PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE ELETROENCEFALOGRAFIA EM NEUROCIÊNCIA
AULA 15 - Estimando conectividade Funcional com EEG (parte I)
Instituto de Ciência e Tecnologia
Graduação em Engenharia Biomédica
Prof. Dr. Adenauer G. Casali
Laboratório de Neuroengenharia e Computação
casali@unifesp.br
PRINCÍPIOS E TÉCNICAS DE EEG EM NEUROCIÊNCIA
- Os Três tipos de conectividade
- Conectividade funcional e o EEG: condução de volume, variáveis escondidas, análise estatística e tipos de métricas
- Medidas de amplitude: correlação x coerência, coerência imaginária
- Medidas de fase: PLV, PLI, wPLI, dwPLI
Adenauer G. CASALI
AULA 15
Nesta aula, nós veremos...
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
1. Os Três Tipos de Conectividade
Oscilações no EEG são medidas de sincronia
Relacionadas ao balanço excitação-inibição
E à forma como diferentes núcleos se conectam
Mas o que significa "conectividade" exatamente?
Source: Zhang et al. Neuroimage (2022)
1. Os Três Tipos de Conectividade
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
Alterações temporárias de comunicação entre núcleos neurais: sono e anestesia
1. Os Três Tipos de Conectividade
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
A
B
Como é possível medir causalidade?
Contrafactuais!
Estudos Experimentais (ex.: Ensaios clínicos randomizados)
Estudos observacionais
Controle reduzido de fatores confundentes
Hipótese + Modelos
Maior controle de fatores confundentes
Causalidade
Correlação (não causa)
Evidência a favor/contra
1. Os Três Tipos de Conectividade
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
Estudos perturbacionais (ex.: TMS/EEG)
Maior controle de fatores confundentes
Causalidade (Conectividade "efetiva")
Estudos observacionais (ex.: resting-state EEG)
Controle reduzido de fatores confundentes
Correlação (Conectividade "funcional")
Hipótese + Modelos
Evidência a favor/contra
Como inferir causalidade cerebral usando o EEG?
1. Os Três Tipos de Conectividade
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
Os Três Tipos de Conectividade
Estrutural
Efetiva
Funcional
1. Os Três Tipos de Conectividade
Princípios e Técnicas de EEG
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Como estimar conectividade a partir do EEG?
Conectividade Funcional
(observacional)
Conectividade Efetiva
(intervenção e/ou modelos)
Evidência a favor/contra
O objetivo é sempre tentar inferir conectividade efetiva!
2. Conectividade Funcional e o EEG
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
Mas lembre-se: medir correlação não implica em causalidade!
1) O problema da condução de volume: às vezes observa-se correlação quando não há correlação nenhuma (muito menos causalidade!)
Referência do EEG pode ser um problema!
2. Conectividade Funcional e o EEG
Princípios e Técnicas de EEG
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Source Localization
Imaging + Neuronavigation
Inversão tem limitações
"Source Leakage"
2. Conectividade Funcional e o EEG
Princípios e Técnicas de EEG
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Certo, mas mesmo correlação real não implica em causalidade!
A
B
C
D
F
E
2) O problema das variáveis escondidas (ou o "common input" problem)
2. Conectividade Funcional e o EEG
Princípios e Técnicas de EEG
Aula 15
Ainda assim, mesmo quando a medida é capaz de capturar conexão real, como saber se o resultado obtido na prática não é mero fruto do acaso?
2. Conectividade Funcional e o EEG
Técnica de surrogados:
- Gerar sinais a partir do dado real que preservam certas propriedades deste dado, exceto aquela que se quer testar
- Hipótese nula bem precisa
- Comparar estatisticamente com o dado real
Exemplo: permutação temporal aleatória
Preserva a distribuição da série temporal
Destrói completamente a estrutura temporal e espectral
Princípios e Técnicas de EEG
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Exemplo de pergunta: os dados mostram indícios de processos não-lineares?
