Automatismes : Fonctions

Séance 1

\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 3x-2.

Question 1 :

\text{Calculer l'image de 5 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 3x-2.

Question 2 :

\text{Calculer }f(-4).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 3x-2.

Question 3 :

\text{Déterminer l'antécédent de 10 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 3x-2.

Question 4 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=-8.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2+1.

Question 5 :

\text{Calculer l'image de} -4 \text{ par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2+1.

Question 6 :

\text{Calculer }f(11).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2+1.

Question 7 :

\text{Déterminer les antécédents de 10 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2+1.

Question 8 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=17.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2+1.

Question 9 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=0.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-2)^2+1.

Question 10 :

\text{Calculer l'image de} -3 \text{ par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-2)^2+1.

Question 11 :

\text{Calculer }f(10).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-2)^2+1.

Question 12 :

\text{Déterminer les antécédents de 5 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-2)^2+1.

Question 13 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=1.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+2)(2x-5).

Question 14 :

\text{Calculer }f(0).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+2)(2x-5).

Question 15 :

\text{Déterminer les antécédents de 0 par }f.

Automatismes : Fonctions

Séance 2

\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 2x-3.

Question 1 :

\text{Calculer l'image de 4 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 2x-3.

Question 2 :

\text{Calculer }f(-6).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 2x-3.

Question 3 :

\text{Déterminer l'antécédent de 11 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = 2x-3.

Question 4 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=-7.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2-2.

Question 5 :

\text{Calculer l'image de} -6 \text{ par }f.

Question 6 :

\text{Calculer }f(9).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2-2.

Question 7 :

\text{Déterminer les antécédents de 14 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2-2.

Question 8 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=7.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2-2.

Question 9 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=0.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = x^2-2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+1)^2-2.

Question 10 :

\text{Calculer l'image de} -3 \text{ par }f.

Question 11 :

\text{Calculer }f(10).
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+1)^2-2.

Question 12 :

\text{Déterminer les antécédents de 7 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+1)^2-2.

Question 13 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=-2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x+1)^2-2.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-3)(5x+2).

Question 14 :

\text{Calculer }f(0).

Question 15 :

\text{Déterminer les antécédents de 0 par }f.
\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\R \text{ par}\\ f(x) = (x-3)(5x+2).

Automatismes : Fonctions

Séance 3

Question 1 :

(le domaine de définition des fonctions \(f\) et \(g\).)

Question 2 :

Question 3 :

Question 4 :

Hulk

Question 5 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=0

Question 6 :

\text{Résoudre l'inéquation }g(x)<0

Question 7 :

\text{Résoudre l'équation }g(x)=-1

Question 8 :

\text{Résoudre l'inéquation }g(x)>-3,5

Question 9 :

\text{Résoudre l'équation }f(x)=g(x)

Question 10 :

\text{Résoudre l'inéquation }f(x)>g(x)

Question 11 :

Question 12 :

Question 13 :

Question 14 :

Dresser le tableau de signes de chacune de ces fonctions. 

Question 15 :

Dresser le tableau de variations de chacune de ces fonctions. 

Automatismes : Fonctions

Séance 4

Question 1 :

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \(k\) ?

Question 2 :

Question 3 :

Question 4 :

k(8)\text{ et }k(10)

Question 5 :

Question 6 :

\text{Résoudre l'inéquation } k(x)\leqslant 0

Question 7 :

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \(f\) ?

Question 8 :

Quel est le minimum de \(f\) sur son ensemble de définition ?

Question 9 :

Quel est le maximum de \(f\) sur son ensemble de définition ?

Question 10 :

Quel est le maximum de \(f\) sur l'intervalle \([-3~;~2]\) ?

Question 11 :

Quel est le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([0~;~4]\) ?

Question 12 :

Donner le nombre de solutions de l'équation \(f(x)=0\).

Question 13 :

Question 14 :

Question 15 :

Question 16 :

Question 17 :

Question 18 :

Automatismes : Fonctions

Séance 5

Question 1 : Résoudre l'équation \(g(x)=3\)

Question 1 : Il s'agit de trouver les antécédents de 3 par \(g\)

3

S=\{-2;1\}
-2

3

Question 2 : Résoudre \(g(x)>3\)

3

S=]1~;~+\infty[

Question 2 : Quels sont les réels \(x\) ayant une image par la fonction \(g\) strictement supérieure à \(3\).

3

\text{Sur }[-2~;~1]\text{, le maximum de la fonction }g\text{ est }3.

Question 3 : Déterminer les extremums de la fonction \(g\) sur \([-2~;~1]\). 

