第二章 匀变速直线运动
在本章中我们将：
1．认识和理解位移、速度、加速度等物理量。
2．经历质点模型的建构过程，初步学会测量物体的瞬时速度。
3．学习用文字、关系式、图像描述简单的实际运动。
第一节
伽利略对落体运动的研究
意大利佛罗伦萨伽利略博物馆中的实验装置复制品
第一节
伽利略对落体运动的研究
一、自由落体运动
生活中常见的下落现象
第一节
伽利略对落体运动的研究
一、自由落体运动
物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快。
亚里士多德（Aristotle，公元前384-公元前322）
重物与轻物下落得同样快。
VS
伽利略（Galileo，1564-1642）
第一节
伽利略对落体运动的研究
一、自由落体运动
第一节
伽利略对落体运动的研究
一、落体运动
伽利略是如何质疑越重的物体下落得越快的结论？
重的物体比轻的物体落得快
假设
若捆在一起
大石头会被小石头拖慢，\(v\) ＜ 8
\(v_1 \) = 4
\(v_2 \) = 8
整体变重，\(v\) ＞ 8
\(v \) > 8 ?
\(v \)＜ 8 ?
矛盾
第一节
伽利略对落体运动的研究
哪些因素会影响物体下落的快慢？
一、落体运动
第一节
伽利略对落体运动的研究
羽毛和保龄球在真空中的下落
第一节
伽利略对落体运动的研究
在月球上释放羽毛和铁锤
第一节
伽利略对落体运动的研究
二、自由落体运动
只在重力作用下从静止开始下落的运动
思考
雨滴的下落可以近似为自由落体运动吗？
当空气阻力对物体下落的影响可以小到忽略不计时，物体从静止开始下落的运动就可近似为自由落体运动。
第一节
伽利略对落体运动的研究
三、伽利略对自由落体运动的研究
第一节
伽利略对落体运动的研究
三、伽利略对自由落体运动的研究
修正或推广假设
观察现象
重物从高处落下，速度增加
提出问题
静止开始下落的物体做怎样的运动
猜想假设
速度随时间均匀增加：\(v=kt\)
实验研究和逻辑推理
位移与所用时间的二次方成正比：\(\frac{x}{t^2}=C\)
得出结论
是速度随时间均匀增大的运动
斜面实验
外推法
倾角为90°时也成立
伽利略开创的科学研究方法
第一节
伽利略对落体运动的研究
三、伽利略对自由落体运动的研究
速度随时间均匀增加
\(v=kt\)
猜想假设
逻辑推理
位移与时间二次方成正比
\(\frac{x}{t^2}=C\)
实验研究
推广假设
由于测量手段的限制，无法比较准确地测量 \(v\) 和 \(t\)
可以检测距离 \(x\) 和时间 \(t\) 的关系
为了解决计时困难，将落体运动转化为斜面运动
将结论从斜面外推到落体运动
第二节
自由落体运动的规律
第二节
自由落体运动的规律
一、自由落体运动的速度与时间的关系
伽利略的结论：自由落体运动是由静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动
直接实验证实
第二节
自由落体运动的规律
一、重力加速度
速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动
1
2
重力加速度 \(g\)
-
自由落体运动的加速度
-
通常取 \(9.8 \rm{m/s^2}\)
-
纬度大，\(g\)大。还受当地地质等因素影响
\( g = k = \frac{\Delta {v}}{\Delta {t}} = \frac{v-0}{t} = \frac{v}{t} \)
第二节
自由落体运动的规律
二、自由落体运动的规律
速度 \(v\) 与时间 \(t\) 的关系
1
匀速直线运动的速度公式：\(v = v_0 \)
自由落体运动的速度公式：\(v = ？\)
\( \)
\(v = gt\)
第二节
自由落体运动的规律
二、自由落体运动的规律
位移 \(x\) （下落高度 \(h\) ）与时间 \(t\) 的关系
2
匀速直线运动的位移公式：\(x = v_0t \)
可用矩形面积表示
自由落体运动的位移可用面积表示吗？
第二节
自由落体运动的规律
无限分割和逼近的方法
第二节
自由落体运动的规律
二、自由落体运动的规律
位移 \(x\) （下落高度 \(h\) ）与时间 \(t\) 的关系
2
自由落体运动的位移可用面积表示！
你能根据上述自由落体运动的 \(v–t\) 图像推导出做自由落体运动的物体从静止下落高度 \( h \)（即位移大小）与时间 \(t\) 的关系式吗？
\(x = \frac{1}{2}vt = \frac{1}{2}gt·t = \frac{1}{2}gt^2 \)
三角形面积 = \frac{1}{2} \times 底 \times 高
第二节
自由落体运动的规律
二、自由落体运动的规律
位移 \(x\) （下落高度 \(h\) ）与时间 \(t\) 的关系
2
\(h = \frac{1}{2}gt^2\)
\(v = gt\)
\(h = \frac{1}{2}g(\frac{v}{g})^2\)
\(t = \frac{v}{g}\)
\(h = \frac{v^2}{2g}\)
即 \(v^2 = 2gh\)
第三节
匀变速直线运动的规律
第三节
匀变速直线运动的规律
日常生活中的匀变速直线
斜坡上的滑雪
舰载机加速起飞
探测器的减速着陆
第三节
匀变速直线运动的规律
小车从斜面上向下运动
小车运动的\(v-t\)图像
第三节
匀变速直线运动的规律
一、初速度为零的匀加速直线运动的规律
\(v = gt\)
\(h = \frac{1}{2}gt^2\)
\(v^2 = 2gh\)
\(v = at\)
\(x = \frac{1}{2}at^2\)
\(v^2 = 2ax\)
第三节
匀变速直线运动的规律
一、初速度为零的匀加速直线运动的规律
伽利略在做小球沿斜面向下运动的实验时，观察到小球从静止开始运动后，经过相等时间通过的距离具有1∶3∶5∶7∶…的关系。他认为这一现象很好地说明了小球在斜面上的运动是匀加速直线运动。与同学讨论、交流，判断此论断是否正确。
第三节
匀变速直线运动的规律
一、初速度为零的匀加速直线运动的规律
x_1∶x_2∶x_3∶…∶x_n=1∶4∶9∶…∶n^2
x_Ⅰ∶x_Ⅱ∶x_Ⅲ∶…∶x_n=1∶3∶5∶…∶2n-1
比例的图像解释
x
3x
5x
第三节
匀变速直线运动的规律
二、初速度不为零的匀变速直线运动的规律
\(v = at\)
\(x = \frac{1}{2}at^2\)
v_0
\frac{1}{2}at^2
at
v_0t
\(v = v_0+ at\)
\(x =v_0t+ \frac{1}{2}at^2\)
第三节
匀变速直线运动的规律
\(v =v_0+ at\)
\(x =v_0t+ \frac{1}{2}at^2\)
\(v^2 =v_0^2+ 2ax\)
x= \bar{v}t=\frac{v_0+v}{2}t
还有什么办法可以求面积吗？
二、初速度不为零的匀变速直线运动的规律
第三节
匀变速直线运动的规律
二、初速度不为零的匀变速直线运动的规律
匀加速直线运动
匀减速直线运动
at
\frac{1}{2}at^2
v_0
第二章 匀变速直线运动
By fjphysics
