Calcul littéral
Et un peu de calcul numérique...
a^n\times a^m = a^{n+m}
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}
A = \dfrac{1}{7^2}=\dfrac{1}{49}
B=5^{77+(-75)}=5^2=25
C = \dfrac{8^4}{4^4}=\left(\dfrac{8}{4}\right)^4=2^4=16
\dfrac{a^n}{ b^n }= \left(\dfrac{a}{b}\right)^n
A = 8,7\times 10^1
B=5,2\times 10^{-2}\times 10^{-6}=5,2\times 10^{-8}
E =1,875\times 10^{28}
F =\dfrac{3\times 10^{15}\times 24\times 10^{14}}{32\times 10^{-15}}
F=\dfrac{3\times 24}{32}\times \dfrac{ 10^{15}\times 10^{14}}{ 10^{-15}}=2,25\times 10^{15+14-(-15)}=2,25\times 10^{44}
a^n\times a^m = a^{n+m}
\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
(a^n)^m = a^{n\times m}
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}
a^n\times b^n = (a\times b)^n
\dfrac{a^n}{ b^n }= \left(\dfrac{a}{b}\right)^n
2.\;\dfrac{1}{ 4^{-20} }\times (-2)^{60}=4^{20}\times (-1)^{60}\times 2^{60}
=(2^2)^{20}\times 1\times 2^{60}
=2^{40}\times 2^{60}
=2^{100}
3.\;100^2=(4\times 25)^2
=4^2\times25^2
=(2^2)^2\times(5^2)^2
=2^4\times5^4
5.\;(2^{20})^5=2^{100}
6.\;200^2=(8\times 25)^2 = (2^3\times5^2)^2 = 2^6\times5^4
7.\;50^4=(2\times5^2)^4=2^4\times 5^{8}
8.\;(-2)^{99}\times2=(-1)^{99}\times 2^{99}\times 2 =-2^{100}
9.\;10\,000=(2\times5)^4=2^4\times5^4
1.
3.
2.
5.
4.
9.
1.\;1+3^2=1+9=10
2.\;2\times5^3=2\times 125 = 250
3.\;(2\times5)^3=10^3=1000
4.\;2^{-1}+5^{-2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{25}{2\times 25}+\dfrac{2}{2\times 25}=\dfrac{27}{50}
La première puissance est \(2^0\) ; la deuxième est \(2^1\) et ainsi de suite. La cinquième puissance de 2 est donc \(2^4=16\).
\(2^6=64\) et \(2^7=128\) donc 128 est la plus petite puissance de 2 supérieure ou égale à 100 .
\(2^9=512\) et \(2^{10}=1024\) donc 512 est la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 1000 .
2.a La cinquième puissance de 3 est \(3^4=81\).
2.b \(3^4=81\) et \(3^5=243\) donc 243 est la plus petite puissance de 3 supérieure ou égale à 100 .
2.c \(3^6=729\) et \(3^7=2187\) donc 729 est la plus grande puissance de 3 inférieure ou égale à 1000 .
Programmation de l'algorithme en Python :
- Sur calculatrice (Numworks...)
Programmation en Python sur Calculatrice Numworks
La dernière valeur calculée par l'algorithme est 14.
Changer 10 000 en 50 000 et
print(n-1) à la place de print(n)
1.\;\sqrt{4}=2
2.\:\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6
3.\;\sqrt{11}^2=11
4.\;\sqrt{5^4}=\sqrt{25^2}=25
1.\;\sqrt{49+9}=\sqrt{58}
2.\:\sqrt{169}\times\sqrt{144}=13\times 12 = 156
4.\;\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5
3.\:\sqrt{169}-\sqrt{144}=13- 12 = 1
1.\;\sqrt{7}\times\sqrt{6}=\sqrt{7\times 6}=\sqrt{42}
2.\;\sqrt{15}\div\sqrt{5}=\sqrt{\dfrac{15}{5}}=\sqrt{3}
3.\;\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7=\sqrt{49}
4.\;4\sqrt{3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=\sqrt{48}
1.\;\sqrt{50}+\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{25\times2}+\sqrt{4\times2}+\sqrt{9\times2}
=\sqrt{25}\times\sqrt{2}+\sqrt{4}\times\sqrt{2}+\sqrt{9}\times\sqrt{2}
=5\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}
=10\sqrt{2}
3.\;\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{300}=\sqrt{9\times 3}-\sqrt{4\times3}+\sqrt{100\times 3}
=\sqrt{9}\times\sqrt{3}-\sqrt{4}\times\sqrt{3}+\sqrt{100}\times\sqrt{3}
=11\sqrt{3}
2.\;\sqrt{75}+\sqrt{48}+\sqrt{12}=\sqrt{25\times 3}+\sqrt{16\times3}+\sqrt{4\times3}
=\sqrt{25}\times\sqrt{3}+\sqrt{16}\times\sqrt{3}+\sqrt{4}\times\sqrt{3}
=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}
=11\sqrt{3}
=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+10\sqrt{3}
4.\;\sqrt{175}+\sqrt{63}+\sqrt{28}=\sqrt{25\times 7}+\sqrt{9\times 7}+\sqrt{4\times 7}
=\sqrt{25}\times\sqrt{7}+\sqrt{9}\times\sqrt{7}+\sqrt{4}\times\sqrt{7}
=5\sqrt{7}+3\sqrt{7}+2\sqrt{7}
=10\sqrt{7}
1.\;\sqrt{80}+5\sqrt{45}=\sqrt{16\times 5}+5\sqrt{9\times5}
=\sqrt{16}\times\sqrt{5}+5\sqrt{9}\times\sqrt{5}
=4\sqrt{5}+5\times 3\sqrt{5}
=19\sqrt{5}
2.\;2\sqrt{72}-3\sqrt{50}=2\sqrt{36\times 2}-3\sqrt{25\times2}
=2\sqrt{36}\times\sqrt{2}-3\sqrt{25}\times\sqrt{2}
=2\times 6\sqrt{2}-3\times 5\sqrt{2}
=-3\sqrt{2}
Calcul littéral : Exercices
By Jean-Marc Kraëber
Calcul littéral : Exercices
Seconde 2019
