Confrontar ​conocimientos geométricos escolares con significados no usuales del saber geométrico, ​mediante el cuestionamiento de la clasificación de cuadriláteros, empleando la tecnología digital (GeoGebra) como herramienta de análisis epistémico de los objetos geométricos.

Contenidos curriculares

Objetivo

Analizar diferentes formas de clasificar cuadriláteros.

Tarea 1

Analizar la importancia de construir en geometría, como un generador de invariantes (propiedades).

Tarea 2

Analizar propiedades dinámicas de los objetos geométricos construidos.

Tarea 3

Para abrir la actividad, se muestran varios cuadriláteros y se propone enunciar la clasificación de cuadriláteros, considerando las propiedades a tener en cuenta para proponer la clasificación.

Se espera que los participantes enuncien diferentes clasificaciones, algunos tomando como parámetro los ángulos, otros los lados, otros combinando ambos criterios.

Luego de exponer las clasificaciones de los participantes, se muestra la que propone Euclides en los Elementos.

Se espera que la presentación de la clasificación de Euclides, de estilo particional, confronte las clasificaciones que han propuesto los participantes, que se esperan sean de tipo jerárquica.

Finalmente se presenta un esquema de clasificaciones particionales y jerárquicas, a partir de la cual se discute la validez y pertinencia de cada una de ellas.

Se propone a los participantes que seleccionen una clasificación de cuadriláteros, atendiendo su tipo y propiedades, para construir los cuadriláteros en un ambiente de GD.

Se propone el siguiente procedimiento para llevar a cabo la construcción, teniendo en cuenta las particularidades del ambiente:

1. Identificar las propiedades características de cada cuadrilátero.
2. Reflejar tales propiedades en su proceso de construcción.
3. Emplear la prueba del arrastre para corroborar que las propiedades identificadas en el primer punto permanecen invariante.

Luego, los asistentes muestran al resto del curso una de sus construcciones, para evaluar qué tan representativa es ésta, respecto de la clasificación declarada a priori.

Se espera que las construcciones presentadas manifiesten propiedades y comportamientos propios de objetos de una clasificación jerárquica, aún cuando los asistentes se hayan propuesto construir objetos representativos de una clasificación particional. Esto se debe a que el proceso de construcción se obviaron las consideraciones que descartarían ciertos casos, para así manifestar sólo un cuadrilátero en la construcción.

En esta tarea se pretende aunar las conclusiones obtenidas en la Tarea 1 y la Tarea 2, para analizar las particularidades de trabajar en un ambiente de GD.

Se presentan dos cuadrados en apariencia idénticos, a los cuales se le puede aplicar la prueba del arrastre en dos de sus vértices.

Se insta a los participantes a que exploren tales construcciones y mencionen cuáles son sus diferencias y similitudes.

Se espera que puedan reconocer que ambas construcciones corresponden a cuadrados, aunque uno admite transformaciones isomórficas y el otro admite transformaciones homomórficas.

Valorar el rol de la tecnología digital, en particular los ambientes de geometría dinámica, en el estudio de objetos geométricos y en particular en la tarea de clasificación y construcción, considerando las propiedades dinámicas.