'
Objetivos
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Envolver a turma em uma discussão produtiva
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Ações do professor
Envolva a turma em uma discussão produtiva
Encoraje o diálogo entre alunos em vez de conversações entre alunos e professor que excluam a turma.
Exija explicações para acompanhar todas as respostas.
Convoque os alunos para apresentar suas ideias e chame, primeiro, as crianças que tendem a ser tímidas
A fase 'Depois'
Ações do professor
Escute ativamente
Tente apresentar uma posição neutra com respeito a todas as
respostas.
Forneça perguntas e busque diferentes resoluções.
Dê tempo suficiente aos alunos
A fase 'Depois'
Ações do professor
Sintetize as ideias
Resuma os pontos principais da discussão e verifique se todos os alunos compreenderam.
Formalize as ideias
Registre as estratégias mais importantes que foram descobertas
A fase 'Depois'
Resolução de problemas - P1 21.1
By Lucas Henrique
