Dynaaminen geometria I

Lauri Hellsten

Matematiikan ja fysiikan lehtori

Suomen GeoGebra-verkosto

lauri.k.hellsten@gmail.com

www.geogebra.org/download

GeoGebra

Kurssin aihealueet

  • 1. Tapaaminen: GeoGebran perusteet (4.2.)
  • 2. Tapaaminen: Tasogeometria (18.2.)
  • 3. Tapaaminen: Avaruusgeometria  (25.2.)
  • 4. Tapaaminen: Analyyttinen geometria (4.3.)

Suorittaminen

  • Jos joudut olemaan poissa, niin sovi korvaavista tehtävistä.
  • Viikottaiset harjoitukset.

GeoGebra?

  1. Ilmainen avoimen lähdekoodin ohjelmisto
  2. Päätelaiteriippumaton
  3. Valtava yhteisö (\( >10^8 \)) ja materiaalikirjasto (\( >10^6 \))
  4. Dynaaminen
  5. Eri esitysmuotojen yhdistäminen

 

Algebra

Tasogeometria

Taulukkolaskenta ja tilastotiede

Todennäköisyyslaskenta 

CAS

"Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä." (Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9, s. 376)

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7 - 9 

  • S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
  • S2 Luvut ja laskutoimitukset
  • S3 Algebra
  • S4 Funktiot
  • S5 Geometria
  • S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys  

Erilaiset representaatiot ovat erittäin tärkeitä matemaattisten ymmärryksen kehittymisessä (Gold, 1998).

"Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta

(Matematiikka, s. 129)

Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015

“Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia ja välineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedon esitysmuodosta toiseen.”
(LOPS Matematiikka, s. 129)

 

Käsitteellinen ymmärrys syvenee, kun erilaisia havainnollisia esitysmuotoja yhdistetään symboliseen esitysmuotoon (Tall, 2008).

Opiskelija harjaannutetaan käyttämään tietokoneohjelmistoja matematiikan oppimisen ja tutkimisen sekä ongelmanratkaisun apuvälineinä.

(LOPS Matematiikka, s. 129)

 

 Dynaamiset matematiikkaohjelmistot tukevat ongelmanratkaisua, päättelykykyä ja käsitteellisen ymmärryksen kehittämistä (Jones 2007, Joubert 2013).

Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä." 

(LOPS Matematiikka, s. 129)

 

Ohjelmistot tarjoavat mahdollisuuden suuremman merkityksen luomiseen ilmenevän maailman kautta kuin pelkkä symbolinen laskento (Tall, 2002)

Visualisoinnin pohjalta tapahtuva oppiminen on tehokkaampaa silloin, kun oppijoilla on mahdollisuus muokata visualisointia dynaamisesti verrattuna tilanteeseen, jossa he eivät voi. (Plass, Hayward ja Homer 2009)

Pari sanaa ylioppilaskokeista

Tools for answering in part A

SpeedCrunch and KCalc and Gnome

Tools for answering in part B1 and B2

Everything in part A and

  • LibreOffice Calc
  • wxMaxima
  • Texas Instruments TI-Nspire CAS
  • Casio ClassPad Manager
  • Logger Pro
  • GeoGebra 5 and 6
  • 4f Vihko (finnish program)

Tools for answering in part B1 and B2

Text

\( (5,2) \)

Let the circumference of a triangle be p and the area of it A. Let there be an another triangle that is equilatelar and its circumference also be p and its area B. Show that A \( \leq \) B.

Mikä kaikki onnistuu?

From book Resonanssi 4: Haapola, Hellsten, Huuska, Viitanen; e-Oppi

Esimerkkejä

Esimerkkejä

Esimerkkejä

How does the population of bacteria change over time? Make the necessary assumptions and create a model

Esimerkkejä

How high is the highest pyramid made of spheres when four have the radius of 1 and one has the radius of 2?

Esimerkkejä

Esimerkkejä

Long story short: What is the max volume when you know the sides but don't know the angle or when you know the angle but don't know the sides?

Esimerkkejä

Konstruoi janalle AB keskinormaali.

Esimerkkejä

Esimerkkejä

 

  • Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
  • Funktioiden kuvaajat
  • Graafinen laskin
  • CAS-laskin
  • Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
  • Tutkiva oppiminen
     
  • Tehtävägeneraattori
  • Tutkimustehtävien tuottaminen
  • Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

Fysiikka?

GeoGebra on työkalu mm.

Opiskelija

Opettaja

Opettaja

Aloitetaan!

Dynaaminen geometria I K2020

By Opetus.tv

Dynaaminen geometria I K2020

  • 696
Loading comments...

More from Opetus.tv