Los Ambientes de Geometría Dinámica (AGD) han traído cambios en la enseñanza de la geometría, tanto en la investigación como en la enseñanza y el aprendizaje:

La aparición de imágenes digitales dinámicas no solo ha reavivado la disciplina de las matemáticas, sino que ha cambiado radicalmente la forma en que se enseña y se aprende en las escuelas hoy en día.

(Sinclair et al., 2017, p. 457).

La tecnología en la enseñanza de la geometría se ha convertido en algo habitual, pero aún no se han realizado suficientes investigaciones sobre sus efectos específicos.

(Sinclair et al., 2016, p. 704)

Pocas investigaciones se han centrado en las construcciones geométricas, a pesar de su papel central en la geometría.

(Sinclair et al., 2017, p. 480)

Los AGD tienen un enfoque constructivo funcional, es decir, todos los objetos geométricos elaborados ahí se deben expresar en términos de construcciones secuenciales.

(Sinclair et al., 2016, p. 704)

[En los AGD], durante el arrastre, una figura mantiene todas las propiedades según las cuales fue construida y todas las consecuencias que la construcción conlleva en geometría euclidiana.

 (Leung, 2015, p. 467)

Es un tema central en la Geometría Euclidiana.

Posibilidad de estudiarlas utilizando únicamente registros geométricos (no algebraicos ni numéricos).

Idoneidad de los AGD para el estudio de construcciones geométricas debido a su enfoque constructivo funcional.

(Sinclair et al., 2016)

Está en consonancia con una tendencia en investigación sobre la enseñanza de la geometría más activa en la producción de significados geométricos.

(Sinclair y Bruce, 2015).

Por un lado, los objetos son figuras digitales visoespaciales manipulables [gracias al arrastre], mientras que, por otro, cuando se construyen correctamente, representan conceptos geométricos ideales controlados por la teoría de la geometría euclidiana.

(Leung et al., 2023, p. 7)

Construcción geométrica

Arrastre

A pesar de su relevancia, estos dos aspectos se han desarrollado de manera dispar en la investigación:

El arrastre se ha consolidado como una de las principales características de AGD.

(Fahlgren & Brunström, 2014; Leung et al., 2023).

La construcción geométrica ha sido poco investigada a pesar de su rol central en la geometría euclidiana.

(Sinclair et al., 2017).

Esperaba encontrar poca investigación sobre construcción geométrica en AGD, debido a la brecha reportada por Sinclair et al. (2017).

Esperaba que la mayoría de las investigaciones pongan el acento en el arrastre y sus efectos.

Las investigaciones que me interesaban encontrar son las que consideran a la construcción geométrica en términos estructurales (características inherentes) y sea que parte de su objeto de estudio.

Por lo anterior convenía incluir al arrastre como una palabra clave en las búsquedas, para asegurarme de obtener resultados de investigaciones usando AGD y no en otros ambientes (como papel y lápiz).

Scopus, WoS y Redalyc

37 resultados

36 artículos mencionaron tangencialmente a la construcción geométrica.

1 artículo aborda las características estructurales de la construcción geométrica.

Se refieren principalmente al arrastre y sus efectos.

Talmon y Yerushalmy (2004). Understanding dynamic behavior: Parent–Child relations in dynamic geometry environments.

Geometric construction
AND Dynamic geometry
AND Dragging.

Bases de datos

Ecuación canónica de búsqueda

Espero encontrar poca investigación sobre construcción geométrica en AGD, debido a la brecha reportada por Sinclair et al. (2017).

Espero que la mayoría de la investigación ponga el acento en el arrastre y sus efectos.

Las investigaciones que me interesan son las que consideren a la construcción geométrica en términos estructurales (características inherentes) y sea que parte de su objeto de estudio.

La brecha reportada por la literatura especializada se confirmó con la búsqueda realizada.

Se encontró un artículo que cumple con los criterios de búsqueda, y se incluyeron otros dos de sus referencias, dado que también abordan a la construcción de manera estructural.

Prácticamente todos los artículos encontrados en la búsqueda estudian el arrastre y sus efectos.

