Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 19
Introdução à Física Clássica II
Prof. Ronai Lisbôa
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Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Bibliografia
Sears & Zemansky - Vol. 2 - 14a. edição.
Capítulo 19 - A primeira lei da termodinâmica
Seções: 19.6, 19.7, 19.8
Verificar que a energia interna de um gás ideal a menos de algumas constantes é função somente da temperatura.
Os calores específicos de um gás ideal a partir da primeira lei da termodinâmica.
Estudar os processos termodinâmicos em um gás ideal:
Isocórico
Isobárico
Isotérmico
Adiabático
Motivação
Expansão adiabática
Compressão adiabática
Reduzindo a troca de calor em processos rápidos o processo é chamado de adiabático.
Quão rápido?
A energia interna
Como alterar o estado termodinâmico inicial de um gás ideal a um estado termodinâmico final?
Parede fixa e diatérmica
Energia transferida termicamente
T_{baixa}
T_{alta}
T_{equilíbrio}
Calor
\Delta U = Q-W_{gas}
\Delta U = Q
\Delta E_p
\Delta U
Fonte: Eric MazurTrabalho adiabático
Parede fixa e adiabática
Pistão móvel e adiabático
Fonte: Eric MazurGás termicamente isolado
\Delta U = Q+W_{pistão}
\Delta U = W_{pistão}
\Delta U
\Delta E_p
W_{pistão}=-W_{gas}
A energia interna
Para processos envolvendo variações infinitesimais, a primeira lei da termodinâmica é:
dU=\delta Q -\delta W_{gas}
Para processos quase-estáticos, as variáveis termodinâmicas são bem definidas e
\delta W_{gas} = PdV
A primeira lei da termodinâmica fica
dU=\delta Q -PdV
A energia interna, em geral, é uma função das variáveis termodinâmicas:
U=U(T,V)
U=U(T,P)
U=U(P,V)
Portanto, é uma função de estado. Mas o calor e o trabalho não são funções de estado.
A energia interna
A energia interna \(U\) de um gás ideal depende somente de sua temperatura \(T\), e não do volume ou da pressão.
U_{\text{gás ideal}}=U(T)
Um gás ideal deve satisfazer as equações:
PV=nRT
Para uma dada variação de temperatura, a variação da energia interna não depende do processo.
Como é a função \(U(T)\)?
Processos isobáricos
Processos isocóricos
Processos adibáticos
Processos isotérmicos
Fonte: MazurRevendo as capacidades térmicas.
C_P=C_V+nR
C_V=\frac{d}{2}nR
C_P=\left(\frac{d}{2}+1\right)nR
d=3\,,\text{monoatômico}
d=5\,,\text{diatômico}
d=7\,,\text{poliatômico}
C_P=C_V
C_P>C_V
O índice adiabático é definido por:
\gamma = \frac{C_P}{C_V}=\frac{\frac{d}{2}+1}{\frac{d}{2}}
\gamma =1+\frac{2}{d}
Para um gás ideal, a capacidade térmica à pressão constante é maior do que a capacidade térmica à volume constante:
\Rightarrow
Translada nas três direções do espaço.
Translada e tem mais duas rotações: d = 3+2
Translada, rotaciona e vibra contraindo e expandindo: d = 3 + 2 + 2.
A energia interna nos processos isocóricos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
U=U(T)
\Rightarrow
0
E a partir da primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
No processo isocórico \(dV=0\) e não há trabalho, \(PdV=0\):
\delta Q =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
\left(\frac{\delta Q_V}{dT} \right)=
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_V
\Rightarrow
Capacidade térmica a volume constante
\Rightarrow
\delta Q = dU
dU=C_VdT
\delta Q=C_VdT
A energia interna nos processos isocóricos
No processo isocórico o volume é constante. O trabalho é nulo.
A primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
O processo de transferência de energia se dá via calor. O trabalho realizado pelo gás é nulo porque o volume é constante.
0
\delta Q = dU= C_VdT
d U = \delta Q
Como o volume é constante a pressão varia de forma direta com a temperatura.
