Centro de Investigación y Docencia Económicas, A. C.

Maestría en economía

Evaluación de Programas Sociales

Cash or Condition?

Evidence from a Cash Transfer Experiment

Rafael Martínez Martínez

Septiembre 2020

III.B Estimation Strategy

El estudio del diseño experimental nos da una fuente confiable de identificación.

Para estimar los efectos de la ITT (intention to tread) del programa en cada brazo de tratamiento: Inscripción, asistencia, casamientos, embarazos, se emplea el siguiente forma:

Y_{i}=T_{i}^{C} \gamma^{C}+T_{i}^{U} \gamma^{U}+X_{i} \beta+\varepsilon_{i}\qquad \text{(1)}

Y_{i}=T_{i}^{C} \gamma^{C}+T_{i}^{U} \gamma^{U}+X_{i} \beta+\varepsilon_{i}\qquad \text{(1)}

Y_i

Y_i

T_i^C

T_i^C

T_i^U

T_i^U

Indicador binario

para CCT

Indicador binario

para UCT

Resultado

individuo $i$

X_i

X_i

Carácteristicas

\varepsilon_i

\varepsilon_i

Errores agrupados por EA

Variables de control:

Activos de Hogares
Nivel educativo
Inicio actividad sexual
Edad (variable dummy)

Se han incluido identificares por área de estratificación

Notación

$X^i \subset \mathbb{R}_+^L$ conjunto de consumo para le consumidor $i$

$L$ número de bienes, $l=1,\ldots,L$

$I$ número de consumidores, $i=1,\ldots,I$

$J$ número de firmas, $j=1,\dots,J$

$x^i=(x_1^i,\ldots,x_L^i )\in X^i$ , vector de consumo

$w^i=(w_1^i,\ldots,w_L^i )\in \mathbb{R}_+^L$ , vector de dotación

$Y^j \subset \mathbb{R}^L$ conjunto de producción para la firma $j$

$y^j=(y_j^i,\ldots,y_L^j )\in Y^j$ , vector de producción

$f^j$ , función de producción

$p \in \mathbb{R}_+^L$ , vector de precios

$p\cdot y^j$ , beneficios de la empresa $j$

$\theta^{ij}\in\mathbb{R}_+$ , contribución de la firma $j$ al consumidor $i$

$R^{i}=p\cdot w^i+\sum\limits_j\theta^{ij}p\cdot y^j$ , ingreso del consumidor $i$

Externalidad

Cualquier efecto indirecto que la actividad de producción o consumo tenga sobre la función de utilidad, el conjunto de consumo o el conjunto de producción.

Definición de Externalidad

Efecto indirecto. El efecto es creado por un agente económico distinto al afectado (efecto externo) y tal efecto no se transmite mediante los precios (no pecuniario).

Nota: efectos externos no pecuniarios conocidos como efectos externos tecnológicos

Externalidad por consumo
Externalidad por producción

X^{'i}\\ Y^{'j}\\ U^{'i}

X^{'i}\\ Y^{'j}\\ U^{'i}

X^i\\ Y^j\\ U^i\\

X^i\\ Y^j\\ U^i\\

Economía particular

Consideremos una economía con:

Dos bienes, $L=2$
Dos firmas, $J=2$
Un consumidor, $I=1$

Existen dos externalidades:

Externalidad por consumo $x_1$
Externalidad por producción $y_1^1$

Las tecnologías están dadas por:

$y_{1}^{1}=f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)$
$y_{2}^{2}=f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)$

$f^j$ diferenciable y concava

La función de utilidad es:

$U(x_1,x_2)$

$U$ , diferenciable, creciente y estricatmente cuasiconcava

La dotación inicial:

$(w_1,w_2)$

$\frac{d f^{1}} { d y_{2}^{1}} \leqslant 0, \quad\frac{\partial f^{2} }{ \partial y_{1}^{2}} \leqslant 0$

El óptimo de Pareto para esta economía se obtiene resolviendo el siguiente problema

\begin{array}{ll} y_{1}^{1}+y_{1}^{2}+w_{1}-x_{1} \geqslant 0 & \lambda_{1} \\ y_{2}^{1}+y_{2}^{2}+w_{2}-x_{2} \geqslant 0 & \lambda_{2} \\ -y_{1}^{1}+f^{1}\left(y_{2}^{1}\right) \geqslant 0 & \mu_{1} \\ -y_{2}^{2}+f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right) \geqslant 0 & \mu_{2} \end{array}

\begin{array}{ll} y_{1}^{1}+y_{1}^{2}+w_{1}-x_{1} \geqslant 0 & \lambda_{1} \\ y_{2}^{1}+y_{2}^{2}+w_{2}-x_{2} \geqslant 0 & \lambda_{2} \\ -y_{1}^{1}+f^{1}\left(y_{2}^{1}\right) \geqslant 0 & \mu_{1} \\ -y_{2}^{2}+f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right) \geqslant 0 & \mu_{2} \end{array}

\operatorname{Max} \, U\left(x_{1}, x_{2}\right)

