Tenemos que anular los estilos por defecto que tienen los navegadores de <select> .
select:focus{ outline: none;}
/* elimina la "sombra" azulada que aparece en Google Chrome */
2.Boton del <select>
El boton que despliega los ditintos <option> de select no se puede configurar. Lo tapamos encajando nuestro <select> en un div más pequeño que su tamaño.
Construimos el nuevo botón usando el pseudoelemento ::after.
.caja::after{
content:"\025be";/* puede ser lo que queramos */
display:table-cell;
text-align:center;
padding-top:7px;
width:30px;
height:30px;
background-color:#d9d9d9;
position:absolute;
top:0;
right:0px;
pointer-events: none;
}