Talmon, V., y Yerushalmy, M. (2004). Understanding dynamic behavior: Parent–Child relations in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, 57(1), 91–119. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000047052.57084.d8

Jones, K. (2001). Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students’ Interpretations when Using Dynamic Geometry Software and Their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics, 44, pp. 55–85. https://doi.org/10.1023/A:1012789201736

Hölzl, R., Healy, L., Hoyles, C., y Noss, R. (1994). Geometrical relationships and dependencies in Cabri. Micromath, 10(3).

Características de la construcción geométrica en AGD que permiten trabajar con ella de manera estructural.

Comportamiento dinámico

Relaciones de dependencia

Orden de construcción

Relaciones geométricas

Objetivo 1: Proponer una caracterización de la construcción geométrica en AGD.

Objetive 2: Operacionalizar tal caracterización con la ayuda de los referentes teóricos contemplados para su uso en el diseño del instrumento de investigación y análisis de los datos.

Existe una brecha en la investigación sobre construcciones geométricas en AGD.

Es un tema central en la geometría euclidiana.

Los AGD son constructivos funcionales.

No existe una caracterización de la construcción geométrica considerando las particularidades de los AGD.

Con base en los objetivos planteados y añadiendo las consideraciones del marco teórico, se proponen más adelante las preguntas de investigación de este estudio.

Caracterización de la Construcción Geométrica en AGD

Teorías de la Práctica

Modelo de Prácticas Geométricas

Propiedad geométrica: resultado de la geometría euclidiana que fundamenta y guía la construcción geométrica.

Relación geométrica: vínculo intrafigural específico entre dos objetos geométricos de un mismo diagrama. Tal vínculo expresa una propiedad geométrica establecida mediante un proceso de construcción, o dicho en palabras simples, es la propiedad geométrica que vincula a dos objetos de una misma construcción.

Orden de construcción: organización secuencial de las acciones necesarias para construir un diagrama.

Relación de dependencia: vínculo jerárquico y funcional entre dos objetos de una construcción geométrica, determinado por el proceso de construcción.

Comportamiento dinámico: tipos de cambios de los objetos geométricos de una construcción al momento de arrastrar alguno de ellos.

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Las prácticas se definen como un conjunto de haceres humanos que son corporizados y están materialmente mediados.

(Schatzki, 2005).

En palabras sencillas, los haceres son lo que las personas hacen con sus cuerpos y las extensiones de sus cuerpos.

Por lo tanto, los haceres son la unidad básica de organización y análisis de las prácticas.

(Schatzki, 2002).

Fase 1: Elaboración del diseño

Fase 2: Implementación del diseño

Fase 3: Análisis retroapectivo

Análisis continuo (el diseño puede ser modificado durante su implementación).

Tres niveles de análisis (Simon, 2018)

Diseño como un instrumento de investigación

1 Objetivo de aprendizaje.

2 Actividades de aprendizaje.

3 Proceso hipotético de aprendizaje.

Versión original de Simon (1995)

1 Objetivo del diseño.

2 Fundamento principal.

3 Momentos del diseño.

3.1 Actividades.

3.2 Tareas.

3.3 Proceso hipotético.

a) Hipótesis.

b) Fundamentos específicos.

• 4 Momentos.
• 17 Actividades.

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Grabación de pantalla de cada estudiante

Grabación de pantalla del profesor

Grabación de la clase

Respuestas de los estudiantes (en GeoGebra Classroom)

Registro de datos

Cinco estudiantes de tercer año de la Licenciatura en Docencia de la Matemática.

Implementación

Universidad Autónoma de Baja California, Mexico.

El diseño se implementó en el curso Prácticas digitales para futuros profesores de matemáticas.

Para la producción de datos se consideraron cinco clases: las dos primeras presenciales y las tres últimas en línea.

• 5 Momentos.
• 30 Actividades.

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Faltaba profundizar en cada característica de la construcción geométrica por separado.

Se inventaron nueva actividades para explorar las características de la construcción geométrica de otra forma.

Fase 3: Análisis retroapectivo

Hacer los ajustes a la investigación (con énfasis en el análisis de datos) y al documento en consecuencia a la discusión del examen predoctoral.

Resultados.

Conclusiones.

Discusión.

Prospectivas.

Design

Level 1

Three levels of analysis

Level 3

Tasks and Activities
(line-by-line analysis)

Moments

Tasks

Level 1

What does María do?

How does María do?

Level 1

What does María say?

Level 1

What does María say?

Level 2

Are the proposed theoretical doings recognized?