Fonte: Mazur0
\frac{P_iV_i}{T_i}
=
\frac{P_fV_f}{T_f}
\frac{P_i}{T_i}
=
\frac{P_f}{T_f}
{P_f}
=
\frac{P_i}{T_i}T_f
{P_f}
=
\frac{nR}{V}T_f
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
A energia interna nos processos isocóricos
A energia interna de um gás ideal é função apenas da temperatura.
d U = C_VdT
\Delta U = \int_{T_i}^{T_f}C_VdT
\Delta U = \frac{d}{2}nR(T_f-T_i)
\Delta U = \frac{d}{2}(P_fV_f-P_iV_i)
PV=nRT
e
A seta indica energia transferida termicamente na forma de calor:
\(Q>0\)
{P}
=
\frac{nR}{V}T
{P}
=
cnt.T
Para uma variação finita:
Fonte: MazurQ= \frac{d}{2}(P_fV_f-P_iV_i)
A quantidade de calor é igual à variação da energia interna:
A quantidade de calor a volume constante aumenta a energia interna do sistema.
A energia interna nos processos isotérmicos
Partindo da expressão geral:
U=U(T)
0
E a partir da primeira lei da termodinâmcia:
d U = \delta Q - PdV
No processo isotérmico \(dT=0\) e sabemos que a energia interna depende da temperatura e não depende do volume. Portanto:
\delta Q = P\,dV
\delta Q=PdV
\delta W=PdV
\Rightarrow
\delta Q =\delta W
\Rightarrow
Calor trocado as custas de trabalho.
\delta Q_T = \delta W
A energia interna nos processos isotérmicos
No processo isotérmico a temperatura é constante. A energia interna é constante.
A primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
O processo de transferência de energia se dá via calor e o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna é nula.
\delta Q = PdV
0 = \delta Q-PdV
Reservatório térmico (\(T\) é fixo)
derramando areia
P_f
>P_i
Fonte: MazurComo a temperatura é constante, a pressão varia de forma inversa ao volume.
\frac{P_iV_i}{T_i}
=
\frac{P_fV_f}{T_f}
{P_iV_i}
=
{P_fV_f}
P_f=\frac{nRT}{V_f}
P_f=P_i\frac{V_i}{V_f}
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
A energia interna nos processos isotérmicos
\Delta U = \frac{d}{2}nR(T_f-T_i)
\Delta U =0
PV=nRT
e
A energia é transferida termicamente na forma de calor
(\(Q<0\)).
O trabalho feito pelo gás é negativo (\(W<0\))
W<0
d U = \delta Q - PdV
P=\frac{nRT}{V}
P=\frac{cnt}{V}
A energia interna de um gás ideal é função apenas da temperatura.
Para uma variação finita:
A quantidade de calor é igual ao trabalho:
Q =W=\int PdV
Q =W=\int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}dV
Q =W=nRT \ln \left(
\frac{V_f}{V_i}
\right)=PV\ln\left(
\frac{V_f}{V_i}
\right)
Fonte: MazurA energia interna nos processos isobáricos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_PdT
U=U(T)
\Rightarrow
E a partir da primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
Obtemos:
\delta Q = \left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P
+
P\left(
\frac{\partial V}{\partial T}
\right)_P
\right]dT
\left(\frac{\delta Q_P}{dT} \right)=
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P
+
P\left(
\frac{\partial V}{\partial T}
\right)_P
Capacidade térmica à pressão constante
\Rightarrow
C_P=
\left(
\frac{\partial H}{\partial T}
\right)_P
Entalpia: \(H=U+PV\)
\delta Q=C_PdT
dH=C_PdT
\Rightarrow
\delta Q_P =dH
A energia interna nos processos isobáricos
No processo isobárico a pressão é constante. Há calor e trabalho.
A primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
C_VdT = C_PdT-nRdT
C_P = C_V+nR
O processo de transferência de energia se dá via trabalho e calor à pressão constante.
Como a pressão é constante o volume varia de forma direta com a temperatura.