\operatorname{Max} \, U\left(x_{1}, x_{2}\right)

Sujeto a:

Donde $\left(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \mu_{1}, \mu_{2}\right)$ son los mutiplicadores de Kuhn-Tucker. Se asumen todas las condiciones necesarias para tener soluciones interiores (concavidad, saturación)

El Lagrangiano:

\begin{aligned} \mathcal{L}(\cdot)=& U\left(x_{1}, x_{2}\right)+\lambda_{1}\left(y_{1}^{\prime}+y_{1}^{2}+w_{1}-x_{1}\right)+\lambda_{2}\left(y_{2}^{1}+y_{2}^{2}+w_{2}-x_{2}\right)+\\ & \mu_{1}\left(-y_{1}^{1}+f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)\right)+\mu_{2}\left(-y_{2}^{2}+f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)\right. \end{aligned}

\begin{aligned} \mathcal{L}(\cdot)=& U\left(x_{1}, x_{2}\right)+\lambda_{1}\left(y_{1}^{\prime}+y_{1}^{2}+w_{1}-x_{1}\right)+\lambda_{2}\left(y_{2}^{1}+y_{2}^{2}+w_{2}-x_{2}\right)+\\ & \mu_{1}\left(-y_{1}^{1}+f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)\right)+\mu_{2}\left(-y_{2}^{2}+f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)\right. \end{aligned}

\frac{\partial U}{\partial x_{1}}-\lambda_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}=0 \quad\text{(p.1)}\\

\frac{\partial U}{\partial x_{1}}-\lambda_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}=0 \quad\text{(p.1)}\\

\frac{\partial U}{\partial x_{2}}-\lambda_{2}=0\quad\text{(p.2)}

\frac{\partial U}{\partial x_{2}}-\lambda_{2}=0\quad\text{(p.2)}

\lambda_{1}-\mu_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}}=0 \quad\text{(p.3)}

\lambda_{1}-\mu_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}}=0 \quad\text{(p.3)}

\lambda_{2}+\mu_{1} \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}=0 \quad\text{(p.4)}

\lambda_{2}+\mu_{1} \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}=0 \quad\text{(p.4)}

\lambda_{2}-\mu_{2}=0\quad\text{(p.5)}

\lambda_{2}-\mu_{2}=0\quad\text{(p.5)}

\lambda_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=0\quad\text{(p.6)}

\lambda_{1}+\mu_{2} \frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=0\quad\text{(p.6)}

Se tienen las siguientes condiciones de primer orden

Eliminamos los multiplicadores

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

Se tienen la igualdad entre las tasas (sociales) marginales de sustitución y transformación

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}

Pigou (1920's): se tienen que tomar en cuenta los efectos directos e indirectos de las actividades económicas

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

Sustituyendo una unidad del bien $x_1$ por una unidad del bien $x_2$ , la producción del bien dos se ve afectada:

\frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}

\frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}

por eso su nivel de utilidad cambia (se agrega)

\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}

\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}

Por lo tanto la tasa (social) marginal de sustitución es

$y_{1}^{1}=f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)$
$y_{2}^{2}=f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)$

$y_{1}^{1}=f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)$
$y_{2}^{2}=f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)$

-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}

-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

Puesto que la actividad de la firma 2 no crea una externalidad, su tasa (social) marginal de sustitución es igual a su tasa privada

-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}}

-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}}

$y_{1}^{1}=f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)$
$y_{2}^{2}=f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)$

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

La firma 1 debe considerar que usando un a unidad adicional del bien 2 como entrada, produce

d f^{1} / d y_{2}^{1}

d f^{1} / d y_{2}^{1}

Consecuentemente afecta la producción del bien 2 por

\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}

\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}

de lo cual se sigue que la tasa (social) marginal de transformación esta dada por

La organización óptima de la producción no necesariamente requiere la eliminación total de las externalidades incluso si estas son negativas

Conclusión

$y_{1}^{1}=f^{1}\left(y_{2}^{1}\right)$
$y_{2}^{2}=f^{2}\left(y_{1}^{2}, y_{1}^{1}, x_{1}\right)$

\frac{\frac{\partial U}{\partial x_{1}}+\frac{\partial U}{\partial x_{2}} \cdot \frac{\partial f^{2}}{\partial x_{1}}}{\partial U / \partial x_{2}}=-\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{2}}=-\frac{1+\frac{\partial f^{2}}{\partial y_{1}^{1}} \cdot \frac{d f^{1}}{d y_{2}^{1}}}{d f^{1} / d y_{2}^{1}} \quad\text{(1)}

Si consumir y producir el bien 1, afecta la producción del bien 2 negativamente. Esto no significa que el bien 1 debe dejar de ser producido en su totalidad. Más bien en la evaluación del costo social del bien 1, los costos externos deben ser internalizados

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Evaluación de Programas Sociales: Cash or Condition?

By ra_fa

Evaluación de Programas Sociales: Cash or Condition?

Se presenta el tema de externalidades

5 years ago
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