1. Cónicas y su estudio en nivel preparatoria

Una sección cónica se le denomina la curva resultante de la intersección entre un cono y un plano.

1. Cónicas y su estudio en nivel preparatoria

Su estudio en la preparatoria se aborda usualmente como lugar geométrico y con su ecuación general:

Parábola

El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

\((y-h)^2 = 2p(x-h)^2\), con centro \((h,k)\).

Lugar geométrico

Ecuación

1. Cónicas y su estudio en nivel preparatoria

Su estudio en la preparatoria se aborda usualmente como lugar geométrico y con su ecuación general:

Elipse

El lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.

\(\dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1\), con centro \((h,k)\).

Lugar geométrico

Ecuación

1. Cónicas y su estudio en nivel preparatoria

Su estudio en la preparatoria se aborda usualmente como lugar geométrico y con su ecuación genereal:

Hipérbola

El lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

\(\dfrac{(x-h)^2}{a^2}-\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1\), con centro \((h,k)\).

Lugar geométrico

Ecuación

1. Cónicas y su estudio en nivel preparatoria

¿Es posible abordar las cónicas de otra forma?

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

A partir de construcciones geométricas sencillas podemos generar

• Parábolas
• Ellipses
• Hipérbolas

Parábola

Considera un punto A, una recta y un punto D que se mueve sobre la recta dada. Traza las mediatrices de A y D.

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

Elipse

Considera ahora un círculo, un punto C (adentro del círculo) y D que se mueva sobre la circunferencia. Traza las mediatrices del punto C y D.

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

Hipérbola

Considera ahora un círculo, un punto C (afuera del círculo) y D que se mueva sobre la circunferencia. Traza las mediatrices del punto C y D.

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

Elipse

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

CE + EA = constante

AD = EA + ED

      = EA + CE

Hipérbola

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

EA - EC = constante

AD = EA - ED

      = EA - EC

¿Cómo podemos aprovechar estas construcciones en el salón de clases?

2. Cónicas como envolventes de líneas rectas usando Geogebra

Tecnologías digitales tales como GeoGebra

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

Actividad 1:

Dada una recta y un punto A que no esté sobre la recta, ¿cómo se puede trazar un círculo tangente a la recta que pase por el punto A?

¿Qué significa que una línea recta sea tangente a un círculo?

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

¿Qué significa que una línea recta sea tangente a un círculo?

1. Describe los casos que observas al mover el círculo.
2. ¿Qué propiedad existe entre la tangente y el radio del círculo?

Exploración preliminar

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

Actividad 1:

Dada una recta y un punto A que no esté sobre la recta, ¿cómo se puede trazar un círculo tangente a la recta que pase por el punto A?

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

Actividad 2:

Dada una recta y un círculo con centro O arbitrarios, ¿cómo se puede trazar un círculo (o más) tangente a la recta y al círculo dados?

¿Qué significa que una dos círculos sean tangentes entre sí?

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

¿Qué significa que una dos círculos sean tangentes entre sí?

Exploración preliminar

1. Describe los casos que observas al mover el círculo.
2. ¿Qué propiedad existe entre la tangente y los radios de los  círculos?

3. Propuestas didácticas con el uso de GeoGebra

Actividad 2:

Dada una recta y un círculo con centro O arbitrarios, ¿cómo se puede trazar un círculo (o más) tangente a la recta y al círculo dados?

4. GeoGebra Classroom

• asignar tareas interactivas y atractivas para estudiantes
• ver el progreso actualizado en vivo de los estudiantes que trabajan en una tarea específica
• hacer preguntas a toda la clase y ver todas las respuestas de los estudiantes al instante
• facilitar discusiones enriquecedoras e interactivas entre todos los estudiantes, grupos de estudiantes y de forma individual.

4. GeoGebra Classroom

¿Cómo funciona GeoGebra Classroom?

Comentarios Finales

• Construcción de cónicas por medio de rectas

• Propuestas didácticas usando geometría dinámica: GeoGebra
• GeoGebra Classroom como una herramienta potencial para la educación remota

Comentarios Finales

Poderosa herramienta digital para

la enseñanza y el estudio de

las matemáticas forma dinámica,

desde nivel básico hasta nivel universitario.

Comentarios Finales

Es gratuita y cuenta con cientos de tutoriales y actividades pre diseñadas.

Comentarios Finales

Comunidad latinoamericana dedicada a la creación, curación y difusión de tutoriales y actividades para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

La belleza de las matemáticas solo se muestra a los seguidores más pacientes.

Maryam Mirzakhani