2. Conectividade Funcional e o EEG
- Gerar sinais idênticos (na medida do possível) aos dados originais, exceto por serem resultantes de processos lineares
- Hipótese nula: as características de não-linearidade medidas são resultados do acaso (os dados podem ser explicados por processos lineares)
- Comparar estatisticamente com o dado real: p-value = probabilidade de medir o dado real dada a Hipótese nula.
Exemplo de pergunta: os sinais de dois canais mostram indícios de conectividade funcional?
- Gerar sinais idênticos (na medida do possível) aos dados originais, exceto por serem resultantes de processos estatisticamente independentes entre os canais
- Hipótese nula: a conectividade medida é resultado do acaso (não há conectividade real)
- Comparar estatisticamente com o dado real: p-value = probabilidade de obter o valor da medida de conectividade dada a Hipótese nula.
Princípios e Técnicas de EEG
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Dois tipos de surrogados:
2. Conectividade Funcional e o EEG
- "Typical" = paramétrico (emprega um MODELO que é usado para gerar sinais com as características esperadas)
- "Constrained" = não paramétrico (data-driven)
Principais dificuldades:
- Clareza da Hipótese Nula
- Custo computacional
- Número de surrogados
- Estatística (paramétrica x não paramétrica)
Exemplo: permutação temporal aleatória
H0: as medidas são totalmente descritas por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas
H1 (~H0): Dados possuem estrutura temporal
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2. Conectividade Funcional e o EEG
Exemplo: surrogado por transformada de Fourier
H0: os dados possuem estrutura puramente linear (podem ser gerados por um processo linear, estacionário e gaussiano)
H1 (~H0): Os dados não podem ser gerados por um processo linear, estacionário e de amplitude gaussiana
- Preserva amplitude de Fourier
- Randomiza as fases
- Como resultado: cada ponto no tempo é resultado de soma de muitos harmônicos com fase independente (teorema do limite central: distribuição será aproximadamente gaussiana)
Mas em geral a distribuição de amplitudes do EEG não é Gaussiana!!
Princípios e Técnicas de EEG
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2. Conectividade Funcional e o EEG
Exemplo: surrogado por transformada de Fourier com amplitude ajustada interativamente (iAAFT)
H0: os dados podem ser gerados por um processo linear, estacionário e gaussiano, medido por uma função instantânea, inversível e independente do tempo
- Preserva tanto as amplitudes de Fourier quanto a distribuição de amplitudes do EEG!
- Randomiza as fases
Tipicamente em conectividade: iAAFT independente por canal
(mas note como esse método não é perfeito!)
Princípios e Técnicas de EEG
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Lista de pontos para ter sempre em mente ao usar métricas de conectividade funcional no EEG:
2. Conectividade Funcional e o EEG
- Antes de escolher a métrica, pense em uma hipótese: é por banda de frequência? É dinâmica no tempo? É global ou depende de núcleos específicos?
- Sempre corrija (o máximo que puder) por condução de volume.
- Atenção à estacionariedade: a maioria das métricas assumem sinais aproximadamente estacionários.
- Viés x Variância: janelas curtas no tempo capturam dinâmica mas aumentam variância!
- Referência do EEG: impacta fortemente as estimativas (melhor = espaço do Laplaciano).
- Aplique estatísticas adequadas: métodos surrogados com hipótese nula clara e correção por comparações múltiplas.
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Principais métodos:
Directed Transfer Function (DTF)
Correlation (Corr)
Coherence (Coh)
Phase-Locking Value (PLV, iPLV,...)
Phase-Lag Index (PLI, wPLI, ...)
