PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA
AULA 10 - PRÉ-PROCESSAMENTO (parte II)
Instituto de Ciência e Tecnologia
Graduação em Engenharia Biomédica
Prof. Dr. Adenauer G. Casali
Laboratório de Neuroengenharia e Computação
casali@unifesp.br
PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE EEG EM NEUROCIÊNCIA
- Relembrando a aula passada: PCA
- Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
- Reamostragem e mudança de referência
- Um possível fluxograma para o pré-processamento de EEG
Adenauer G. CASALI
AULA 10
Nesta aula, nós veremos...
\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix}
\vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\
\vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\
\vdots\\
\vec{a}_{L}^{T} (1 \times L)
\end{pmatrix}
\textrm{\bf C}_Y = \begin{pmatrix}
\lambda_1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \lambda_2 & \dots & 0 \\
\vdots & & & \vdots \\
0 & 0 & \dots & \lambda_L
\end{pmatrix}
na nova base definida pelos autovetores da covariância de X:
\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k
Após a transformação, a matriz de covariância entre as componentes será diagonal:
Mas é sempre possível encontrar uma base ortonormal?
Teorema espectral da álgebra: matriz de covariância é real, simétrica e positivo-definida!
PCA: transformação Linear no Espaço do EEG
\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i
Na aula passada...
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
\textrm{\bf A} = \begin{pmatrix}
\vec{a}_{1}^{T} (1 \times L)\\
\vec{a}_{2}^{T} (1 \times L)\\
\vdots\\
\vec{a}_{L}^{T} (1 \times L)
\end{pmatrix}
Transformação KL (Karhunen-Loeve): transformação ortonormal do espaço, rodando-o para a base de autovetores que diagonaliza a covariância entre os dados originais:
\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i
\textrm{\bf C}_Y = \begin{bmatrix}
\lambda_1 & & & & & & \\ & \lambda_2 & & & & &\\ & & \ddots & & & & \\ & & & \lambda_m & & & \\ & & & & \lambda_{m+1} & & \\ & & & & & \ddots & \\ &&&&&&\lambda_{L}
\end{bmatrix}
\textrm{\bf C}_{X}\vec{a}_k=\lambda_k \vec{a}_k
Uso possível de KL: compressão dos dados reduzindo a dimensão: ordenar os autovalores do maior para o menor e selecionar o espaço de dimensão desejada
Na aula passada...
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
Exemplo: espaço em três dimensões
\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3
Na aula passada...
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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3
\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3
Exemplo: espaço em três dimensões
\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3
Na aula passada...
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\vec{x}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2 + (\vec{x}. \vec{a}_3) \vec{a}_3
\textrm{VAR}(\vec{x})=\lambda_1 \vec{a}_1 + \lambda_2 \vec{a}_2 + \lambda_3 \vec{a}_3
\vec{x}\approx\hat{\vec{x}}=(\vec{x}. \vec{a}_1) \vec{a}_1 + (\vec{x}. \vec{a}_2) \vec{a}_2
é a melhor aproximação, em termos do erro quadrado médio, do vetor original em um espaço de dimensão fixa.
\hat{\vec{x}}
Exemplo: espaço em três dimensões
\vec{x}=x_1\vec{e}_1 + x_2\vec{e}_2 + x_3\vec{e}_3
Na aula passada...
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Uso da PCA na remoção de artefatos:
- Um artefato específico pode estar descorrelacionado da atividade neural
- Neste caso: a rotação da PCA isolaria a componente artefatual!
- Estratégia: rodar o espaço, remover a componente artefatual e retornar ao espaço original!
\vec{y}_i = \textrm{\bf A} \vec{x}_i
\vec{x}_i
\textrm{\bf A}
(L\times 1)
(L\times L)
\tilde{\vec{y}}_i
(L\times 1)
(l\times 1)
\tilde{\textrm{\bf A}}
(l\times L)
\tilde{\vec{x}}_i = \tilde{\textrm{\bf A}}^{T}\tilde{ \vec{y}}_i
(l< L)
Na aula passada...
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5. Análise de Componentes Principais
Exemplo com ECG:
Na aula passada...
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Exemplo para remoção de artefato ocular
Na aula passada...
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Exemplo para remoção de artefato ocular
Na aula passada...
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Fonte: Anscombe's quartet
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Dependência estatística e dependência linear
Princípios e Técnicas de EEG
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P(x,y) = P(x)P(y)
Independência estatística:
Se x e y são estatisticamente independentes
x e y são descorrelacionados.
Se x e y são descorrelacionados
não necessariamente são independentes!
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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\vec{y}_i= \textrm{\bf A} \vec{x}_i
PCA:
No novo espaço, as componentes são descorrelacionadas (linearmente independentes)
ICA:
\vec{s}_i= \textrm{\bf W} \vec{x}_i
No novo espaço, as componentes são estatisticamente independentes (ao menos em alguma aproximação!)
