Maths Complémentaires

Option de terminale destinée aux élèves qui abandonnent la spécialité maths en fin de première mais qui ont tout de même besoin de maîtriser quelques bases de mathématiques pour leur poursuite d’études (par exemple : études de médecine, psychologie, STAPS, économie, etc.)

Horaire hebdomadaire : 3H

Evaluation : pas d'épreuve terminale, option évaluée dans le cadre des 40 % du contrôle continu.

Matériel : une calculatrice graphique est indispensable en terminale, notamment pour l'étude des fonctions, les statistiques, les probabilités, l'algorithmique, les suites...

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Avant le 17/09/2021 

Le manuel

 Edition 2020 Magnard

Notions au programme

  • Suites et modèles discrets
  • Limites et continuité des fonctions
  • Lois de probabilités discrètes
  • Convexité des fonctions
  • Fonction logarithme népérien
  • Primitives et équations différentielles
  • Statistiques à deux variables
  • Calcul intégral
  • Lois de probabilités à densité

Thèmes au programme

  • Modèles définis par une fonction d’une variable

Les fonctions d’une variable permettent de modéliser de très nombreux problèmes :

Étudier des grandeurs physiques (vitesse moyenne, …), biologiques (concentration d’un médicament, …) ou économiques (prix d’équilibre, …). 

Thèmes au programme

  • Modèles d'évolution

Les phénomènes qui dépendent du temps peuvent être modélisés par des suites ou des équations différentielles.

Les chercheurs les utilisent pour étudier, par exemple, en physique, l’évolution d’une température, en biologie, l’évolution d’une population animale ou en économie l’évolution d’un coût.

Thèmes au programme

  • Approche historique de la fonction logarithme

La fonction logarithme, réciproque de la fonction exponentielle, présente une importance capitale dans de nombreuses disciplines. Elle est par exemple utilisée, en physique dans le domaine de l’astronomie, en géologie pour mesurer la magnitude d’un séisme ou en développement durable pour étudier la production d’électricité verte. 

Thèmes au programme

  • Calculs d'aires

Au-delà des formules d’aire des figures planes usuelles, connues depuis l’Antiquité, la notion d’intégrale, développée au XIXe siècle, permet de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction.

Ces méthodes trouvent toute leur utilité, par exemple en physique, pour la conception de nouveaux modèles, en sciences du vivant dans l’étude de l’exposition à un médicament et en économie dans le calcul du surplus des consommateurs.

Thèmes au programme

  • Répartition des richesses, inégalités

L’étude de la répartition des richesses repose sur des outils mathématiques tels que le calcul intégral ou l’étude de la convexité d’une fonction. En économie, les courbes de Lorenz et le calcul du coefficient de Gini permettent d’étudier les inégalités dans une population.

Thèmes au programme

  • Inférence bayésienne

Méthode de calcul des probabilités des causes à partir des probabilités de leurs effets.

Fréquemment utilisée par exemple, en technologie pour étudier l’éventuelle nécessité de mettre en conformité une chaîne de fabrication, en médecine pour évaluer le risque d’erreur de diagnostic, ou en économie pour estimer la performance d’un système de production dans une entreprise. 

Thèmes au programme

  • Répétition d'expériences indépendantes, échantillonnage

Pour étudier un caractère d’une population, on formule une hypothèse puis on prélève des échantillons afin d’accepter ou de rejeter l’hypothèse.

Par exemple, les contrôles de fabrication en entreprise, l’observation des concentrations a priori suspectes de cas de malades dans un lieu géographique précis en médecine ou l’évaluation de la radioactivité en sciences...

Thèmes au programme

  • Temps d'attente

La modélisation, par exemple, de la désintégration de l’atome en physique, des événements climatiques comme les crues centennales ou des phénomènes sociologiques comme la durée des périodes de chômage, repose sur l’utilisation de lois de probabilités.

Ces lois permettent également de modéliser des phénomènes plus proches de notre quotidien, comme le temps d’attente à un arrêt de bus.

Thèmes au programme

  • Corrélation et causalité

Les statistiques à deux variables permettent d’étudier la corrélation entre deux phénomènes, de distinguer corrélation et causalité et d’établir des extrapolations ou des interpolations.

Par exemple, en agriculture pour estimer l’évolution dans le temps des surfaces consacrées à la production biologique, en chimie pour étudier le lien entre la vitesse de réaction chimique et la température ou en macro-économie pour extrapoler l’évolution des obligations boursières au cours du temps.

 

  • Une ATTENTION soutenue et une grande CONCENTRATION sont indispensables pour une matière exigeante comme les mathématiques. La qualité d'écoute est déterminante pour une bonne compréhension du cours.
  • Ne pas avoir peur de POSER DES QUESTIONS, de dire si on ne comprend pas ou si on a besoin d'une précision, d'un éclaircissement. Si on laisse passer une difficulté, on peut rapidement décrocher...
  • Il est très important de bien S'INVESTIR dans les activités proposées en classe et surtout ne pas attendre la correction au tableau d'un travail fait par les autres. Un élève passif ne progresse pas.

L'Attitude et l'investissement en classe :

Le travail hors des cours :

 

  • Apprendre le cours au quotidien... Avant chaque cours, on revoit ce qui a été étudié précédemment. Après chaque cours, on révise ce qui vient d'être vu pour bien fixer les SAVOIRS.
  • En plus des exercices à faire d'un cours à l'autre, il faut s’entraîner à refaire les "exercices type" afin de maîtriser les SAVOIR-FAIRE, les méthodes à réinvestir notamment lors des évaluations.

La RÉGULARITÉ dans le travail personnel est indispensable à la réussite de l'élève.

Maths Complémentaires

By Jean-Marc Kraëber

Maths Complémentaires

Lycée Saint-Exupery - La Rochelle

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