Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Prof. Ronai Lisboa
Cozinhando
numericamente uma
Estrela de Nêutrons
Executado
Objetivos
Calcular numericamente a evolução da estrutura de uma estrela de nêutrons.
1
Empregar métodos numéricos para solução de equações diferenciais, como Runge-kutta; integração e diferenciação numéricas, etc.
2
Escrever um código fonte em python.
3
O que nós precisamos fazer...
O que você precisa conhecer para saber fazer uma estrela de nêutrons básica.
O que você vai ganhar?
Noções básicas de relatividade geral
Noções básicas de física nuclear
Noções básicas de computação numérica científica (não web)
O que você não vai ganhar?
Money... porque não tem bolsa
As estrelas de nêutrons
são objetos astrofísicos de grande interesse devido a sua estrutura exótica.
São exóticos porque a matéria tem comportamento diferente sob condições extremas de pressão e temperatura.
A matéria do nosso dia-a-dia (ordinária) tem aumento da temperatura quando a pressão aumenta. Correto?
As estrelas de nêutrons
por outro lado são "densas" e ao mesmo tempo "frias" mesmo a pressões tão elevadas.
Olhe o gráfico ao lado e procure a região em que estão as estrelas de nêutrons.
Viu? Ela está em uma região de baixa temperatura e altas densidades (e potencial químico).
Não sabemos ao certo porque elas são assim... ainda!
Uma forma de compreender melhor as estrelas de nêutrons é investigar a relação entre a massa e o raio destes objetos.
A massa de uma estrela de nêutrons pode ser algo próximo de 2,0 x a massa do Sol, mas ocupando apenas um raio de 11 km.
A arte ao ilustra uma estrela de nêutrons próxima à Berlin/Alemanha.
As estrelas de nêutrons são remanescentes compactos e extremamente densos de explosões de supernovas.
Não se sabe como se comporta a matéria extremamente densa, rica em nêutrons, e é impossível criar tais condições em qualquer laboratório da Terra.
Os físicos propuseram vários modelos (equações de estado), mas não se sabe quais (se houver) desses modelos descrevem corretamente a matéria das estrelas de nêutrons na natureza.
O que é um estrela de nêutrons?
Como posso cozinhar uma estrela?
O que eu devo fazer?
- Encontrar a raiz da função:
Escreva um código em Python para:
p(k)-p_0=0
sendo:
p(k)=\frac{1}{24}
\left[
(2x^3-3x)(1+x^2)^{1/2}+3\text{ arcsenh}(x)
\right]
e
x=\frac{k}{mc}
\(m\) é a massa do nêutron e \(c\) é a velocidade da luz no vácuo. Use os valores destas grandezas no Sistema Internacional.
- Calcule a função abaixo utilizando o valor da raiz \(k\) obtida na equação anterior:
Em seguida...
\varepsilon(k)=\frac{1}{8}
\left[
(2x^3+x)(1+x^2)^{1/2}-\text{ arcsenh}(x)
\right]
e
x=\frac{k}{mc}
- Faça um gráfico da pressão \(p\) em função da energia \(\varepsilon\).
Cuidado com os overflows! A partir dos valores de \((m,c)\) você precisa pensar em um valor adequado para \(p_0\). Para cada valor \(p_0\) você terá raízes distintas. Assim, escolha um intervalo \(p_{min} < p_0 < p_{max}\), calcule as raízes para cada \(p_0\) no intervalo, calcule \(p(k) \text{ e } \varepsilon(k)\).
1
Calcular a raiz da função \(p(k)-p_0=0\)
3
Fazer um gráfico onde o eixo vertical são os valores de \(\varepsilon\) e o eixo horizontal os valores de \(p\) para cada raiz \(k\),
5
Os encontros serão semanais ou quinzenais. O tempo é o estudante que cria à medida que cumprir as metas.
2
Usar o resultado da raiz (\(k\)) na função \(\varepsilon(k)\)
4
Entrar em contato para elaborarmos um Plano de Trabalho para você aprender um pouco de física e computação científica raiz!
Entre em contato via e-mail.
Caso queira fazer uma estrela e tenha obtido êxito
Que e-mail? Por favor, veja no SIGAA.
Estou na sala 41(terceiro andar da ECT) ou nos laboratórios de Física (segundo andar da ECT).
Obrigado
Os objetos compactos.
By Ronai Lisboa
Os objetos compactos.
Projeto de pesquisa. Estrela de Nêutrons. Astrofísica Nuclear. Equação de Estado. Python.