\frac{P_iV_i}{T_i}
=
\frac{P_fV_f}{T_f}
\frac{V_i}{T_i}
=
\frac{V_f}{T_f}
{V_f}
=
\frac{V_i}{T_i}T_f
{V_f}
=
\frac{nR}{P}T_f
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
Fonte: MazurA energia interna nos processos isobáricos
A seta indica energia transferida termicamente na forma de calor:
\(Q>0\)
O trabalho feito pelo gás é positivo
\(W>0\)
\Delta U = \frac{d}{2}nR(T_f-T_i)
W>0
PV=nRT
e
{V}
=
\frac{nR}{P}T
{V}
=
cnt.T
A energia interna de um gás ideal é função apenas da temperatura.
Para uma variação finita:
d U = \delta Q -\delta W
dU= C_VdT
\delta Q = C_PdT
\delta W= PdV
A energia interna varia as custas de trabalho e calor:
Q = \left(\frac{d}{2}+1\right)nR(T_f-T_i)
\Rightarrow
W= P(V_f-V_i)
\Rightarrow
Fonte: MazurA energia interna nos processos adiabáticos
Partindo da expressão geral:
U=U(T)
0
0
E a partir da primeira lei da termodinâmcia:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
No processo adiabático \(\delta Q=0\) e sabemos que a energia interna depende da temperatura e não depende do volume. Portanto:
\delta Q =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+P dV
0=C_VdT+PdV
dU=-PdV
\delta W=PdV
\Rightarrow
dU = -\delta W
\Rightarrow
Energia interna varia as custas de trabalho.
dU = -\delta W
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_PdT
\Rightarrow
A energia interna nos processos adiabáticos
No processo adiabático não há troca de calor.
A primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
dU = -PdV
dU =-\delta W
dU = C_VdT
PV=nRT
e
Paredes adiabáticas
Queda de areia
Fonte: Mazur\frac{dT}{T}= - (\gamma-1)\frac{dV}{V}
Para um processo Entre dois estados inicial e final:
T_fV_f^{\gamma-1}
=
T_iV_i^{\gamma-1}
P_fV_f^{\gamma}
=
P_iV_i^{\gamma}
C_VdT= - \frac{nRT}{V}dV
C_V\frac{dT}{T}= - (C_P-C_V)\frac{dV}{V}
O processo de transferência de energia se dá via trabalho adiabático.
C_VdT= - PdV
A energia interna nos processos adibáticos
PV=nRT
e
W=-\Delta U
P_f=P_i\left(\frac{V_i}{V_f}\right)^{\gamma}
Na compressão adiabática há um aumento da temperatura as custas de trabalho negativo.
W<0
Entre dois estados inicial e final:
W_{i\rightarrow f} = -C_V(T_f-T_i)
W_{i\rightarrow f} = -C_V\left(\frac{P_fV_f}{nR}-\frac{P_iV_i}{nR}\right)
W_{i\rightarrow f} = -\frac{C_V}{nR}\left({P_fV_f}-{P_iV_i}\right)
W_{i\rightarrow f} = -\frac{C_V}{C_P-C_V}\left({P_fV_f}-{P_iV_i}\right)
W_{i\rightarrow f} = -\frac{1}{\gamma-1}\left({P_fV_f}-{P_iV_i}\right)
A energia interna de um gás ideal é função apenas da temperatura.
O trabalho adiabático é função dos estados inicial e final.
A energia interna nos processos adibáticos
Na expansão, o trabalho realizado pelo gás é positivo e isto diminui a energia interna. Na compressão, o trabalho realizado pelo gás é negativo, mas a energia interna aumenta.
O efeito é uma queda de temperatura na expansão e um aumento da temperatura na compressão.
O trabalho adiabático depende somente dos estados final e inicial.
\Delta U =- W_{i\rightarrow f}
W_{i\rightarrow f} = -C_V(T_f-T_i)
W_{i\rightarrow f} = -\frac{1}{\gamma-1}\left({P_fV_f}-{P_iV_i}\right)
Para uma mesma variação de volume:
Uma expansão adiabática tem uma pressão final menor do que uma expansão isotérmica.
A temperatura diminui durante a expansão adiabática.
Questão 1
Um gás não-ideal possui uma equação de estado da forma
(P − P_0)V = nRT.
Dois moles deste gás são submetidos a uma expansão isotérmica a T=287,7 K, aumentando o volume do gás de V_i=10, 0 L para V_f=50, 0 L. Qual o trabalho realizado pelo gás no processo?
