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Primitives et équations différentielles
d
)
Sur
I
=
R
,
F
(
x
)
=
1
8
x
8
+
k
avec
k
r
e
ˊ
el.
d)\;\text{Sur }I=\mathbb{R}, F(x) = \dfrac{1}{8}x^8+k\text{ avec }k \text{ réel.}
d
)
Sur
I
=
R
,
F
(
x
)
=
8
1
x
8
+
k
avec
k
r
e
ˊ
el.
d)\;\text{Sur }I=\mathbb{R}, F(x) = \dfrac{1}{8}x^8+k\text{ avec }k \text{ réel.}
a
)
F
(
x
)
=
e
x
+
k
avec
k
∈
R
a) F(x) = \text{e}^{x} + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
a
)
F
(
x
)
=
e
x
+
k
avec
k
∈
R
a) F(x) = \text{e}^{x} + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
F
(
0
)
=
−
e
F(0) =- \text{e}
F
(
0
)
=
−
e
F(0) =- \text{e}
e
0
+
k
=
−
e
\text{e}^0+k=-\text{e}
e
0
+
k
=
−
e
\text{e}^0+k=-\text{e}
k
=
−
e
−
1
k=-\text{e}-1
k
=
−
e
−
1
k=-\text{e}-1
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
e
x
−
e
−
1.
\text{On en déduit que }F(x) = \text{e}^{x} - \text{e}-1.
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
e
x
−
e
−
1.
\text{On en déduit que }F(x) = \text{e}^{x} - \text{e}-1.
b
)
F
(
x
)
=
2
x
+
k
avec
k
∈
R
b) F(x) = 2\sqrt{x} + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
b
)
F
(
x
)
=
2
x
+
k
avec
k
∈
R
b) F(x) = 2\sqrt{x} + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
F
(
4
)
=
0
F(4) =0
F
(
4
)
=
0
F(4) =0
2
4
+
k
=
0
2\sqrt{4} + k =0
2
4
+
k
=
0
2\sqrt{4} + k =0
k
=
−
4
k=-4
k
=
−
4
k=-4
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
2
x
−
4
\text{On en déduit que }F(x) = 2\sqrt{x} -4
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
2
x
−
4
\text{On en déduit que }F(x) = 2\sqrt{x} -4
c
)
F
(
x
)
=
ln
(
x
)
+
k
avec
k
∈
R
c) F(x) = \text{ln}(x) + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
c
)
F
(
x
)
=
ln
(
x
)
+
k
avec
k
∈
R
c) F(x) = \text{ln}(x) + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
F
(
1
)
=
−
5
F(1) =-5
F
(
1
)
=
−
5
F(1) =-5
ln
(
1
)
+
k
=
−
5
\text{ln}(1) + k =-5
ln
(
1
)
+
k
=
−
5
\text{ln}(1) + k =-5
k
=
−
5
k=-5
k
=
−
5
k=-5
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
ln
(
x
)
−
5
\text{On en déduit que }F(x) = \text{ln}(x) -5
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
ln
(
x
)
−
5
\text{On en déduit que }F(x) = \text{ln}(x) -5
d
)
F
(
x
)
=
1
3
x
3
+
k
avec
k
∈
R
d) F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
d
)
F
(
x
)
=
3
1
x
3
+
k
avec
k
∈
R
d) F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + k \text{ avec }k\in \mathbb{R}
F
(
−
1
)
=
2
F(-1) =2
F
(
−
1
)
=
2
F(-1) =2
1
3
(
−
1
)
3
+
k
=
2
\dfrac{1}{3}(-1)^3 + k =2
3
1
(
−
1
)
3
+
k
=
2
\dfrac{1}{3}(-1)^3 + k =2
k
=
7
3
k=\dfrac{7}{3}
k
=
3
7
k=\dfrac{7}{3}
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
1
3
x
3
+
7
3
\text{On en déduit que }F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{7}{3}
On en d
e
ˊ
duit que
F
(
x
)
=
3
1
x
3
+
3
7
\text{On en déduit que }F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{7}{3}
a
)
f
(
x
)
=
−
1
2
×
(
−
2
)
e
−
2
x
a) f(x) = -\dfrac{1}{2}\times (-2)\text{e}^{-2x}
a
)
f
(
x
)
=
−
2
1
×
(
−
2
)
e
−
2
x
a) f(x) = -\dfrac{1}{2}\times (-2)\text{e}^{-2x}
f
=
−
1
2
×
u
′
e
u
donc
F
=
−
1
2
×
e
u
.
f= -\dfrac{1}{2}\times u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=-\dfrac{1}{2}\times \text{e}^{u}.
f
=
−
2
1
×
u
′
e
u
donc
F
=
−
2
1
×
e
u
.
f= -\dfrac{1}{2}\times u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=-\dfrac{1}{2}\times \text{e}^{u}.
F
(
x
)
=
−
1
2
e
−
2
x
F(x) = -\dfrac{1}{2}\text{e}^{-2x}
F
(
x
)
=
−
2
1
e
−
2
x
F(x) = -\dfrac{1}{2}\text{e}^{-2x}
b
)
f
=
u
′
e
u
donc
F
=
e
u
.
b)\,f=u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\text{e}^{u}.
b
)
f
=
u
′
e
u
donc
F
=
e
u
.
b)\,f=u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\text{e}^{u}.
F
(
x
)
=
e
−
x
2
F(x) = \text{e}^{-x^2}
F
(
x
)
=
e
−
x
2
F(x) = \text{e}^{-x^2}
c
)
f
=
u
′
e
u
donc
F
=
e
u
.
c)\,f=u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\text{e}^{u}.
c
)
f
=
u
′
e
u
donc
F
=
e
u
.
c)\,f=u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\text{e}^{u}.
F
(
x
)
=
e
x
3
+
x
F(x) = \text{e}^{x^3+x}
F
(
x
)
=
e
x
3
+
x
F(x) = \text{e}^{x^3+x}
d
)
f
(
x
)
=
1
5
×
(
5
x
4
)
e
x
5
+
1
d) f(x) = \dfrac{1}{5}\times (5x^4)\text{e}^{x^5+1}
d
)
f
(
x
)
=
5
1
×
(
5
x
4
)
e
x
5
+
1
d) f(x) = \dfrac{1}{5}\times (5x^4)\text{e}^{x^5+1}
f
=
1
5
×
u
′
e
u
donc
F
=
1
5
×
e
u
.
f= \dfrac{1}{5}\times u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\dfrac{1}{5}\times \text{e}^{u}.
f
=
5
1
×
u
′
e
u
donc
F
=
5
1
×
e
u
.
f= \dfrac{1}{5}\times u'\text{e}^{u}\text{ donc }F=\dfrac{1}{5}\times \text{e}^{u}.
F
(
x
)
=
1
5
e
x
5
+
1
F(x) = \dfrac{1}{5}\text{e}^{x^5+1}
F
(
x
)
=
5
1
e
x
5
+
1
F(x) = \dfrac{1}{5}\text{e}^{x^5+1}
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
2.
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Primitives et équations différentielles
Primitives et équations différentielles
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Primitives et équations différentielles
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