Prática no ensino de Matemática I
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
Centro de Ciência e Tecnologia
Departamento de Matemática
Setembro de 2021
Aula prática de Geometria
O que é geometria?
Você sabia que existe mais de um tipo de Geometria?
Usualmente, em muitos conteúdos da Matemática, trabalhamos com a geometria EUCLIDIANA
Retirado de: https://br.pinterest.com/pin/675258537854832617/. Acessado em: 28 abr. 2021.
No entanto, ela nem sempre é suficiente para representar a realidade.
A geometria euclidiana teve sua origem com o grande matemático Euclides de Alexandria
Basicamente, é construída tendo por base a obra "Elementos", elaborada por Euclides.
Contém 465 proposições distribuídas em 13 livros:
○Cinco sobre Geometria Plana;
○Três sobre Teoria dos Números;
○Um sobre a Teoria das Proporções;
○Um sobre incomensuráveis;
○Três sobre Geometria Espacial.
A Geometria euclidiana teve grande influência para a matemática que conhecemos hoje em dia
Ao longo dos anos, diversos matemáticos tentaram refutar algumas das idealizações de Euclides, especialmente o seu 5º axioma:
Ax.5: Se uma linha reta encontrado-se com outras duas fizer ângulos internos, da mesma parte, menores que dois retos, estas duas retas, produzidas ao infinito, concorrerão para a mesma parte dos ditos ângulos internos.
Considere o seguinte exemplo:
Um piloto de avião sai de João Pessoa em direção ao norte. e realiza uma trajetória. Um outro sai de Campina Grande, também em direção ao norte, realizando outra trajetória.
As trajetórias desses pilotos irão se cruzar em algum momento?
Fonte: https://www.jornaldaparaiba.com.br/vida_urbana/flexibilizacao-185-cidades-da-paraiba-estao-com-bandeira-amarela-veja-mapa-completo.html. Acessado em: 28 abr. 2021.
Os trabalhos de Euclides datam por volta de 300 a. c.
Os de galileu datam 1609 d.c.
A concepção de mundo na época de Euclides era diferente.
Descobrem-se então as chamadas Geometrias não-euclidianas
Geometria esférica
Geometria hiperbólica
Geometria do táxi
*Mais recente
https://www.sbemmatogrosso.com.br/eventos/index.php/enem/2019/paper/viewFile/733/1334
Nosso foco será a "Geometria do Táxi"
Imagine um taxista que precisa chegar no menor tempo possível até determinado ponto da cidade.
Observe que há dois percursos de 800m
A circunferência na geometria do táxi
Geometria Euclidiana
Geometria do Táxi
De quantas maneiras diferentes seria possível ir da academia até o residencial percorrendo a menor distância?
Considere que todos os quarteirões formam quadrados de lado 100m.
Qual seria a menor distância entre a academia e o residencial?
Considere que todas as ruas possuem mão dupla.
Responder em grupo
Represente cada percurso utilizando as siglas:
C quando seguir 100m para cima
D quando seguir 100m para direita
Socialização de resoluções
Agora, tente encontrar a quantidade de percursos com a menor distância na seguinte situação:
Um motorista de uber precisa levar um passageiro até a universidade. No entanto, há uma parada no caminho, onde uma amiga do passageiro estará esperando para também ir junto até a universidade. Quais seriam as opções de menor distância?
Socialização de resoluções
Informações complementares
A Geometria do Táxi foi criada pelo matemático alemão
Hermann Minkowski (1864-1909)
* foi professor de Albert Einstein
Informações complementares
https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?cpf=66999790353&d=20200114055028&h=a161a0e0f6982abafd92ea659da6540006b8c79f
Informações complementares
https://periodicos.ufsm.br/index.php/cienciaenatura/article/view/14596/0
https://forms.gle/7Y6gXry2mU5icMsNA
Responder ao questionário:
Considerações finais
Diferentes tipos de Geometria podem nos auxiliar a desenvolver novas compreensões sobre a Matemática
A Geometria do táxi se faz presente em nossa realidade
Precisamos aprofundar os debates e valorizar propostas pedagógicas de utilização das geometrias não euclidianas no currículo .
Referências
Kaleff, A . M.; Nascimento; R. S. - Atividades Introdutórias às Geometrias Não-Euclidianas: o exemplo da Geometria do Táxi. Boletim Gepem, Rio de Janeiro, nº 44, dezembro 2004, 11-42.
KRAUSE, Eugene F. Taxicab geometry: An adventure in non-Euclidean geometry. Courier Corporation, 1986.
POWELL, A. B. "So Let's Prove It!": Emergent and Elaborated Mathematical Ideas and Reasoning in the Discourse and Inscriptions of Learners Engaged in a Combinatorial Task. Tese (Doutorado) - Department of Learning and Teaching, Rutgers, The State University of New Jersey, New Brunswick, 2003.
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By Lucas Henrique