(Observações: R = 0, 082(atm.L)/(mol.K) e P_0 =0,20 atm).
Questão 2
Um litro de oxigênio à temperatura de 27 oC e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Quais são a pressão e a temperatura finais? Calcule o trabalho adiabático e o trabalho isotérmico.
Questão 3
Um gás em uma montagem pistão-cilindro é submetido a um processo de expansão para o qual a relação entre a pressão e o volume é dada por
PV^n=constante
A pressão inicial é 3 x 10^5 N/m^2, o volume inicial é 0,1 m^3 e o volume final é 0,2 m^3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:
a) n = 1,5
b) n 1,0
c) n = 0
Questão 4
Uma amostra de 1,00 mol de um gás diatômico ideal se expande. Esta expansão é representada pela linha reta de 1 a 2 no diagrama PV. Depois, o gás é comprimido isotermicamente. Esta compressão é representada pela linha curva de 2 a 1 no mesmo diagrama. Calcule o trabalho total realizado no ciclo.
Dados: P_1 = 2,00 atm; V_1 = 11,5 L; P_2 = 1,00 atm. Use R = 0,082 amt.L/(mol.K).
Questão 5
Uma lata de tinta spray, selada e praticamente vazia, ainda contém uma quantidade residual do propelente: 0,020 mol de gás nitrogênio. A etiqueta na lata alerta claramente: “Não incinerar”. (a) Explique este alerta e desenhe um diagrama PV para o gás no caso de a lata ser submetida a uma temperatura alta. (b) Você está encarregado de testar a lata. O fabricante alega que ela pode suportar uma pressão interna de gás de 6,00 atm antes de explodir. A lata está, inicialmente, nas condições normais de temperatura e pressão em seu laboratório. Você inicia o aquecimento da lata uniformemente, usando um aquecedor com uma potência de saída de 200 W. A lada e o aquecedor estão em um forno isolado e você pode supor que 1,0 % do calor liberado pelo aquecedor seja absorvido pelo gás na lata. Quanto tempo você espera que o aquecedor permaneça aceso antes de a lata explodir?
Questão 6
A capacidade térmica a volume constante de certa quantidade de gás monoatômico é 49,8 J/K. (a) Determine o número de moles do gás. (b) Qual é a energia interna do gás a T = 300 K? (c) Qual é a sua capacidade térmica à pressão constante?
Dado: R =8,314 J/(mol.K)
Questão 7
Neste problema, 1,00 mol de um gás ideal diatômico é aquecido, a volume constante, de 300 K a 600 K. (a) Determine o aumento da energia interna do gás, o trabalho realizado pelo gás e o calor por ele absorvido. (b) Determine as mesmas quantidades para quando o gás é aquecido de 300 K a 600 K à pressão constante. Use a primeira lei da termodinâmica e seus resultados da parte (a) para calcular o trabalho realizado pelo gás. (c) Calcule novamente o trabalho na parte (b), agora integrando a equação dW = PdV (trabalho do gás).
Questão 8
Uma amostra de 0,500 mol de um gás monoatômico ideal, a 400 kPa e 300 K, expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa. Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática.
Questão 9
Uma amostra de 0,500 mol de gás hélio expande-se adiabaticamente e quase-estaticamente, de uma pressão inicial de 5,00 atm e uma temperatura de 500 K para uma pressão final de 1,00 atm. Determine (a) a temperatura final do gás, (b) o volume final do gás, (c) o trabalho realizado pelo gás e (d) a variação da energia interna do gás.
Questão 10
No ponto D da figura, a pressão e a temperatura de 2,00 mols de um gás monoatômico ideal são 2,00 atm e 360 K, respectivamente. O volume do gás no ponto B do diagrama PV é igual a três vezes o volume no ponto D e su a pressão é o dobro da pressão no ponto C. Os caminhos AB e CD representam processos isotérmicos. O gás é conduzido através de um ciclo completo ao longo do caminho DABCD. Determine o trabalho realizado pelo gás e o calor do processo, em cada etapa do ciclo.
