Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 11
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 16 - Som e Audição
Seções:
Explicar o efeito Doppler.
Explicar o cone de Mach.
Motivação
Fonte: https://youtu.be/Djz_rtnXSfY
As variações de frequências relacionadas ao movimento relativo são exemplos do efeito Doppler e ao cone de Mach para velocidades supersônicas.
Fonte: https://youtu.be/gWGLAAYdbbcO efeito Doppler sonoro
A aproximação entre (D) e (F) leva ao aumento da frequência: \(f_D > f_F\).
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
velocidade do detector em relação ao ar
velocidade do som no ar
frequência do detector
frequência da fonte
velocidade da fonte em relação ao ar
Para o movimento do detector (D) e da fonte (F) a relação entre as frequências é:
O afastamento entre (D) e (F) leva a diminuição da frequência: \(f_D < f_F\).
f_D = f_F
\frac{v_s+ v_D}{v_s- v_F}
f_D = f_F
\frac{v_s- v_D}{v_s+v_F}
Som fica agudo
Som fica grave
O efeito Doppler sonoro
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
Para o movimento do detector (D) e da fonte (F) a relação entre as frequências é:
O efeito Doppler sonoro
A velocidade da onda sonora depende somente do meio de propagação, \(v_s\).
A fonte (F) e o detector (D) parados em relação ao ar.
A distância entre duas cristas é o comprimento de onda, \(\lambda_0\).
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
=0
\Rightarrow f_D = f_F
O tempo de propagação entre duas cristas é o período, \(T_0\).
O número de cristas emitidas por unidade de tempo é a frequência, \(f_0\).
Em qualquer local
O efeito Doppler sonoro
A fonte (F) e o detector (D) parados em relação ao ar.
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
=0
\Rightarrow f_D = f_F
O efeito Doppler sonoro
O Detector em movimento intercepta frentes de onda quando se aproxima ou se afasta da Fonte em repouso.
A fonte (F) estacionária e o detector (D) em movimento em relação ao ar.
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
=0
\Rightarrow f_D = f_F
Portanto, a frequência da onda sonora detectada é alterada.
A frequência aumenta ( + ) ou diminui ( - ) se o Detector se aproxima ou se afasta, respectivamente da Fonte que está parada.
\frac{v_s\pm v_D}{v_s}
Fonte: Halliday & Resnick
O efeito Doppler sonoro
A fonte (F) estacionária e o detector (D) em movimento em relação ao ar.
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s - v_D}{v_s}
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s + v_D}{v_s}
No afastamento intercepta menos frentes de onda. A frequência detectada parece diminuir. (Sinal - )
Na aproximação intercepta mais frentes de onda. A frequência detectada parece aumentar. (Sinal + )
O efeito Doppler sonoro
O movimento da fonte altera o comprimento de onda da onda sonora. Portanto, altera a frequência detectada.
A fonte (F) em movimento e o detector (D) estacionário em relação ao ar.
f_D = f_F
\frac{v_s\pm v_D}{v_s\pm v_F}
=0
\Rightarrow f_D = f_F
A frequência aumenta ( - ) ou diminui ( + ) se a Fonte se aproxima ou se afasta, respectivamente do Decetor que está parado.
\frac{v_s}{v_s\pm v_F}
Fonte: Halliday & Resnick
O efeito Doppler sonoro
A fonte (F) em movimento e o detector (D) estacionário em relação ao ar.
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s+ v_F}
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s- v_F}
À medida que a fonte se afasta do detector em repouso comprimento de onda fica maior em relação à posição estática.
À medida que a fonte se aproxima do detector em repouso, o comprimento de onda fica menor em relação à posição estática.
\lambda > \lambda_0
\lambda < \lambda_0
\lambda_F=\frac{v_s-v_F}{f_F}
O efeito Doppler sonoro em duas dimensões.
Usualmente, o detector (D) não está na mesma linha da fonte (F) em movimento.
Fonte: Bauer\cos(\theta(t))=\frac{v_st}{r(t)}
\cos(\theta(t))=\frac{v_st}{\sqrt{b^2+v^2t^2}}
v_F=v_s\cos[\theta(t)]
v_F=\frac{v_s^2t}{\sqrt{b^2+v^2t^2}}
A fonte (F) em movimento e o detector (D) parado em relação ao ar, sabemos que:
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s\pm \frac{v_s^2t}{\sqrt{b^2+v^2t^2}}}
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s\pm v_F}
Fonte: BauerO efeito Doppler sonoro em duas dimensões.
Usualmente, o detector (D) não está na mesma linha da fonte (F) em movimento.
O efeito Doppler sonoro em duas dimensões.
Usualmente, o detector (D) não está na mesma linha da fonte (F) em movimento.
\Rightarrow f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s\pm \frac{v_s^2t}{\sqrt{b^2+v^2t^2}}}
Na aproximação, temos do referencial que t < 0. Usamos o sinal (-).
No afastamento, temos do referencial que t > 0. Usamos o sinal (+).
O instante t = 0 é aquele onde a fonte, em movimento, passa o mais próximo possível do detector.
Há uma percepção gradual da variação da frequência!
O efeito Doppler sonoro. Mach = 1.
As equações do efeito Doppler não se aplicam quando as velocidades são supersônicas.
Velocidade da fonte ou detector são supersônicas \(v > v_s\).
O efeito Doppler sonoro. Cone de Mach.
Na equação matemática que descreve o efeito doppler para uma fonte que se aproxima do detector parado
f_D = f_F
\frac{v_s}{v_s- v_F}
Quando \(𝑣_𝑓 = 𝑣 \Rightarrow 𝑓_D \rightarrow \infty\). A fonte acompanha suas frentes de onda. A equação do efeito Doppler perde validade.