\text{Ce maximum est atteint pour }x=-2\text{ et }x=1.
-2
\text{maximum ?}
\text{atteint pour quelles valeurs ?}
\text{Sur }[-2~;~1]\text{, le minimum de la fonction }g\text{ est }-3.

Question 3 : Déterminer les extremums de la fonction \(g\) sur \([-2~;~1]\). 

\text{Ce minimum est atteint pour }x=0.
-2
\text{atteint pour quelle valeur ?}
\text{minimum ?}

Question 4 : Résoudre graphiquement l'inéquation \(g(x)\geqslant 0\).

-2,75
0,75

Question 4 : Il s'agit de déterminer les réels  \(x\) qui ont une image positive par \(g\).

S=[-2,75~;~-1]\cup[0,75~;~+\infty[
-2,75
0,75

Question 5 : Résoudre graphiquement l'inéquation \(f(x)<0\).

-2,75
0,75

Question 5 : Il s'agit de déterminer les réels  \(x\) qui ont une image strictement négative par \(f\).

S=]-1~;~1[

Question 6 : Résoudre graphiquement l'inéquation \(f(x)\leqslant g(x)\).

-2,75
0,7

Question 6 : Il s'agit de déterminer les abscisses \(x\) des points de \(C_f\) qui sont en-dessous de \(C_g\).

S=[2~;~-1]\cup [0,7~;~+\infty[
0,7

Question 7 :

\text{On considère la fonction $f$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } f(x)=3x
\text{L'image de 1 par $f$ est : }
f(1)=3\times 1 = 3

Question 8 :

\text{On considère la fonction $f$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } f(x)=3x
\text{ 1 a pour antécédent par $f$ : }
\text{On doit résoudre l'équation }f(x)= 1 .
3x= 1
x= \dfrac{1}{3}

Question 9 :

\text{On considère la fonction $g$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } g(x)=x^2
-4\text{ a pour image par $g$ : }
g(-4)=(-4)^2=16

Question 10 :

\text{On considère la fonction $g$ définie sur } \mathbb{R} \text{ par } g(x)=x^2
-4\text{ a pour antécédent par $g$ : }
\text{On doit résoudre l'équation }g(x)= -4.
S= \emptyset
x^2= -4.
-4\text{ n' a pas d'antécédent par $g$. }

Question 11 :

2 a pour image par \(f\) :

3

Question 12 :

4 a pour image par \(f\) :

\(f\) est définie sur \([-3~;~3]\) donc 4 n'a pas d'image par \(f\).

Question 13 :

Des antécédents de 2 par \(f\) sont :

1\text{ et }3

Question 14 :

Des antécédents de 3 par \(f\) sont :

2\text{ et on ne peut pas connaître tous les antécédents de 3.}

Question 15 :

Le maximum de \(f\) sur \([-7~;~+\infty[\) est :

5

Question 16 :

Le minimum de \(f\) sur \([-7~;~+\infty[\) est :

\text{On ne peut pas savoir}

Question 17 :

Le minimum de \(f\) sur \([-7~;~20]\) est :

-5

On ajoute que \(f(20)=2\).

20
2

Question 18 :

30

  \(f\) est décroissante sur :

[4~;~8]
]5~;~7[
[15~;~30]
5
7

Question 19 :

30

  \(f\) est croissante sur :

[-6~;~-5]
[10~;~15]
-6
10
-5

Question 20 :

  On peut affirmer que :

f(-6)<
-6
-5
f(-5)
f(5)>f(6)
5
6
16
17
f(16)>f(17)

Question 21 :

30

Pour tout \(x\in[4~;~15]\), \(f(x)\) appartient à :

Quels sont les extremums de \(f\) sur \([4~;~15]\) ?

 \(f(x) \in [-3~;~5]\)

[-3~;~5]\subset [-5~;~10] \text{ donc }f(x) \in [-5~;~10]

Automatismes : Fonctions

Séance 6

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}
f(x)<4

Question 1 :

f(x)\leqslant4
\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}

Question 2 :

f(x)>1
\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}

Question 3 :

g(x)\geqslant-2
\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}

Question 4 :

f(x)< g(x)
\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}

Question 5 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}
f(x)>g(x)

Question 6 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'équation :}
f(x)=2

Question 7 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'équation :}
g(x)=0

Question 8 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}
f(x)\geqslant 2

Question 9 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}
f(x)\leqslant 0

Question 10 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'équation :}
f(x)=g(x)

Question 11 :

\text{Résoudre graphiquement}
\text{l'inéquation :}
g(x)>f(x)

Question 12 :

Automatismes : Fonctions

By Jean-Marc Kraëber

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Automatismes : Fonctions

Lycée Saint-Exupéry - La Rochelle

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