Automatismes : Fonctions
Séance 1
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=3x−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 3x-2.
Question 1 :
Calculer l’image de 5 par f.
\text{Calculer l'image de 5 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=3x−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 3x-2.
Question 2 :
Calculer f(−4).
\text{Calculer }f(-4).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=3x−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 3x-2.
Question 3 :
Deˊterminer l’anteˊceˊdent de 10 par f.
\text{Déterminer l'antécédent de 10 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=3x−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 3x-2.
Question 4 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=−8.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=-8.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2+1.
Question 5 :
Calculer l’image de−4 par f.
\text{Calculer l'image de} -4 \text{ par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2+1.
Question 6 :
Calculer f(11).
\text{Calculer }f(11).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2+1.
Question 7 :
Deˊterminer les anteˊceˊdents de 10 par f.
\text{Déterminer les antécédents de 10 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2+1.
Question 8 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=17.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=17.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2+1.
Question 9 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=0.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=0.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−2)2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-2)^2+1.
Question 10 :
Calculer l’image de−3 par f.
\text{Calculer l'image de} -3 \text{ par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−2)2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-2)^2+1.
Question 11 :
Calculer f(10).
\text{Calculer }f(10).
Question 12 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Deˊterminer f(2).
\text{Déterminer }f(2).
Question 13 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Deˊterminer f(−2).
\text{Déterminer }f(-2).
Question 14 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=2.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=2.
Question 15 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=1.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=1.
Question 16 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=−2.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=-2.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−2)2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-2)^2+1.
Question 17 :
Deˊterminer les anteˊceˊdents de 5 par f.
\text{Déterminer les antécédents de 5 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−2)2+1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-2)^2+1.
Question 18 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=1.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=1.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x+2)(2x−5).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x+2)(2x-5).
Question 19 :
Calculer f(0).
\text{Calculer }f(0).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x+2)(2x−5).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x+2)(2x-5).
Question 20 :
Deˊterminer les anteˊceˊdents de 0 par f.
\text{Déterminer les antécédents de 0 par }f.
Automatismes : Fonctions
Séance 2
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=2x−3.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 2x-3.
Question 1 :
Calculer l’image de 4 par f.
\text{Calculer l'image de 4 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=2x−3.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 2x-3.
Question 2 :
Calculer f(−6).
\text{Calculer }f(-6).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=2x−3.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 2x-3.
Question 3 :
Deˊterminer l’anteˊceˊdent de 11 par f.
\text{Déterminer l'antécédent de 11 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=2x−3.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = 2x-3.
Question 4 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=−7.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=-7.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2-2.
Question 5 :
Calculer l’image de−6 par f.
\text{Calculer l'image de} -6 \text{ par }f.
Question 6 :
Calculer f(9).
\text{Calculer }f(9).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2-2.
Question 7 :
Deˊterminer les anteˊceˊdents de 14 par f.
\text{Déterminer les antécédents de 14 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2-2.
Question 8 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=7.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=7.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2-2.
Question 9 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=0.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=0.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=x2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = x^2-2.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x+1)2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x+1)^2-2.
Question 10 :
Calculer l’image de−3 par f.
\text{Calculer l'image de} -3 \text{ par }f.
Question 11 :
Calculer f(10).
\text{Calculer }f(10).
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x+1)2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x+1)^2-2.
Question 12 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Deˊterminer f(−1).
\text{Déterminer }f(-1).
Question 13 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre graphiquement l’ineˊquation f(x)>1.
\text{Résoudre graphiquement l'inéquation }f(x)>1.
Question 14 :
Soit f la fonction deˊfinie sur [−6;5] et repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }[-6\,;5] \text{ et représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre graphiquement l’ineˊquation f(x)⩽1.
\text{Résoudre graphiquement l'inéquation }f(x)\leqslant1.
Question 15 :
Soit f la fonction repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction représentée ci-dessous.}
Quel est son ensemble de deˊfinition ?
\text{Quel est son ensemble de définition ? }
Question 16 :
Soit f la fonction repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre graphiquement l’ineˊquation f(x)>0.
\text{Résoudre graphiquement l'inéquation }f(x)>0.
Question 17 :
Soit f la fonction repreˊsenteˊe ci-dessous.
\text{Soit }f\text{ la fonction représentée ci-dessous.}
Reˊsoudre graphiquement l’ineˊquation f(x)⩽0.
\text{Résoudre graphiquement l'inéquation }f(x)\leqslant0.
Question 18 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=−2.
\text{Résoudre l'équation }f(x)=-2.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x+1)2−2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x+1)^2-2.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−3)(5x+2).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-3)(5x+2).
Question 19 :
Calculer f(0).
\text{Calculer }f(0).
