歐拉路徑與歐拉迴路

歐拉路徑

Eulerian path

恰經過圖的每一邊一次的路徑

歐拉迴路

Eulerian circuits

起點和終點相同的歐拉路徑

存在條件

無向圖

1. 必須是連通圖
2. 點度：
   • 所有點的度數是偶數
     • 此時的歐拉路徑為歐拉迴路
   • 或恰存在兩個點度數為奇數
     • 此時只存在歐拉路徑不存在歐拉迴路
     • 歐拉路徑的起終點為兩個奇度點

存在條件

有向圖

1. 必須是連通圖
2. 點度：
   • 所有點的入度==出度
     • 此時的歐拉路徑為歐拉迴路
   • 或恰存在一點的入度 == 出度 + 1          且另一點的出度 == 入度 + 1                  且其他點的入度==出度
     • 此時只存在歐拉路徑不存在歐拉迴路
     • 歐拉路徑的起點在出度較大的點，且終點在入度較大的點。

Hierholzer's Algorithm

以dfs找歐拉路徑