A energia interna
Experimentalmente, verifica-se que em um processo de expansão livre, um gás ideal ao expandir:
A pressão e volume do gás variam na expansão livre:
Não transfere energia através da fronteira na forma de trabalho:
\delta W = 0
Não transfere energia através da fronteira na forma de calor:
\delta Q = 0
Não altera a temperatura da vizinhança:
Logo, a variação da energia interna é nula:
dU=0
T_f = T_i
\Rightarrow dT= 0
P_f < P_i
\Rightarrow dP< 0
V_f > V_i
\Rightarrow dV> 0
dU=\delta Q -\delta W_{gas}
A energia interna
Seja a energia interna como função da temperatura e pressão:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_PdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial P}
\right)_TdP
U=U(T,P)
A partir das observações experimentais da expansão livre de um gás ideal:
Para uma variação infinitesimal da temperatura e pressão:
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_{P=P_0}
\left(
\frac{\partial U}{\partial P}
\right)_{T=T_0}
T
P
U
P_0
T_0
O resultado mostra que a energia interna de um gás ideal não depende da pressão e depende da temperatura.
dT = 0\qquad \Rightarrow
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P\neq 0
\(U\) não é função de \(T\).
Para que \(dU=0\), as condições são:
dP\neq 0\qquad \Rightarrow
\left(
\frac{\partial U}{\partial P}
\right)_T=0
\(U\) não é função de \(P\).
dU=0\,,\qquad\delta Q=0\,,\qquad
\delta W=0\,,\qquad dT = 0\,,\qquad dP\neq 0\,,\qquad dV \neq 0
A energia interna
Seja a energia interna como função da temperatura e pressão:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_TdV
U=U(T,V)
A partir das observações experimentais da expansão livre de um gás ideal:
Para uma variação infinitesimal da temperatura e pressão:
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_{P=P_0}
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_{T=T_0}
T
V
U
V_0
T_0
O resultado mostra que a energia interna de um gás ideal não depende do volume e depende da temperatura.
Para que \(dU=0\), as condições são:
dV\neq 0\qquad \Rightarrow
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_T=0
\(U\) não é função de \(V\).
dT = 0\qquad \Rightarrow
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_V\neq 0
\(U\) não é função de \(T\).
dU=0\,,\qquad\delta Q=0\,,\qquad
\delta W=0\,,\qquad dT = 0\,,\qquad dP\neq 0\,,\qquad dV \neq 0
A energia interna nos processos isocóricos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_TdV
U=U(T,V)
\Rightarrow
0
0
E a partir da primeira lei da termodinâmcia:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
Obtemos:
\delta Q =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_T +P\right]dV
No processo isocórico \(dV=0\) e não há trabalho, \(PdV=0\):
\delta Q_V =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
\left(\frac{\delta Q_V}{dT} \right)=
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_V
\Rightarrow
Capacidade térmica a volume constante
\Rightarrow
c_V=
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_V
Energia interna é função apenas de \(T\)
\Rightarrow
\delta Q = dU
dU=C_VdT
\delta Q=C_VdT
0\,,\text{gás ideal}
A energia interna nos processos isotérmicos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_TdV
U=U(T,V)
\Rightarrow
0
0
E a partir da primeira lei da termodinâmcia:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
Obtemos:
\delta Q =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_T +P\right]dV
No processo isotérmico \(dT=0\) e sabemos que a energia interna depende da temperatura e não depende do volume. Portanto:
\delta Q_T = PdV
\delta Q=PdV
\delta W=PdV
\Rightarrow
\delta Q =\delta W
\Rightarrow
Calor trocado as custas de trabalho.
