Définition

Le produit scalaire est une opération algébrique s'appliquant aux vecteurs. Il permet de calculer un angle, une distance entre deux vecteurs.

Étant donnés des points O, A et B, on considère les vecteurs OA et OB.

Lorsque ces vecteurs sont non nuls le produit scalaire est le nombre réel

OA.OB = OA x OB x cos(α)

où α représente une mesure de l'angle géométrique AÔB.

Propriétés

Norme d'un vecteur

Si A et B  sont deux points du plan ou de l'espace usuel, la norme du vecteur AB est la distance AB c'est-à-dire la longueur du segment [AB].

On écrit :

Vecteur unitaire

Un vecteur unitaire est un  vecteur dont la norme est égale à 1.

Démonstration

Utilisation

En connaissant les coordonnées du point P appartenant à (d), retrouver l'équation de (d) sous la forme : ax + bx + c = 0