Fonte: Halliday & Resnick
O efeito Doppler sonoro. Cone de Mach.
Nesse caso, a condição para o deslocamento supersônico é dado pelo número de Mach.
Fonte: Halliday & Resnick
\text{sen}\theta = \frac{v}{v_F}>1
v_F=\frac{v}{\text{sen}\theta}>1
\frac{1}{M}=\frac{v}{v_F}
Mach 1
v_F=v
Mach 2
v_F=2v
v_F>v_{som}
v_F< v_{som}
O efeito Doppler sonoro. Cone de Mach.
A onda de choque produz um estrondo sônico:
A pressão do ar aumenta bruscamente e depois diminui para valores menores que o normal.
Fonte: https://youtu.be/Ta14puDV0VI
O efeito Doppler sonoro. Cone de Mach.
Se um avião estiver voando mais rápido que a velocidade do som, ele produzirá uma onda de choque chamada explosão sônica. Na animação, considere um avião voando do ponto A para o ponto B. Um ouvinte, o ouvido, está localizado no ponto C. Consideramos como a velocidade do avião e a posição do ouvinte afetam quando o som dos motores do avião é ouvido pelo ouvinte.
A física também é cultura. Permite compreender o mundo nerd.
Fonte: https://youtu.be/5F0YWabT7Q4
Questão 1
Uma pessoa dentro de um carro estacionado faz soar a buzina (fonte). A frequência do som emitido é de 290,0 Hz. Um motorista de um carro que se aproxima (detector) mede a frequência do som proveniente do carro estacionado como sendo de 316,0 Hz. Qual é o valor da velocidade de aproximação do carro em movimento? W16-PR4.2
Questão 2
Uma ambulância foi socorrer um escalador machucado e está se afastando perpendicularmente da parede do cânion (onde o escalador se acidentou) com uma velocidade de 31,3 m/s. A sirene da ambulância emite som de frequência de 400,0 Hz. Após a sirene ter sido desligada, o escalador acidentado consegue ouvir o som refletido pela parede do cânion por alguns segundos. A velocidade do som no ar é vs = 343 m/s. Qual é a frequência do som refletido da sirene da ambulância escutado pelo escalador dentro da ambulância? W16-PR4.4
Questão 3
Um policial com ouvido muito bom (ouvido absoluto) e uma boa compreensão do efeito Doppler encontra-se em pé na beira de uma autoestrada, assistindo a um grupo de operários trabalhando em um trecho da rodovia de velocidade limitada de 17,9 m/s. Ele nota que um carro se aproxima buzinando. Quando ele chega mais perto, o policial estuda o som da buzina como uma nota distinta B4 (494 Hz). No instante exato em que o carro passa por ele, escuta o som como uma nota distinta A4 (440 Hz). Imediatamente, ele desce da motocicleta, detém o carro e multa o motorista. Explique o raciocínio do policial? W16-38
Questão 4
Um morcego voa em direção a uma parede com uma velocidade de 7,0 m/s e emite uma onda ultrassônica com frequência de 30,0 kHz. Que frequência a onda refletida terá quando alcançar o morcedo voando? W16-42
Questão 5
Durante um filme de suspense, dois submarinos, X e Y, se aproximam um do outro a 10 m/s e 15 m/s, respectivamente. O submarino X emite um “silvo” em direção ao submarino Y, enviando uma onda de sonar com frequência 2 000 Hz. Considere que o som se propague na água a 1 500 m/s.
-
a)Determine a frequência da onda de sonar detectada pelo submarino Y.
-
b)Qual é a frequência detectada pelo submarino X da onda de sonar refletida pelo outro submarino?
-
c)Suponha que os submarinos passem raspando um pelo outro, então, sigam se afastando. Que frequência o submarino Y detectará para o silvo emitido pelo submarino X? Qual será seu deslocamento Doppler? W16-66.
Questão 6
Um carro trafegando a 25 m/s soa sua buzina quando se aproxima diretamente da lateral de um edifício alto. A buzina produz um som de frequência f0 = 230 Hz. O som é refletido pelo edifício de volta para o motorista do carro. A onda sonora da nota original e a refletida se combinam para gerar uma frequência de batimento. Qual é o valor da frequência de batimento e a frequência que o motorista efetivamente ouve? W16-63
Questão 7
Um carro está parado no cruzamento com uma ferrovia. Um trem passa e o motorista do carro grava a dependência temporal da frequência do som emitido pelo trem, como mostrado na figura.
-
a)Que frequência é ouvida pelo motorista do trem?
-
b)Com que velocidade o trem se move?
-
c)A que distância dos trilhos se encontra o carro do motorista? W16-45
Questão 8
Um avião voa a Mach 1,3, e a onda de choque que gera atinge um homem no solo 50 s após a passagem do avião diretamente sobre sua cabeça.
-
a)Qual é o ângulo de Mach?
-
b)Qual é a altitude do avião? W16-43
Questão 9
A velocidade de uma aeronave supersônica é fornecida com frequência como um número de Mach, M. Uma velocidade de Mach 1 (M=1) significa que a aeronave desloca-se com a velocidade do som. O avião a jato comercial Concorde voava em cruzeiro a cerca de 20 000 m de altitude, onde a velocidade do som é de 295 m/s. A velocidade máxima de cruzeiro do Concorde era de Mach 2,04, M = 2,04.
A esta velocidade, qual era o ângulo do cone de Mach produzido pelo Concorde? W16-E16.4
IFC 2 - Aula 11
By Ronai Lisboa
IFC 2 - Aula 11
UNIDADE 2 : Ondas e Som. Efeito Doppler. Cone de Mach.