\delta Q_T = \delta W
0\,,\text{gás ideal}
A energia interna nos processos isobáricos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_PdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial P}
\right)_TdP
U=U(T,P)
\Rightarrow
0
E a partir da primeira lei da termodinâmica:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
Obtemos:
\delta Q = \left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P
+
P\left(
\frac{\partial V}{\partial T}
\right)_P
\right]dT
+
\left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial P}
\right)_T +P
\left(
\frac{\partial V}{\partial P}
\right)_T
\right]dP
No processo isobárico \(dP=0\):
\delta Q_P =
\left[\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P
+
P\left(
\frac{\partial V}{\partial T}
\right)_P\right]dT
\left(\frac{\delta Q_P}{dT} \right)=
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_P
+
P\left(
\frac{\partial V}{\partial T}
\right)_P
\Rightarrow
Capacidade térmica à pressão constante
\Rightarrow
C_P=
\left(
\frac{\partial H}{\partial T}
\right)_P
Entalpia: \(H=U+PV\)
\delta Q=C_PdT
dH=C_PdT
\Rightarrow
\delta Q_P =dH
0\,,\text{gás ideal}
A energia interna nos processos adiabáticos
Partindo da expressão geral:
dU =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_TdV
U=U(T,V)
\Rightarrow
0
0
E a partir da primeira lei da termodinâmcia:
d U = \delta Q - PdV
\Rightarrow
\delta Q = dU +PdV
Obtemos:
\delta Q =
\left(
\frac{\partial U}{\partial T}
\right)_VdT
+
\left[
\left(
\frac{\partial U}{\partial V}
\right)_T +P\right]dV
No processo adiabático \(\delta Q=0\) e sabemos que a energia interna depende da temperatura e não depende do volume. Portanto:
C_VdT+PdV=0
dU=-PdV
\delta W=PdV
\Rightarrow
dU = -\delta W
0
\Rightarrow
Energia interna varia as custas de trabalho.
dU = -\delta W
Entalpia. O experimento de Joule-Thomson.
Nos refrigeradores, o gás (substância de trabalho) deve em algum momento diminuir a temperatura para que o gás entre no refrigerador a uma temperatura menor do que a do seu interior.
A válvula de expansão controla a entrada do líquido no evaporador, que tem sua pressão diminuída, permitindo assim sua vaporização. Como esse é um processo endotérmico, a temperatura dos arredores diminui para cerca de -19ºC
A pressão e temperatura variam. Verifica-se experimentalmente:
P_1>P_2
T_1>T_2
Entalpia. O experimento de Joule-Thomson.
Sejam dois gases separados por um tampão poroso. O gás da esquerda ao expandir não transfere energia através da fronteira na forma de calor, \(Q=0\).
0=\Delta U +W_{total}
0=U_2-U_1+(P_2V_2-P_1V_1)
U_2+P_2V_2=U_1+P_1V_1
\Rightarrow H_2=H_1
A entalpia \(H=U+PV\) é uma quantidade conservada (isoentálpico).
\Rightarrow \Delta H = 0
P_1>P_2
T_1>T_2
O fluido ao passar por um estrangulamento ou tampão poroso fica sujeito ao processo termodinâmico:
Entalpia. O experimento de Joule-Thomson.
Para processos onde a entalpia seja constante:
A entalpia é função de estado: \(H = H(P,T)\).
dH=\left(
\frac{\partial H}{\partial T}
\right)_PdT
+
\left(
\frac{\partial H}{\partial P}
\right)_TdP
-\left(
\frac{\partial H}{\partial P}
\right)_TdP
=
\left(
\frac{\partial H}{\partial T}
\right)_PdT
-\left(
\frac{\partial H}{\partial P}
\right)_TdP
=
C_PdT
-\left(
\frac{\partial H}{\partial P}
\right)_T
=
C_P\left(
\frac{\partial T}{\partial P}
\right)_H
-\left(
\frac{\partial H}{\partial P}
\right)_T
=
C_P\mu_{J-T}
O coeficiente de Joule-Thomson:
\mu_{J-T}=\left(
\frac{\partial T}{\partial P}
\right)_H
\Rightarrow T_2 = T_1+\mu_{JT}(P_2-P_1)
Para \(\mu_{J-T} = 0 \Rightarrow T_2 = T_1\).
Para \(\mu_{J-T} < 0 \Rightarrow T_2 < T_1\).
Para \(\mu_{J-T} > 0 \Rightarrow T_2 >T_1\).
Qual gás diminui de temperatura em um processo de Joule-Thomson?
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By Ronai Lisboa
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UNIDADE 3 : Termodinâmica. Processos: isocórico, isobárico, isotérmico, adiabático. Cálculos da energia interna, trabalho, calor e entalpia. Experimento da expansão livre. Experimento de Joule-Thomson.