Question 20 :
Deˊterminer les anteˊceˊdents de 0 par f.
\text{Déterminer les antécédents de 0 par }f.
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=(x−3)(5x+2).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\
f(x) = (x-3)(5x+2).
Automatismes : Fonctions
Séance 3
Question 1 :
(le domaine de définition des fonctions f et g.)
Question 2 :
Question 3 :
Question 4 :
Hulk
Question 5 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=0
\text{Résoudre l'équation }f(x)=0
Question 6 :
Reˊsoudre l’ineˊquation g(x)<0
\text{Résoudre l'inéquation }g(x)<0
Question 7 :
Reˊsoudre l’eˊquation g(x)=−1
\text{Résoudre l'équation }g(x)=-1
Question 8 :
Reˊsoudre l’ineˊquation g(x)>−3,5
\text{Résoudre l'inéquation }g(x)>-3,5
Question 9 :
Reˊsoudre l’eˊquation f(x)=g(x)
\text{Résoudre l'équation }f(x)=g(x)
Question 10 :
Reˊsoudre l’ineˊquation f(x)>g(x)
\text{Résoudre l'inéquation }f(x)>g(x)
Question 11 :
Question 12 :
Question 13 :
Question 14 :
Dresser le tableau de signes de chacune de ces fonctions.
Question 15 :
Dresser le tableau de variations de chacune de ces fonctions.
Automatismes : Fonctions
Séance 4
Question 1 :
Quel est l'ensemble de définition de la fonction k ?
Question 2 :
Question 3 :
Question 4 :
k(8) et k(10)
k(8)\text{ et }k(10)
Question 5 :
Question 6 :
Reˊsoudre l’ineˊquation k(x)⩽0
\text{Résoudre l'inéquation } k(x)\leqslant 0
Question 7 :
Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
Question 8 :
Quel est le minimum de f sur son ensemble de définition ?
Question 9 :
Quel est le maximum de f sur son ensemble de définition ?
Question 10 :
Quel est le maximum de f sur l'intervalle [−3 ; 2] ?
Question 11 :
Quel est le minimum de f sur l'intervalle [0 ; 4] ?
Question 12 :
Donner le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.
Question 13 :
Question 14 :
Question 15 :
Question 16 :
Question 17 :
Question 18 :
Automatismes : Fonctions
Séance 5
Question 1 : Résoudre l'équation g(x)=3
Question 1 : Il s'agit de trouver les antécédents de 3 par g
3
S={−2;1}
S=\{-2;1\}
−2
-2
3
Question 2 : Résoudre g(x)>3
3
S=]1 ; +∞[
S=]1~;~+\infty[
Question 2 : Quels sont les réels x ayant une image par la fonction g strictement supérieure à 3.
3
Sur [−2 ; 1], le maximum de la fonction g est 3.
\text{Sur }[-2~;~1]\text{, le maximum de la fonction }g\text{ est }3.
Question 3 : Déterminer les extremums de la fonction g sur [−2 ; 1].
Ce maximum est atteint pour x=−2 et x=1.
\text{Ce maximum est atteint pour }x=-2\text{ et }x=1.
−2
-2
maximum ?
\text{maximum ?}
atteint pour quelles valeurs ?
\text{atteint pour quelles valeurs ?}
Sur [−2 ; 1], le minimum de la fonction g est −3.
\text{Sur }[-2~;~1]\text{, le minimum de la fonction }g\text{ est }-3.
Question 3 : Déterminer les extremums de la fonction g sur [−2 ; 1].
Ce minimum est atteint pour x=0.
\text{Ce minimum est atteint pour }x=0.
−2
-2
atteint pour quelle valeur ?
\text{atteint pour quelle valeur ?}
minimum ?
\text{minimum ?}
Question 4 : Résoudre graphiquement l'inéquation g(x)⩾0.
−2,75
-2,75
0,75
0,75
Question 4 : Il s'agit de déterminer les réels x qui ont une image positive par g.
S=[−2,75 ; −1]∪[0,75 ; +∞[
S=[-2,75~;~-1]\cup[0,75~;~+\infty[
−2,75
-2,75
0,75
0,75
Question 5 : Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<0.
−2,75
-2,75
0,75
0,75
Question 5 : Il s'agit de déterminer les réels x qui ont une image strictement négative par f.
S=]−1 ; 1[
S=]-1~;~1[
Question 6 : Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)⩽g(x).
−2,75
-2,75
0,7
0,7
Question 6 : Il s'agit de déterminer les abscisses x des points de Cf qui sont en-dessous de Cg.