Mutual Information (MI)
Transfer Entropy (TE)
Granger Causality (GC)
Partial Directed Coherence (PDC)
Amplitude
Fase
Informação
Direcionais
Imaginary Correrency (ImCoh)
Weighted Symbolic MI (wSMI)
2. Conectividade Funcional e o EEG
Synchronization Likelihood (SL)
Tempo
Não-direcional
Linear
Linear
Linear
Linear
Linear
Linear
Não linear
Não linear
Não linear
Não linear
Não linear
Não linear
Não-direcional
Não-direcional
Não-direcional
Não-direcional
Não-direcional
Não-direcional
Não-direcional
Direcional
Direcional
Direcional
Direcional
Frequência
Frequência
Frequência
Frequência
Frequência
Tempo
Frequência
Tempo
Tempo
Tempo
Tempo
Domínio
Direcionalidade
Tipo de relação
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3. Corr, Coh e ImCoh
Y
X
l=10
??
\rho_{XY}(\tau) = \int X(t)Y(t+\tau)dt
\text{Corr}(\tau) = \frac{\rho_{XY}(\tau)}{\sqrt{\rho_{XX}(0)\rho_{YY}(0)}}
Baseada em Amplitude: enviesada por eventos mais fortes!
Correlação (Corr):
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lag
3. Corr, Coh e ImCoh
Coerência (Coh)
\rho_{XY}(\tau) = \int X(t)Y(t+\tau)dt
S_{XY}(\omega) = \int \rho_{XY}(\tau) e^{-j\omega \tau} d\tau
S_{XY}(\omega) = \int\int X(t)Y(t+\tau)e^{-j\omega \tau} dt d\tau
= \int\int X(t)Y(\sigma)e^{-j\omega \sigma}e^{j\omega t} dt d\sigma
= \Bigl[\int X(t)e^{-j\omega t} dt \Bigr]^{\ast}\Bigl[\int Y(\sigma)e^{-j\omega \sigma} d\sigma\Bigr]
= X^{\ast}(\omega)Y(\omega)
Baseada em Amplitude: enviesada por eventos mais fortes!
\text{Coh}_{XY}(\omega) = \frac{X^{\ast}(\omega)Y(\omega)}{|X(\omega)||Y(\omega)|}
= \frac{S_{XY}(\omega)}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}
"Espectro Cruzado"
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3. Corr, Coh e ImCoh
Correlação x Coerência:
Sinais:
Correlação:
Coerência:
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3. Corr, Coh e ImCoh
Coerência Imaginária (ImCoh):
Condução de volume introduz relação instantânea entre canais.
S_{XY}(\omega) = X^{\ast}(\omega)Y(\omega)
= |X(\omega)|e^{-j\Phi_{X}(\omega)}|Y(\omega)|e^{j\Phi_{Y}(\omega)}
= |X(\omega)||Y(\omega)|e^{j(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))}
A fase da coerência é a diferença de fase entre os sinais
A fase carrega a estrutura temporal: eventos simultâneos possuem diferença de fase nula.
S_{XY}(\omega) = |X(\omega)||Y(\omega)|\Bigl[\cos(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega)) +j\sin(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))\Bigr]
\mathcal{Im}\{S_{XY}(\omega)\} = |X(\omega)||Y(\omega)|\sin(\Phi_{Y}(\omega)-\Phi_{X}(\omega))
= zero para relação instantânea!
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3. Corr, Coh e ImCoh
Coerência Imaginária (ImCoh):
\text{Coh}_{XY}(\omega) = \frac{S_{XY}(\omega)}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}
\text{ImCoh}_{XY}(\omega) = \frac{\mathcal{Im}\{S_{XY}(\omega)\}}{\sqrt{S_{XX}(\omega)S_{YY}(\omega)}}
Descarta toda relação linear entre os sinais que resulte em diferenças de fase de 0 ou pi!
Pode gerar falsos negativos!