Autovetores da matriz de covariância
"Matriz de Separação"
\vec{x}_i= \textrm{\bf M} \vec{s}_i
"Matriz de Mistura"
"Fontes independentes"
Sinal medido
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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\vec{x}_i= \textrm{\bf M} \vec{s}_i
s_1
s_2
x_{1i}= 2s_{1i} + 3s_{2i}\\
x_{2i}= 2s_{1i} + s_{2i}
x_1
x_2
Como encontrar as fontes a partir da mistura?
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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http://sound.media.mit.edu/ica-bench/
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Remove correlações
Algumas componentes são mais importantes que outras (em termos da variância)
Vetores de projeção são ortonormais
Método exato e analítico
Remove correlações e outras dependências
Em princípio, todas componentes são igualmente importantes (variância arbitrária)
Vetores de projeção não são ortonormais
Vários métodos aproximados: sem garantias!
PCA
ICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Entendendo a ICA como o movimento contrário ao teorema do limite central
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
ICA
TLC
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de algoritmo: fastICA
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Fonte: Langlois et al. 2010
Princípios e Técnicas de EEG
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Uso da ICA na remoção de artefatos em sinais biomédicos
\vec{s}_i = \textrm{\bf W} \vec{x}_i
\vec{x}_i
\textrm{\bf W}
(L\times 1)
(L\times L)
\tilde{\vec{s}}_i
(L\times 1)
(l\times 1)
\tilde{\textrm{\bf M}}
(L\times l)
\tilde{\vec{x}}_i = \tilde{\textrm{\bf M}}\tilde{ \vec{s}}_i
(l< L)
{\textrm{\bf M}}= {\textrm{\bf W}}^{-1}
(L\times L)
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
Exemplo de aplicação: remoção de artefatos em sinais biomédicos: ECG
Após remoção de componentes artefatuais
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
O que avaliar na remoção de componentes?
Série temporal das componentes
Topografia das componentes
Espectro
Épocas
Sinal evocado
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
ICA e artefatos oculares no EEG
Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)
Fonte: Puce and Hamalainan (2017)
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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ICA e artefatos musculares no EEG
Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)
Fonte: Puce and Hamalainan (2017)
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
ICA e artefatos cardíacos no EEG
Fonte: Iversen, J. - EEGLAB workshop (2017)
Fonte: Puce and Hamalainan (2017)
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
Fonte: Tamburro et al., 2018
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
ICA e artefatos em TEPs
Fonte: Rogasch et al., 2017
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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ICA com o MNE
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 10
ICA com o MNE
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
ica.plot_sources
ica.plot_components
ica.plot_properties
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Limitações da ICA
- Sem garantia de independência estatística (método numérico, não exato)
- Avaliação subjetiva (automação não é totalmente confiável)
- Número de componentes = números de canais
- Uso de filtros, escolha de referência, épocas e canais ruins, etc -> impacto imprevisível
- Polaridade e amplitude da componente são arbitrárias
- Matriz de mistura é linear (o cérebro não!)
- Alguns artefatos NÃO SÃO independentes da atividade neural (especialmente com ERPs!)
USE A ICA, MAS COM CUIDADO!
"EEG is better left alone" (Delorme, 2023)
1. Removendo artefatos com a Análise de Componentes Independentes
Princípios e Técnicas de EEG
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2. Reamostragem e Mudanças de referência
Reamostragem: quando, como e por quê?
Mudanças de referência: quando, como e por quê?
Text
Filtro anti-aliasing
Reamostragem e ICA
No MNE: método "resampling"
No MNE: método "set_eeg_reference()"
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Mastóide esquerdo
Media (Fz, Cz, Pz)
Media (vários canais)
2. Reamostragem e Mudanças de referência
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3. Um Fluxograma de Pré-processamento de EEG
Registro bruto
Remoção artefatos especiais (TMS)
Artefatos especiais? (TMS)
Filtro passa-alta
(caso desejável)
Segmentação
Inspeção Épocas e Canais
PCA (para artefatos oculares com registro de EOG)
ICA (caso necessário)
Reamostragem
(filtro anti-aliasing)
Interpolação de Canais?
Re-referenciamento
(se necessário)
ou
Outros filtros
(se necessário)
Reamostrar antes?
sinal com poucos artefatos (possivelmente sem usar ICA)
Re-referenciamento?
ICA no dado bruto (sobretudo artefatos não estacionários na época)
Segunda Inspeção (sobretudo canais)
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PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA
Próximas Aulas:
AULA 11 - Pré-processando o EEG na prática
AULA 12 (Tópicos Avançados) - Como estimar entropia na prática?
Instituto de Ciência e Tecnologia
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Laboratório de Neuroengenharia e Computação
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EEG - Aula 10 - Pré-processamento do EEG (parte II)
By ADENAUER GIRARDI CASALI