S=[2 ; −1]∪[0,7 ; +∞[
S=[2~;~-1]\cup [0,7~;~+\infty[
0,7
0,7
Question 7 :
On consideˋre la fonction f deˊfinie sur R par f(x)=3x
\text{On considère la fonction $f$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } f(x)=3x
L’image de 1 par f est :
\text{L'image de 1 par $f$ est : }
f(1)=3×1=3
f(1)=3\times 1 = 3
Question 8 :
On consideˋre la fonction f deˊfinie sur R par f(x)=3x
\text{On considère la fonction $f$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } f(x)=3x
1 a pour anteˊceˊdent par f :
\text{ 1 a pour antécédent par $f$ : }
On doit reˊsoudre l’eˊquation f(x)=1.
\text{On doit résoudre l'équation }f(x)= 1 .
3x=1
3x= 1
x=31
x= \dfrac{1}{3}
Question 9 :
On consideˋre la fonction g deˊfinie sur R par g(x)=x2
\text{On considère la fonction $g$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } g(x)=x^2
−4 a pour image par g :
-4\text{ a pour image par $g$ : }
g(−4)=(−4)2=16
g(-4)=(-4)^2=16
Question 10 :
On consideˋre la fonction g deˊfinie sur R par g(x)=x2
\text{On considère la fonction $g$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } g(x)=x^2
−4 a pour anteˊceˊdent par g :
-4\text{ a pour antécédent par $g$ : }
On doit reˊsoudre l’eˊquation g(x)=−4.
\text{On doit résoudre l'équation }g(x)= -4.
S=∅
S= \emptyset
x2=−4.
x^2= -4.
−4 n’ a pas d’anteˊceˊdent par g.
-4\text{ n' a pas d'antécédent par $g$. }
Question 11 :
2 a pour image par f :
3
3
Question 12 :
4 a pour image par f :
f est définie sur [−3 ; 3] donc 4 n'a pas d'image par f.
Question 13 :
Des antécédents de 2 par f sont :
1 et 3
1\text{ et }3
Question 14 :
Des antécédents de 3 par f sont :
2 et on ne peut pas connaıˆtre tous les anteˊceˊdents de 3.
2\text{ et on ne peut pas connaître tous les antécédents de 3.}
Question 15 :
Le maximum de f sur [−7 ; +∞[ est :
5
5
Question 16 :
Le minimum de f sur [−7 ; +∞[ est :
On ne peut pas savoir
\text{On ne peut pas savoir}
Question 17 :
Le minimum de f sur [−7 ; 20] est :
−5
-5
On ajoute que f(20)=2.
20
20
2
2
Question 18 :
30
30
f est décroissante sur :
[4 ; 8]
[4~;~8]
]5 ; 7[
]5~;~7[
[15 ; 30]
[15~;~30]
5
5
7
7
Question 19 :
30
30
f est croissante sur :
[−6 ; −5]
[-6~;~-5]
[10 ; 15]
[10~;~15]
−6
-6
10
10
−5
-5
Question 20 :
On peut affirmer que :
f(−6)<
f(-6)<
−6
-6
−5
-5
f(−5)
f(-5)
f(5)>f(6)
f(5)>f(6)
5
5
6
6
16
16
17
17
f(16)>f(17)
f(16)>f(17)
Question 21 :
30
30
Pour tout x∈[4 ; 15], f(x) appartient à :
Quels sont les extremums de f sur [4 ; 15] ?
f(x)∈[−3 ; 5]
[−3 ; 5]⊂[−5 ; 10] donc f(x)∈[−5 ; 10]
[-3~;~5]\subset [-5~;~10] \text{ donc }f(x) \in [-5~;~10]
Automatismes : Fonctions
Séance 6
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
f(x)<4
f(x)<4
Question 1 :
f(x)⩽4
f(x)\leqslant4
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
Question 2 :
f(x)>1
f(x)>1
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
Question 3 :
g(x)⩾−2
g(x)\geqslant-2
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
Question 4 :
f(x)<g(x)
f(x)< g(x)
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
Question 5 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
f(x)>g(x)
f(x)>g(x)
Question 6 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’eˊquation :
\text{l'équation :}
f(x)=2
f(x)=2
Question 7 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’eˊquation :
\text{l'équation :}
g(x)=0
g(x)=0
Question 8 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
f(x)⩾2
f(x)\geqslant 2
Question 9 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
f(x)⩽0
f(x)\leqslant 0
Question 10 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’eˊquation :
\text{l'équation :}
f(x)=g(x)
f(x)=g(x)
Question 11 :
Reˊsoudre graphiquement
\text{Résoudre graphiquement}
l’ineˊquation :
\text{l'inéquation :}
g(x)>f(x)
g(x)>f(x)
Question 12 :
Automatismes : Fonctions Séance 1
Automatismes : Fonctions
By Jean-Marc Kraëber
Automatismes : Fonctions
Lycée Saint-Exupéry - La Rochelle
- 1,993