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
Phase-locking Value (PLV):
Independente da amplitude
(em teoria: na prática dependem sensivelmente da razão sinal-ruído)
\text{PLV}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \frac{S^i_{XY}(\omega,\tau)}{|S^i_{XY}(\omega,\tau)|}\Bigr | = \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr |
S^{i}_{XY}(\omega) = X_{i}^{\ast}(\omega,\tau)Y_{i}(\omega,\tau)
= |X_i(\omega,\tau)||Y_i(\omega,\tau)|e^{j(\Phi_{Y_i}(\omega,\tau)-\Phi_{X_i}(\omega,\tau))}
= |S^i_{XY}(\omega,\tau)|e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}
\text{Época $i$, tempo $\tau$, frequência $\omega$:}
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
Imaginary Phase-locking Value (iPLV):
\text{PLV}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \frac{S^i_{XY}(\omega,\tau)}{|S^i_{XY}(\omega,\tau)|}\Bigr | = \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr |
\text{iPLV}(\omega,\tau)= \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{n=1}^{N}\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))\Bigr |
e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)} = \cos(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)) +j\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))
\mathcal{Im}\Bigl(e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}\Bigr) =\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
Phase-Lag Index (PLI):
Source: Schmidbauer & Roesch, 2018
\text{PLI}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sign} (\Delta \Phi^{i}_{XY}(\omega,\tau) )\Bigr |
Muito instável: pequenos lockings de fase contribuem tanto quanto grandes lockings!
\text{iPLV}(\omega,\tau)= \frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N}\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))\Bigr |
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
weighted Phase-Lag Index (wPLI):
\text{PLI}(\omega,\tau)=\frac{1}{N}\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sign} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |
\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )| \text{sign} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|\Bigr |}
\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|}
Enviesada para amostras pequenas: tende a resultar em valores positivos mesmo sem conectividade real!
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
debiased weighted Phase-Lag Index (wPLI):
C_i(\omega,\tau) = e^{j\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau)}
I_i(\omega,\tau) = \mathcal{Im}(C_i(\omega,\tau))=\sin(\Delta \Phi^i_{XY}(\omega,\tau))
S_1 = \sum_{i=1}^{N} I_i(\omega,\tau)
S_2 = \sum_{i=1}^{N} |I_i(\omega,\tau)|
Q = \sum_{i=1}^{N} (I_i(\omega,\tau))^2
(S_1)^2 = \sum_{i} (I_i(\omega,\tau))^2 + 2\sum_{i < j}I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)
(S_1)^2 - Q = 2\sum_{i < j}I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)
\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{|S_1|}{S_2}
\text{wPLI}(\omega,\tau)=\frac{\Bigl | \sum_{i=1}^{N} \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )\Bigr |}{\sum_{i=1}^{N} | \text{sin} (\Delta \Phi^{i}(\omega,\tau) )|}
(S_2)^2= \sum_{i} (I_i(\omega,\tau))^2 + 2\sum_{i < j}|I_i(\omega,\tau)||I_j(\omega,\tau)|
(S_2)^2 - Q = 2\sum_{i < j}|I_i(\omega,\tau)I_j(\omega,\tau)|
Termos sempre positivos, mesmos se o sinal for ruído puro! (refletem variância de cada época, não consistência entre épocas)
\text{dwPLI}=\frac{S_1^2 - Q}{S_2^2 - Q}
\text{wPLI}^2 \sim \frac{(S_1)^2 }{(S_2)^2}
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4. PLV, iPLV, PLI, wPLI, dwPLI
Resumo - Índices de Fase:
| Métrica | Usa amplitude? | Ignora zero-lag? | Corrige viés amostral | Sensibilidade a lag pequeno | Robustez a ruído | Comentário |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PLV | Não | Não | Não | Alta | Baixa | Detecta locking geral, inclusive instantâneo |
| iPLV | Não | Sim | Não | Baixa | Média | Melhor que PLV contra zero-lag |
| PLI | Não | Sim | Não | Baixa | Baixa | Instável |
| wPLI | Sim | Sim | Não | Média | Alta | Bom compromisso |
| dwPLI | Sim | Sim | Sim | Média | Muito alta | Preferível para amostra reduzida |
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Próximas Aulas:
AULA 16 - Potenciais Evocados
AULA 17 (Tópicos Avançados) - Conectividade funcional (parte II) e Introdução a Processos Estocásticos
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Tópicos Avançados - Aula 15 - Conectividade Funcional com EEG
By ADENAUER GIRARDI CASALI
