Lauseen formalisointi

Lauselogiikassa (propositiologiikassa) lauseet koostuvat atomilauseista (A, B, C, ...) ja niiden välissä olevista konnektiiveista (\(\neg, \wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow\))
Atomilauseet A ja B voisivat esim. vastata seuraavia luonnollisen kielen lauseita
- A = "ulkona sataa"
- B = "mukanani on sateenvarjo"

Konnektiivit

\neg A

A\wedge B

A\vee B

A\Rightarrow B

A\Leftrightarrow B

"jos ja vain jos" lyhennetään joskus "joss"

Formalisoi lause "Jos ulkona sataa, niin otan mukaan sateenvarjon"

A = "ulkona sataa"
B = "otan mukaan sateenvarjon"
C = "kastun"
Formalisointia varten vaihdetaan sivulauseen paikkaa
"Jos ulkona ei sada tai otan mukaan sateenvarjon, niin en kastu"
\(\neg A \vee B \Rightarrow \neg C\)
Ylläoleva on oikein, mutta mistä tiedetään, ettei sillä tarkoiteta esim. lausetta "Ulkona ei sada tai jos otan mukaan sateenvarjon, niin en kastu"?

Formalisoi lause "En kastu, jos ulkona ei sada tai otan mukaan sateenvarjon"

Samalla tavalla kuin laskutoimituksille (+,-,\(\cdot\), :) on sovittu laskujärjestys, konnektiiveille on sovittu tietty suoritusjärjestys

Suomenna lause
\(\left(A\Rightarrow C\right) \wedge \left(B \Rightarrow \neg C\right)\), kun

A = "saan ruusuja"
B = "saan risuja"

C = "ilahdun"

"Jos saan ruusuja, niin ilahdun, ja jos saan risuja, niin en ilahdu."

Mitä lause tarkottaisi ilman sulkeita?

\(A\Rightarrow C \wedge B \Rightarrow \neg C\)

\(\neg C\) = "en ilahdu"
\(C\wedge B\) = "ilahdun ja saan risuja"
\(A\Rightarrow C \wedge B\) = "Jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja"
\(A\Rightarrow C \wedge B \Rightarrow \neg C\) = "Jos jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja, niin en ilahdu"

Eli jos pätee sellainen lause kuin "jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja", niin en ilahdu!

3. 2. 4. 1.

By Timo Pelkola